Quadratische Ungleichung

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daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ungleichung
Halööle,
bin schon wieder da! Ich habe nur eine kurze Frage.Kann ich die Ungleichung L = { x² - 7/3x + 5/4 > 0} mit der Formel
rx² +sx +t = r ( x - x1 ) ( x - x2 ) ausrechnen?
Einen Graphen soll ich auch noch zeichnen, da ist doch dies der beste Lösungsweg oder?

Die Aufgabe ist: Bestimme die Lösungsmenge rechnerisch und zeichnerisch.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ungleichung
Zuallererst musst du das mal richtiger schreiben lernen
{ x² - 7/3x + 5/4 > 0}

ich denke mal das sollte folgendes heißen ??

{( x² - 7)/(3x + 5/4) > 0}


oder meintest du tatsächlich simpel was da oben steht
{ x² - 7/3 *x + 5/4 > 0}

ja das kommt davon, weils halt so viele falsch machen, dann wirds dort
wo's stimmt eben auch schnell mal falsch vermutet *gg*
...
daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja logisch ich schreibe nur schon den ganzen Abend an der Aufagbe rum.Da passiert das schon mal. Aber ich wollte ja auch nur wissen ob das der Lösungswg sein kann!?
Ich versuche das jetzt einfach mal so mal sehen was ich herausbekomme.
Sorry und Danke
Daniela
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Nein du, das macht einen entscheidenden Unterschied, muss schon
klar sein wie das nun gemeint sein soll ...

ergibt sonst völlig verschiedene Resultate. Das von mir zuerst
Unterstellte ist übrigens das schwierigere Modell
...
daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt die Aufgabe:
L = { x/ x² - 7/3x + 5/4 > o }
Bestimme die Lösungsmenge
a) rechnerisch
b) zeichnerisch

So, ich habe heute abend damit verbracht die Aufgabe ganz normal zu lösen, wie man quadratische Gleichungen löst.Mein Problem dabei ist nur, ich bekomme die unmöglichsten Ergebnisse heraus . Dezimalstellen überlang. Da dachte ich mir das muss doch falsch sein. So habe ich mir überlegt es mit der Linearfaktorenzerlegung zu lösen. Das meinte ich.
Aber damit bin ich wohl auf dem Holzweg, das geht nämlich auch nicht.Und jetzt weiss ich irgendwie überhaupt nichts mehr.
Hilfe!
Gruß Daniela
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
L = { x/ x² - 7/3x + 5/4 > o }


Hi,
Setz bitte korrekte Klammern, weil ich mir kaum vorstellen kann, das der Term so stimmt. Da könnte man ja gleich x mit x² kürzen!
Danke.

Gruß,
Thomas
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute mal, dass sie das erste Modell meint, so rein intuitiv
Dann berechnest du am besten mit der pq Formel die Nullstellen der Funktion und schreibst den Therm als Produkt
Also wenn da z.B. die nullstellen 4 und -2 rauskommen
dann schreibst du also
(x-4)(x+2)>0
und nun kommt halt die große Fallunterscheidung
Ein Produkt ist dann größer als 0 wenn
beide Faktoren größer als 0 sind oder bedie kleiner als 0
Also in meinem beispiel
x-4 >0 und x+2 >0

oder
x-4<0 und x+2<0
Nun nach x auflösen und dann siehste ja wo der hase läuft
Naja ich denke, dass deine WErte besser sind, aber vom Prinzip geht das so...

@ Thomas
Sie meint den Ausdruck
{x| x²-....}
Also die Menge aller x für die gilt ......
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme die Nullstellen zumindest formal, ob nun was schönes
rauskommt oder nicht, bleibt erst mal egal.

Zwischen diesen beiden Nullstellen ist die Funktion entweder positiv
oder negativ (kann ja nicht wechseln, sonst gäbe es ja eine weitere
Nullstelle ...)

