gemeinsames Lot von 2 windschiefen Geraden berechnen |
27.03.2005, 20:48 | Hairman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gemeinsames Lot von 2 windschiefen Geraden berechnen Man bestimmt eine Ebene, in der h (z.B.) liegt und die als 2. Spannvektor den HG-Vektor hat. Der Schnittpunkt dieser ebene mit g ist der Lotpunkt G. Ich komme da aber mit den Variablen durcheinander. Da H und G ja auf ihren zugehörigen Geraden liegen, müsste g-h den HG-Vektor in Abhänigkeit von r beschreiben: Die Ebene wäre dann: Und da müsste ja jetzt irgendwie Stützvektor minus den HG-Vektor rein aber der ist in Abhänigkeit von r?! tja... Mach ich's mir zu kompliziert? |
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28.03.2005, 00:39 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach geht das ganz viel schneller, wenn du forderst, dass der Vektor von einem beliebigen Punkt von g zu einem beliebigen Punkt von h zu den Richtungsvektoren von g und h jeweils senkrecht sein muss. Dabei erhält man zwei Gleichungen für die Parameter t und u und damit direkt die beiden gesuchten Lotpunkte Punkte G und H. |
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28.03.2005, 19:25 | Hairman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weitere Aufgabe Das ist in der Tat einfacher! Und kommt auch richtig raus! Und schon gibts noch ein Problemchen. Ich hab noch keinen Ansatz: Untersuche, ob es eine Gerade gibt, die durch P(6|2|8) geht und die Geraden g und h schneidet. |
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28.03.2005, 22:42 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde dir das empfehlen (es geht auch noch anders, kann ich dir dann noch sagen) Schneide die Ebene, die durch P und g eindeutig definiert ist, mit der Gerade h. Da eine Lösung existiert, gibt es eine Gerade, wie in der Aufgabe gesucht. |
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29.03.2005, 09:23 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denke nicht, dass das so reibungslos funktioniert, iammrvip. Wenn die eine Gerade g und h schneiden soll, dann müssen sie alle in einer Ebene liegen, sonst wären sie windschief. Daher untersucht man zuallererst mal, ob g und h einen Schnittpunkt haben. Haben sie keinen, so wird man keine Gerade durch P finden, die g UND h schneiden. Haben sie einen, so ist die gesuchte Gerade, die, die durch P und den Schnittpunkt geht. lg kiki edit: zuallererst muss man aber untersuchen, ob g und h parallel oder ident sind. Denn wenn sie parallel sind, dann muss man untersuchen, ob sie auf einer Ebene liegen. Wenn ja, dann kann man eine Gerade durch P und einen beliebigen Punkt von g und h legen. |
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29.03.2005, 13:49 | Hairman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
iammrvip's Ansatz stimmt wieder vollkommen! Man erhält einen Schnittpunkt und wenn man dann eine Gerade durch S und P legt, schneidet die die Geraden g und h. @kikira Es war doch von vorneherein klar, dass die Geraden windschief sind. siehe Tpoic
Die Gerade schneidet g un h und geht durch P. Und alle drei Geraden liegen nicht in einer Ebene. Danke noch mal für die tollen Tipps! |
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29.03.2005, 17:55 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach würde es auch reichen das (nicht lineare) GLS bzw. zu lösen. Daraus folgt, dass mit den zugehörigen Punkten auf und auf , die eine Gerade bilden, auf der liegt. |
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29.03.2005, 19:26 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, stimmt. Ist wohl nicht mein Tag. Da hat mein Vorstellungsvermögen einen Knick gehabt. lg kiki |
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29.03.2005, 22:01 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Sorge, das passiert doch jedem mal . |
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