Verständnisprobleme bei einer Bruchgleichung

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Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisprobleme bei einer Bruchgleichung
Hi, ich sitze gerade an folgender Bruchgleichnung und muss den Definitionsbereich angeben...



Ich weiß, das der Definitionsbereich "gleich der Menge der rationalen Zahlen mit Ausnahme derjenigen Zahlen, für die beim Einsetzen in die Gleichung mindestens ein Nenner gleich 0 wird" ist. Doch von dem, was genau damit gemeint ist und wie ich die Gleichung umstellen muss, habe ich leider unglücklich keine Ahnung.

Ich wäre für eine Erklärung des Lösungsweges sehr dankbar.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt ich glaub, du bist grad im falschen thread gelandet... Augenzwinkern
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bin ich... habs gerade gemerkt...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner darf nie 0 werden
Das heißt, wenn du drei Brüche hast, dann dürfen alle 3 nicht null werden.
Und wann werden deine Nenner null?
Andy
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, leider weiß ich nicht genau, wann die Nenner null werden...

Ich sitze heute zum ersten mal an so einem "Ding"...

Vermutlich erkennt man das erst nach dem Umformen, womit ich auch so meine Probleme habe...
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du hast drei verschiedene nenner in deiner gleichung.
du weißt, dass du niemals durch 0 teilen darfst.
also musst du jetzt schauen, bei welchen x-werten deine nenner =0 werden, denn diese "x"e fallen ja dann schonmal aus deiner lösungsmenge heraus!
also, wann ist:

x + 1 = 0
x - 2 = 0
x + 2 = 0
 
 
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, also sinnigerweise wären das dann:

x+1=0 --> x=-1

x-2=0 --> x=2

x+2=0 --> x=-2

Aber wo und in welcher Form muss ich das dann angeben (Schreibweise)?

Und wie muss ich hiernach fortfahren? verwirrt

Vielen Dank im Voraus!
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich diese Bruchgleichung zu einer "normalen" Gleichung umformen kann, welche dann per Äquivalenzumformung zu lösen ist.

Zudem habe ich leider immer traurig noch keine Ahnung, wie der Definitionsbereich korrekt anzugeben ist...

Ich bitte höflichst um Hilfe...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man schreibt für den Definitionsbereich: D = R \ { -1; -2; 2}
Lösen der Bruchgleichung geht mit multiplizieren mit dem Hauptnenner. Alternativ Schritt für Schritt mit jedem Nenner.
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das mit dem Definitionsbereich habe ich soweit verstanden... Danke.

Wie aber ermittle ich den Hauptnenner mit einer Variablen in den Nennern?

Muss dann Hauptnenner mal Zähler + x gerechnet werden?

Leider weiß ich es nicht genau... unglücklich

Vielleicht könnte mir ja jemand ein (kleines) Beispiel geben?

Vielen Dank im Voraus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja. Der Hauptnenner ist der Term, in dem jeder Nenner als Faktor drinsteckt. Z.B. Hauptnenner von 1/(x+1) und 1/(x-3) ist (x+1)*(x-3),
Hauptnenner von 1/(x-1), 1/(x+1) und 1/(x²-1) ist x²-1
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Das Prinzip habe ich verstanden, aber beim multiplizieren unterläuft mir scheinbar ein Fehler, den ich dummerweise nicht finden kann. Ich bekomme nämlich nur "unsinnige" Ergbnisse raus.

Könnte mir jemand möglicherweise, ein (kleines) Beispiel für diese Aufgabe geben?

Vielen Dank im Voraus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht andersrum? Schreib mal deine Rechnung hin, zumindest den Anfang.
uschidt Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst

1. alle 3 Zähler mit dem Hauptnenner multiplizieren

(Der Hauptnenner ist das Produkt aus den 3 Nennern.
- genau so, wie wenn du im Nenner 2 und 7 und 9 hast:
Hauptnenner: 2 mal 7 mal 9)

also: (x+1)(x-2)(x+2)

2. kürzen

3. Klammern ausrechnen

4. Ergebnisse mit dem Faktor vor der Klammer multiplizieren

5. sortieren : x² und x auf die linken Seite, Zahlen auf die rechte

Die x² fallen weg, für x kommt ein <ordentliches> Ergebnis raus.

Viel Erfolg!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@Uschidt

Das funktioniert nicht immer so, denn da kommt man leicht auf Gleichungen 4. oder 5. Grades...

