Schnitt dreier Kugeln |
| 26.09.2007, 12:00 | hamster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich möchte mal ein ähnliches problem aufgreifen. ich habe drei kugeln und möchte den schnittpunkt berechnen. (gibt es evtl. mehrere?) nun bilde ich: und nun habe ich 2 gleichungen. meine frage: kann ich auch bilden, um die dritte gleichung zu erhalten? damit ich 3 gleichungen für drei unbekannte habe? danke |
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| 26.09.2007, 12:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Neuer Beitrag von Kugeln, Schnittebenen und so… abgetrennt. Bitte für eine neue Frage auch ein neues Thema erstellen und NICHT an einen Jahre alten Thread anhängen!! Hinweis: Zwei Kugeln schneiden einander - bei bestimmten Bedingungen - in einem Kreis, dessen Ebene durch Subtraktion der beiden Kugelgleichungen bestimmt ist. Deine dritte Gleichung ist redundant (überflüssig), denn sie ergibt sich bereits aus den beiden ersten, sie sagt somit nichts Neues aus. Damit kann also das System nicht eindeutig (nach einem Punkt) gelöst werden. mY+ |
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| 26.09.2007, 13:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Allgemein gibts, Null, Eins, Zwei und Unendlich viele Schnittpunkte. |
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| 26.09.2007, 15:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das stimmt doch gar nicht. 
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| 26.09.2007, 15:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
siehe auch hier |
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| 26.09.2007, 17:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
k1 - k3 = 0 k2 - k3 = 0 ----------------- subtrahieren -> k1 - k2 = 0 Nun möcht ich gerne wissen, was daran nicht stimmt, bzw. welche Neuigkeiten die dritte Gleichung aussagt 
.P.S.: Ich habe nicht gesagt, das man eine/die linearen Gleichungen nicht in die Kugelgleichungen zurück einsetzen dürfte .... mY+ |
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| 26.09.2007, 19:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie folgerst du denn aus k1 - k2 = 0, dass k1 - k3 = 0 gilt? Vielleicht liegst du auch richtig, und ich verstehe einfach nicht, was du meinst... |
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| 26.09.2007, 19:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es geht doch um |
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| 26.09.2007, 19:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, und? 
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| 26.09.2007, 19:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aus den beiden ersten Gleichungen folgt doch zwangsläufig die dritte! Daher ist dritte redundant, ich sage es doch glatt noch einmal 
mY+ |
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| 26.09.2007, 19:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du meinst also, dass ein Schnittpunkt der beiden ersten Kugeln zwangsläufig auf der dritten Kugel liegt? Das ist natürlich nur für genau ein positives reelles der Fall. |
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| 26.09.2007, 19:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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Der Beweis stand doch schon dort oben! k1 - k3 = 0 k2 - k3 = 0 ----------------- Gleichungen beiderseits subtrahieren -> k1 - k2 = 0
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| 26.09.2007, 19:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist kein Beweis. Benutze bitte die Gleichungen aus dem ersten Post. Siehe auch mein Edit im letzten Beitrag. EDIT: Du hast hier nur "bewiesen", dass ein Punkt, der gleichsam Schnittpunkt von k1 und k3 und Schnittpunkt von k2 und k3 ist, auch ein Schnittpunkt von k1 und k2 ist. |
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| 26.09.2007, 19:55 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich das richtig sehe, meint Mythos einfach den Umstand, daß man in einem "normalen" (weder über- noch unterbestimmten) Gleichungssystem aus n Gleichungen mit n Unbek. n-1 Gleichungen mit n-1 Unbekannten machen kann. Es fällt also stets eine raus. Standardverfahren bei der Behandlung von Gleichungssystemen. |
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| 26.09.2007, 20:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die (auf 0 gebrachten) Kugelgleichungen lauten k1(x,y,z) = 0 k2(x,y,z) = 0 k3(x,y,z) = 0 Nun betrachte ich rein nur die drei linearen Gleichungen, die durch die Subtraktion der Kugelgleichungen (nun in Kurzform: k1, k2, k3) entstehen, noch abseits von jeglichen geometrischen Schnitt-Verhältnissen. Da diese lauten k1 - k3 = 0 k2 - k3 = 0 k1 - k2 = 0 -------------------- ist für mich klar, dass die dritte Gleichung durch Subtraktion der beiden ersten entsteht, und somit nichts mehr aussagt, als es schon die beiden ersten tun. Geometrisch repräsentieren die linearen Gleichungen Ebenen, in denen - bei bestimmter Lage der Kugeln - jeweils die Schnittkreise zweier Kugeln liegen. Potenzebenen sind sie jedenfalls. mY+ |
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| 26.09.2007, 20:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die dritte Gleichung folgt immer auch wenn sich nichts schneidet. |
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| 26.09.2007, 20:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, das meine ich NICHT so!
Das kann man auch machen, wenn alle drei Gleichungen nicht voneinander abhängig sind. Hier ist es aber so, dass ein abhängiges Gleichungssystem vorliegt.mY+ |
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| 27.09.2007, 13:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da liegst du leider falsch. @mYthos:
Das ist - wie ich auch schon schrieb - natürlich richtig. Die dritte lineare Gleichung ist redundant. Damit ist aber die dritte Kugelgleichung nicht redundant, denn du benutzt sie ja in den beiden ersten linearen Gleichungen. |
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| 27.09.2007, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bitte verändere jetzt nicht die Tasachen. Ich sehe nicht, dass du etwas derartiges geschrieben hast. Nirgends steht von mir, dass die Kugelgleichungen redundant sind, sondern nur die drei aus der Subtraktion deren Gleichungen entstehenden linearen Gleichungen. Auf das habe ich auch extra hingewiesen (Zurückeinsetzen in die Kugelgleichungen ist ja etwas anderes), das hast du scheinbar überlesen ..:
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| 27.09.2007, 15:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Doch, das habe ich:
Das war wahrscheinlich missverständlich ausgedrückt. Die Anführungsstriche sollen bedeuten, dass die Aussage trivial ist und dass ich natürlich nichts dagegen einzuwenden habe.
So habe ich es aber verstanden, und das war auch das Missverständnis. Wir haben wahrscheinlich beide nicht klar ausgedrückt, was wir meinen. Ich hatte halt verstanden, dass du mit "Deine dritte Gleichung" die dritte Kugelgleichung meinst. Ich finde, das konnte man auch so verstehen. Allerdings gebe ich zu, dass ich evtl. früher hätte merken müssen, was du wirklich meinst. Ich habe allerdings eine Ausrede: der Kater.
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| 27.09.2007, 18:18 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie auch sollte bei einem Schnitt dreier verschiedener Kugeln, eine der drei Kugelgleichungen redundant sein können? |
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| 27.09.2007, 18:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun, genau das hast du in deinem letzten Post behauptet - auch, wenn du es vielleicht nicht wolltest und anders gemeint hast. |
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