gemeinsames Lot von 2 windschiefen Geraden berechnen

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Hairman Auf diesen Beitrag antworten »
gemeinsames Lot von 2 windschiefen Geraden berechnen
Aufgabe: Bestimmen Sie die Fußpunkte G auf g und H auf h des gemeinsamen Lots von g und h!



Man bestimmt eine Ebene, in der h (z.B.) liegt und die als 2. Spannvektor den HG-Vektor hat. Der Schnittpunkt dieser ebene mit g ist der Lotpunkt G.

Ich komme da aber mit den Variablen durcheinander.
Da H und G ja auf ihren zugehörigen Geraden liegen, müsste g-h den HG-Vektor in Abhänigkeit von r beschreiben:
Die Ebene wäre dann:
Und da müsste ja jetzt irgendwie Stützvektor minus den HG-Vektor rein aber der ist in Abhänigkeit von r?! tja...
Mach ich's mir zu kompliziert? verwirrt Augenzwinkern
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach geht das ganz viel schneller, wenn du forderst,
dass der Vektor von einem beliebigen Punkt von g zu einem beliebigen Punkt von h zu den Richtungsvektoren von g und h jeweils senkrecht sein muss. Dabei erhält man zwei Gleichungen für die Parameter t und u
und damit direkt die beiden gesuchten Lotpunkte Punkte G und H.
Hairman Auf diesen Beitrag antworten »
weitere Aufgabe
Das ist in der Tat einfacher! Und kommt auch richtig raus!

Und schon gibts noch ein Problemchen. Ich hab noch keinen Ansatz:

Untersuche, ob es eine Gerade gibt, die durch P(6|2|8) geht und die Geraden g und h schneidet.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir das empfehlen (es geht auch noch anders, kann ich dir dann noch sagen)

Schneide die Ebene, die durch P und g eindeutig definiert ist,
mit der Gerade h.
Da eine Lösung existiert, gibt es eine Gerade, wie in der Aufgabe gesucht.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Denke nicht, dass das so reibungslos funktioniert, iammrvip.

Wenn die eine Gerade g und h schneiden soll, dann müssen sie alle in einer Ebene liegen, sonst wären sie windschief.
Daher untersucht man zuallererst mal, ob g und h einen Schnittpunkt haben. Haben sie keinen, so wird man keine Gerade durch P finden, die g UND h schneiden.
Haben sie einen, so ist die gesuchte Gerade, die, die durch P und den Schnittpunkt geht.

lg kiki

edit: zuallererst muss man aber untersuchen, ob g und h parallel oder ident sind. Denn wenn sie parallel sind, dann muss man untersuchen, ob sie auf einer Ebene liegen. Wenn ja, dann kann man eine Gerade durch P und einen beliebigen Punkt von g und h legen.
Hairman Auf diesen Beitrag antworten »

iammrvip's Ansatz stimmt wieder vollkommen! Man erhält einen Schnittpunkt und wenn man dann eine Gerade durch S und P legt, schneidet die die Geraden g und h.

@kikira
Es war doch von vorneherein klar, dass die Geraden windschief sind. siehe Tpoic Augenzwinkern

Zitat:
Haben sie keinen Schnittpunkt, so wird man keine Gerade durch P finden, die g UND h schneiden.


Die Gerade schneidet g un h und geht durch P. Und alle drei Geraden liegen nicht in einer Ebene.

Danke noch mal für die tollen Tipps!
 
 
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach würde es auch reichen das (nicht lineare) GLS



bzw.



zu lösen. Daraus folgt, dass



mit den zugehörigen Punkten

auf und auf , die eine Gerade bilden, auf der liegt.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hairman
iammrvip's Ansatz stimmt wieder vollkommen! Man erhält einen Schnittpunkt und wenn man dann eine Gerade durch S und P legt, schneidet die die Geraden g und h.

@kikira
Es war doch von vorneherein klar, dass die Geraden windschief sind. siehe Tpoic Augenzwinkern

Zitat:
Haben sie keinen Schnittpunkt, so wird man keine Gerade durch P finden, die g UND h schneiden.


Die Gerade schneidet g un h und geht durch P. Und alle drei Geraden liegen nicht in einer Ebene.

Danke noch mal für die tollen Tipps!


Sorry, stimmt. Ist wohl nicht mein Tag. Da hat mein Vorstellungsvermögen einen Knick gehabt.
lg kiki
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge, das passiert doch jedem mal Augenzwinkern .
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