Hilfe: Differenzialgleichungen?!?

09.02.2004, 12:38	DustYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe: Differenzialgleichungen?!? Hallo alle zusammen! kann mir jemand helfen?! ich habe bald mein abitur und begreife mit meinem skript die linearen/nichtlinearen differenzialgleichungen nicht! sowie auch die 2ten ortnung! bitte helft mir! tips wie ich auf die gewünschten ansätze etc komme wären auch super! mfg DustYY
09.02.2004, 15:17	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe: Differenzialgleichungen?!? Stell doch einfach mal ne Aufgabe mit deinem Ansatz und dann geht das ratzfatz. Der poff und viele andere stehen dann schon in den Startlöchern und versuchen dir dabei zu helfen. Außerdem ist das keine höhere Mathematik sondern normale analysis. Muss ich den Jama mal fragen wie man das verschiebt.
09.02.2004, 16:47	DustYY	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ok sorry wegen falschem themengebiet bei uns haben das die in der normalen mathe nicht! ich bräuchte eher eine allgemeine anleitung ein beispiel: y'' - 4y' +13y = e^(x) dann muss man ja die partikuläre und homogene lösung finden.. und ich komme da nie auf nen ansatz vielen dank mfg Matt
09.02.2004, 19:05	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich kann dir keinen allgm. Lösungsansatz verraten, oftmals genügt ein scharfer Blick. In deinem Beispiel: y'' - 4y' + 13y = e^x fällt auf, dass e^x als Funktion herauskommt. Schauen wir uns die drei Summanden auf der linken Gleichung an, kommt man schnell auf die Idee, dass y eine e^x Funktion sei kann. Setzt man y = e^x, so ist die Aussage falsch, allerdings kann ein Koeffizient davor gesetzt werden y = a * e^x y' = a * e^x y'' = a * e^x => ae^x - 4ae^x + 13ae^x = 10ae^x = e^x => a = 1/10 = 0.1 Somit ist eine mögliche Lösung y = 0.1 e^x
09.02.2004, 19:38	DustYY	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm danke vielmal meines erachtens is das aber nur die partikuläre lösung oder?? mein lehrer hat da noch die homogene wie folgt: y(h) = C1sin3x +C2cos3x y(p) = 0,1e^x <<-- begriffen aber was is mit der homogenen? wie ist es mit dieser?! wie z.b: y''+4y=k*e^(-ax) --> ansatz? vielen dank DustYY
11.02.2004, 17:53	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das ist nur eine "partikuläre" Losung der DGL. Man kann dazu noch jede Beliebige Lösung addieren, die die Bedingung y'' - 4y' + 13y =0 erfüllt. Die vollstände Lösung ist die Summe aus homogener Lösung (da man eine DGL 2. Ordnung hat, sollten das zwei linear unabhängige Lösungen sein) und der partikulären. Z.B., deinem Beispiel folgend: $\begin{align} y'' + 4y = ke^{ - a \cdot x} \end{align}$ Homogen: $\begin{align} y'' + 4y = 0. \end{align}$ Ansatz: $\begin{align} y = e^{\alpha \cdot x} \to \alpha ^2 + 4 = 0 \to \alpha _{1,2} = \pm 2i \end{align}$ homogene Lösung: $\begin{align} y_H \left( x \right) = c \cdot e^{2i \cdot x} + d \cdot e^{ - 2i \cdot x} \end{align}$ Partikulär: $\begin{align} y'' + 4y = ke^{ - a \cdot x} \end{align}$ . Ansatz: $\begin{align} y = d \cdot e^{a \cdot x} \to d \cdot a^2 + 4d = k \to d = \frac{k}{{a^2 + 4}}: = k' \to y_P \left( x \right) = k' \cdot e^{ - a \cdot x} \to y_{tot} \left( x \right) = y_H \left( x \right) + y_P \left( x \right) = c \cdot e^{2i \cdot x} + d \cdot e^{ - 2i \cdot x} + k' \cdot e^{ - a \cdot x} \end{align}$ Die unbekannten Konstanten bekommt man aus den Anfangsbedingungen. EDIT 1,2,..: Dumm das man hier anscheinend keine Tex-Zeilenumbrüche machen kann. Ich hatte alles so schön formatiert.. Auf sin + cos kommst du übrigens wenn du die komplexe e-Funktion auswertest, falls du dich darüber wunderst
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12.02.2004, 13:59	DustYY	Auf diesen Beitrag antworten »
hui danke is aber sau kompliziert.. heul ;/ hmm bin nich sicher ob ich das gerafft hab ;/ thx mfg Dusty
12.02.2004, 20:22	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hängts? Ich könnte versuchen das etwas ausführlicher, verständlicher zu erklären..

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