Hauptnenner finden:

Man schreibt jeden Nenner extra heraus und schaut, ob man ihn nicht durch Herausheben oder eine binomische Formel in eine Multiplikation zerlegen kann.

Der Hauptnenner muss dann jener Nenner sein, in dem jede Zeile der Einzelnenner enthalten ist:

Beispiel:

1. Nenner: x² - 9
2. Nenner: x + 3
3. Nenner: x² - 6x + 9
4. Nenner: x² - 3x

Nun schreibt man jeden Nenner extra an und zerlegt ihn in eine Multiplikation:

x² - 9 = (x - 3) * (x + 3) [binomische Formel: a² - b² = (a - b) * (a + b)

x + 3 = x + 3 [nicht weiter zerlegbar]

x² - 6x + 9 = (x - 3)² = ( x - 3) * (x - 3)

x² - 3x = x * (x - 3)

Nun findet man folgendermaßen den Hauptnenner:

Man muss jeden Einzelnenner komplett mit dem Finger im Hauptnenner abdecken können:

daher ist nun der Hauptnenner:

x * (x - 3) * (x + 3) * (x + 3)

Nun erweitert man die jeweiligen Zähler nach folgender Methode:

Der 1. Nenner ist im Hauptnenner x*(x + 3)-mal enthalten. Daher wird nun der Zähler mit x *(x + 3) multipliziert.

Der 2. Nenner ist im Hauptnenner x*(x + 3)(x -3)-mal enthalten. Zähler damit multiplizieren.

Der 3. Nenner ist im Hauptnenner x * (x + 3)-mal enthalten...

Der 4. Nenner ist im Hauptnenner (x + 3) * (x + 3)-mal enthalten...

lg kiki
uschidt Auf diesen Beitrag antworten »

kikira,

hast du schön erklärt!
Papa-Midnight Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bedanke mich höflichst für die ausführlichen Erklärungen. Ich habe trotzdem leider immer noch nicht alles verstanden traurig .

Mein erstes Problem ist recht banal, ich weiß nämlich nicht, wie man drei Klammerterme korrekt miteinander multipliziert. Gilt hier wieder alles mit jedem, also (x*x + x*-2 + x*x + x*2 etc), oder müssen erst die beiden ersten Klammern "normal" ausmultipliziert werden, und die dritte Klammer dann mit jedem Faktor des Ergebnisses der ersten beiden (Klammern smile ) multipliziert werden?

Desweiteren habe ich nicht richtig verstanden, wie man Brüche mit einer Variablen im Nenner kürzt, geschweige denn die Brüche richtig auflöst...

Vielleicht könnte mir ja jemand anhand meiner Aufgabe die Ermittlung des Hauptnenners erklären?

Vielen Dank im Voraus!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Glaub kaum, dass dir jemand anhand DEINER Aufgabe die Ermittlung des Hauptnenners erklären wird.
Ich hab dir bereits erklärt, wie man den Hauptnenner ermittelt.

Wie man 3 Klammerausdrücke miteinander multipliziert, funktioniert genauso, wie man 3 Zahlen miteinander multipliziert.

3 * 2 * 4 = ?

Wie würdest du das ausmultiplizieren?
Denn genauso geht man bei Klammerausdrücken vor.

lg kiki
uschidt Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deiner Aufgabe brauchst du nicht 3 Klammerterme multiplizieren.
Denn einer von den dreien fällt bei jedem Bruch weg, es bleiben also nur jeweils zwei übrig.

Und das geht so:
Äquivalenzumformung:
Du darfst in einer Gleichung alles Mögliche machen, vorausgesetzt, du machst es auf beiden Seiten der Gleichung.

In deiner Gleichung willst du die Nenner "loswerden".
Sie fallen weg, wenn du die ganze Gleichung mit dem Produkt der 3 Nenner multiplizierst = Hauptnenner.

Erster Bruch auf der linken Seite der Gleichung:
10(x+1)(x-2)(x+2)
( x+1)

Im ersten Bruch der linken Seite der Gleichung kürzt du( x+1) im Zähler mit (x+1) im Nenner, und dann bist du den Bruch los.
Mit dem 2. Bruch der linken Seite und mit der rechten Seite der Gleichung machst du es genauso.

Wie es dann weitergeht, habe ich dir schon geschrieben.
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