konvergenz einer reihe_2

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marci_ Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz einer reihe_2
genügt es bei der reihe das integralkriterium anzuwenden, oder muss ich durch abschätzung den grenzwert "beweisen" ?



das quotientenkriterium war mir in diesem falle nicht hilfreich...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Beides ist möglich. Am elementarsten ist wohl eine Partialbruchzerlegung
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Schoen kann man hier auch das Verdichtungskriterium anwenden.

grüße smile
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

aber nach der partialbruchzerlegung integrier ich doch, irgendwie komm cih nicht auf den genauen grenzwert...das sind doch zwei mal werte mit ln (...) und das strebt doch nicht gegen 1, oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_
aber nach der partialbruchzerlegung integrier ich doch, irgendwie komm cih nicht auf den genauen grenzwert...das sind doch zwei mal werte mit ln (...) und das strebt doch nicht gegen 1, oder?

Integrieren? Du hast doch eine Reihe Augenzwinkern
Klar PBZ benutzt man auch beim Integrieren hier musst du deswegen aber nicht gleich integrieren.
Nach der PBZ werden sich Werte wegheben so das für die Partialsumme irgenwas wie 1 - 1/n übrigbleibt(Term geraten war zu faul es auszurechnen meine Ana Prüfung heut hat gereicht Augenzwinkern ). Und diese Partialsumme geht dann gegen 1.

Du kannst es auch wie WebFritzi machen wenn ihr die Konvergenz über 1/n^2 schon bewiesen habt
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was kiste meint, nennt sich auch Teleskopsumme.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Du kannst es auch wie WebFritzi machen wenn ihr die Konvergenz über 1/n^2 schon bewiesen habt.


Und das geht auch mit einer ähnlichen Abschätzung...

PrO Auf diesen Beitrag antworten »

marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

das mit der abschätzung ist doch so zu interpretieren:

wenn und konvergiert, dann konvergiert auch ?


@ kiste: der lim der partialsumme ist doch der lim der reihe, ioder v ertausch ich da gerade etwas?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_
das mit der abschätzung ist doch so zu interpretieren:

wenn und konvergiert, dann konvergiert auch ?


Nein, so sicher nicht. konvergiert? Wahrscheinlich meinst du das richtige, drückst dich aber dennoch mathematisch ungenau aus. http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium

Zitat:
Original von marci_
@ kiste: der lim der partialsumme ist doch der lim der reihe, ioder v ertausch ich da gerade etwas?


Die Reihe stellt eigentlich den Grenzwert der Partialsummen dar (falls existent).
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

am bsp. von frooke heißt das doch:



wenn konvergiert, dann auch:
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat dich Frooke leider ein wenig in die Irre geführt, denn die Ungleichheitszeichen stimmen nicht.



Also
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also: weil konvergiert, konvergiert auch:
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich bereits in meinem ersten Post geschrieben hatte. unglücklich
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja du hast recht!
bloß ist für mich das thema neu und ich kenn mich da noch wenig mit aus!
abschätzung usw. hab ich noch nicht ganz verstanden, wie man immer auf die ansätze kommt...
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Nur noch als Bemerkung: Darauf wollte ich nicht hinaus: Meine Abschätzung zielt darauf ab, die Konvergenz der Pi-Quadrat-über-6-Reihe zu beweisen, nicht diejenige aus der Aufgabenstellung...
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt nochmals:

ergibt nach der partialbruchzerlegung:




wenn ich jetzt das integralkriterium anwende komme ich auf:



betrachte ich jetzt den grenzwert für A gegen unendlich?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, beachte dazu .
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

aber für A gegen unenedlich geht es doch gegen ln1+ln2=ln2?!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, na und? Das Integralkriterium macht nur eine Aussage über die Konvergenz der Reihe.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

okei, dann ist alles klar, danke!
und den genauen grenzwert bekomm ich dann mit den davor beschriebenen verfahren...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz einer reihe_2
Ja, genau. Das Integralkriterium zeigt dir (neben der Konvergenz der Reihe) . Wegen ist das auch richtig.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

okei danke, und die 1 nimmst du jetzt aus der grenzwertberechnung vom anfang?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
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