Rentenrechnung, eigenartig formuliert...

23.03.2005, 18:33

lone

Rentenrechnung, eigenartig formuliert...

Aufgabe:
Ein Unternehmer legt auf ein Konto seine Hausbank 20000€ zu einem Zinssatz von 4% für 4 Jahre an. Danach werden auf dieses Konto jährlich zu Beginn eines jeden Jahren 3000€ eingezahlt. Das gesamte Guthaben wird mit 4,5% verzinst.
Welches Gesamtguthaben befindet sich nach 10 Jahren auf dem Konto des Unternehmers?
Welche jährliche(monatliche) Rate kann sich der Unternehmer am Ende eines jeden Jahres(Monats) für die Dauer von 10 Jahren auszahlen lassen, wenn das Guthaben mit 5% verzinst wird und nach dieser Zeit aufgebraucht sein soll.

Wie ist denn das jetzt gemeint?

Zitat:

Danach werden auf dieses Konto jährlich zu Beginn eines jeden Jahren 3000€ eingezahlt.

Nach dem Anlegen der 20000€, also schon im 1 Jahr
oder erst nach den 4 Jahren, also für die restlichen 6 Jahre?

Zitat:

Das gesamte Guthaben wird mit 4,5% verzinst.

Und das? Gibt es die 4,5% einmalig nach den 10 Jahren oder erst nach den 4 Jahen?

23.03.2005, 18:36

Egal

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RE: Rentenrechnung, eigenartig formuliert...

Zitat:

Original von lone

Zitat:

Danach werden auf dieses Konto jährlich zu Beginn eines jeden Jahren 3000€ eingezahlt.

Nach dem Anlegen der 20000€, also schon im 1 Jahr
oder erst nach den 4 Jahren, also für die restlichen 6 Jahre?

Ich denke gemeint ist nach den 4 Jahren.

Zitat:

Das gesamte Guthaben wird mit 4,5% verzinst.

Und das? Gibt es die 4,5% einmalig nach den 10 Jahren oder erst nach den 4 Jahen?

Zinsen gibt es in der Regel jährlich. da es in den ersten 4 Jahren einen anderen Zinssatz gibt wird hier nach dem 4. Jahr gemeint sein dann aber jedes Jahr.

25.03.2005, 08:23

lone

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Oki,

$\begin{eqnarray*} K_0=20000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=1,04 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_n=K_0 \cdot q^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K_4=20000 \cdot 1,04^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K_4=23397,1712 \end{eqnarray*}$
_______________
$\begin{eqnarray*} q=1,045 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G_{n}^{vor}=K_4 \cdot q^n+ r\cdot q\cdot \frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G_{10}^{vor}=23397,1712 \cdot 1,045^6+ 3000\cdot 1,045\cdot \frac{1,045^6-1}{1,045-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G_{10}^{vor}=51526,66 \end{eqnarray*}$

Das müsste der Unternehmer dann also nach 10 Jahren angespart haben.
Nun möchte er nachschüssig über 10 Jahre wieder alles loswerden.

$\begin{eqnarray*} K_0=51526,66 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=1,05 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G_{n}^{nach}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R=\frac{(G_{n}^{nach} - K_0 \cdot q^n)(q - 1)}{q^n - 1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R=\frac{(0 - 51526,66 \cdot 1,05^{10})(1,05 - 1)}{1,05^{10} - 1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R=-6672,94 \end{eqnarray*}$

Hoffe das stimmt erstmal so.
Und nun monatlich, dazu müsste ich doch die -6672,94 nur durch 12 teilen da es nur jährlich Zinsen gibt und das habe ich ja schon ausgerechnet oder?

habt ihr mich vergessen unglücklich

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS)

26.03.2005, 16:17

Marco_the_Chief

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Zinsen gibt es nicht jährlich, sondern sie beziehen sich auf ein Jahr.

Der Herr bekommt zu jedem Zeitpunkt Zinsen. Um nun die monatliche Rate zu berechnen, mußt Du den Zinssatz durch 12 teilen => monatlicher Zinssatz, und die zehn Jahre mal 12 => 10 Jahre in Monaten. Bei täglicher Berechnung ginge das genauso, nur mit dem Faktor 360

mfg,

Marco

26.03.2005, 16:58

Poff

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Zitat:

Original von lone
... Und nun monatlich, dazu müsste ich doch die -6672,94 nur durch 12 teilen da es nur jährlich Zinsen gibt und das habe ich ja schon ausgerechnet oder?

nein, das musst schon anders rechnen
.

26.03.2005, 17:12

lone

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danke

$\begin{eqnarray*} R=\frac{(0 - 51526,66 \cdot 1,004166^{120})(1,004166 - 1)}{1,004166^{120} - 1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} R=-546,52 \end{eqnarray*}$

wäre es denn ein Fehler wenn man von einer jährlichen Verzinsung auszugeht da es ja nicht direkt angegeben ist?

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