Ableitung einer Funktion

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Kristina18 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Funktion
Ich habe hier eine Funktion, die ich nicht ganz durchschaue.
f(x)= ln 4 x
f´(x)= (1/(4x))*4

Warum nochmal mal 4???????

Liebe Grüße Kristina
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Funktion
Sagt dir Kettenregel etwas? "Daher kommt" nämlich die "4" !

Happy Mathing
Drödel
Kristina18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Funktion
Also: Kettenregel

Ja das kling logisch. Nur irgendwie hab ich ne BRett vorm Kopf und bekomme diese AUfgabe nicht hin. Kannst du njoch helfen?????
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ganz allgemein ist es doch so

ln(f(x)) ist abgeleitet
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer Funktion
Na gut: Du willst ln(4x) ableiten. Da dies zwei verkettete Funktionen sind:

1) äußere Funktion: ln (...)
2) innere Funktion: 4x

benötigt man die Kettenregel, die wie folgt funktioniert:

"Leite die äußere Funktion ab (dabei Argument einfach mit abschreiben) und multipliziere anschließend mit der Ableitung der inneren Funktion"

(Zugegeben ein wenig "wenig mathematisch", aber reicht zum Kapieren hoffe ich erst mal)
Reicht das schon?

Happy Mathing
Drödel


Zitat:
Original von Deakandy
Also ganz allgemein ist es doch so

ln(f(x)) ist abgeleitet



Äh ich bin mir ja nicht ganz sicher... verwirrt ABER; müsste der Zähler nicht Nenner und der Nenner Zähler sein? Augenzwinkern

zu "deutsch": ... f'(x) /f(x) heißen

Happy Mathing
Drödel

ABSOLUT RICHTIG
DANKE ANDY

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Latrell Walker Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Lösung von der Aufgabe nicht: verwirrt

f´(x)=1/x*(4x)*4


Weil Kettenregel:

f´(x)=u´(v(x))*v´(x)
 
 
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Latrell Walker
Ist die Lösung von der Aufgabe nicht: verwirrt

f´(x)=1/x*(4x)*4


Weil Kettenregel:

f´(x)=u´(v(x))*v´(x)


Wer a sagt muss auch b sagen:

Wenn du schon 1/x als u'(x) anführst darfst Du aber net vergessen dass es u' von v(x) ist, d.h. die Variable (x) von u'(x) ist v(x), also 1/(v(x)) = 1/4x
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

NÖ, da bei u(v(x))=f(x) = ln(4x) gilt:

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) = 1/4x * 4 (Die Ableitung des ln ist ja 1/"Argument des ln" ... mal vom noch nachzudifferenzierenden Faktor (hier 4) abgesehen)

Happy Mathing
Drödel

edit: Ups Gnu war schneller...
Kristina18 Auf diesen Beitrag antworten »

SO was ist nun richtig?????
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

"Deine" Ableitung vom "Anfang"...
Latrell Walker hat sich ein wenig "verritten..."

Happy Mathing
Drödel
Latrell Walker Auf diesen Beitrag antworten »

Warum is meins falsch...??? unglücklich

f´(x)=1/x*(4x)*4
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuchs mal mit 'nem anderen Beispiel als Erklärung:

f(x) = sin (2x)

f'(x) = cos (2x) * 2

Die äußere Funktion wird abgeleitet, wobei dabei das Argument "ohne Nachzudenken" einfach wieder als "neues Argument" der abgeleiteten äußeren Funktion verwendet wird.

Happy Mathing
Drödel
Latrell Walker Auf diesen Beitrag antworten »

Naja laut deinem Schema wär meins richtig verwirrt

f(x)= ln (4 x)>>>f´(x)=1/x*(4x)*4
f(x) = sin (2x)>> f'(x) = cos (2x) * 2
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

NEIN, da f(x)=ln x -> f ' (x) = 1/x , soweit noch richtig, ABER



Ach noch was: Falls man keine Kettenregel "mag", geht das hier auch über die Logarithmengesetze und "einfaches Ableiten", da



Happy Mathing
Drödel
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Latrell Walker
Naja laut deinem Schema wär meins richtig verwirrt

f(x)= ln (4 x)>>>f´(x)=1/x*(4x)*4


Wieso so kompliziert (und falsch)?

ln ableiten:

ln verschwindet - Bruchstrich machen - im Zähler steht das Abgeleitete - im Nenner das Abgeschriebene





lg kiki
Latrell Walker Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den nu richtig unglücklich
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Alle haben recht, nur du leider nicht. unglücklich
Aber meins ist am einfachsten und am schnellsten!

lg kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Aber meins ist am einfachsten und am schnellsten!

Würde ich so nicht unterschreiben. Ich würde hingegen sagen, dass "meine" Methode am einfachsten und schnellsten ist:



smile
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht um Bruchteile von Nanosekunden, hihi
Latrell Walker Auf diesen Beitrag antworten »

Also raus kommt f`=1/x....????
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Topp! Freude Ja!
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