Um es vorwegzunehmen man sieht es der Fkt schon 'blind' an,
dass sie zw. den Nullstellen negativ sein muss (nurmal als Hinweis)


Das mit deiner Linearfaktorzerlegung war zwar garnicht schlecht,
nur muss du dazu eben genau jene Nullstellen kennen, das beißt sich
in den eigenen Schwanz ...
...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Thomas

So geht das aus, durch mein Gemosere ist die Verunsicherung erst
richtig 'reingekommen',

beim x/x² sollte der Schrägstrich ein senkrechter sein ...
kommt halt zustande der Krams wenn improvisiert werden muss ...
..
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich versuche mal deine quadratische Gleichung zu lösen




So nun einsetzen







So und nun verfährst du wie beschrieben

das ist ja


oder

daraus folgt



Naja und wenn man sich nun die lösungsmenge ansieht dann nehme ich an, das es die folgende ist
|L = {x| x € |R\[(5/6) ; (3/2)]
daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich erst die pq Formel anwenden.Und danach löse ich weiter mit der Linearfaktorenzerlegung. Danach bekomme ich dann meine Intervalle.Sprich meine Lösungsmenge L = { x/ .... < x < .... }

Au weija schön schwer wenn man so lange aus Mathe raus ist.

Gruß Daniela
daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leute Ihr habt mir sehr geholfen, ich habe meine Fehler jetzt durchschaut und wenn ich in der Lage wäre die Zeichen richtig zu setzen und nicht + mit - verwechseln würde hätte ich die Aufgabe schon länger gelöst.Ich danke diesem Forum Ihr seid spitze!!

Ganz herzlichen Dank Daniela
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie finde ich, dass das mit den Formeln aus dem Editor alles viel cooler aussieht.
Außerden lernt man so mal was neues.
gibt es eine Programmiersprache , die so ähnlich aussieht?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und danach löse ich weiter mit der Linearfaktorenzerlegung


Nix das mit der Linearfaktorzerlegung ist eigentlich überflüssiger Nonsens.

Nachdem du die beiden Nullstellen hast, musst du dir nur noch
überlegen, ob die Fkt in dem Bereich dazwischen kleiner oder gößer
Null ist, denn da gilt dann für den kompletten Bereich dazwischen.

Ist sie in dem Bereich zw. den beiden Nullst. kleiner Null, dann ist sie
in den großen BEIDEN Bereichen außerhalb der Nullstellen positiv,
oder das ganze eben umgekehrt.
Anders geht es einfach nicht ...
...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt Poff
Sorry
Eigentlich kann man ja auch direkt erkennen, dass der Graph eine nach obengeöffnete normalparabel ist und man kann daraus herleiten, das genau zwischen diesen nullstellen der Graph unterhalb der x- Achse liegt
Naja dann wars zur Übung... Wink
daniela28 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Zerlegung ist hinfällig ich habe meinen Lösungsweg gefunden rechne gerade voller Begeisterung.

Gute Nacht Ihr alle!
Ich hoffe ich darf wieder kommen und Fragen stelle
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

.. ach jaa du hast recht, hier sind wirklich gute Leute *ggg*
verwirrt
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich finde, dass du einer der " besten" bist.
Ich dachte eigenltich, dass du das meinst hehe
Naja so kommt man zusammen krkr
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Deakandy,

nein so war das nicht gemeint, sondern richtig breitbandig, dieweil
nämlich wirklich von sehr vielen hier mit Liebe und Hingabe versucht
wird zu 'vermitteln'. Das finde ich schon ganz außergewöhnlich ...
X(
.
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

hmm naja dsa mag ja auch stimmen
Aber wieso setzt du dann unpassend meinen Lieblingssmilie dahinter?
X(
kruemel ausgelogt Auf diesen Beitrag antworten »
parabel
Zitat:
Eigentlich kann man ja auch direkt erkennen, dass der Graph eine nach obengeöffnete normalparabel ist und man kann daraus herleiten, das genau zwischen diesen nullstellen der Graph unterhalb der x- Achse liegt


kann mir einer von euch lieben mal erklären woran ich das erkennen kann?
ich sitze auch gerade vor dieser aufgabe die rechnerische lösung war ganz einfach, die habe ohne eure hilfe erledigen können
aber die zeichnung kommt mir spanisch vor

wenn ich ne wertetabelle anlege habe ich ne ganz krumme parabel wobei man dass schon fast nicht mehr so nennen kann
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

quadratische ergänzung führt in jedem fall zu y=(x-...)^2+...
also auf jeden fall bleibt das x^2 mit keinem vorfaktor davor (wo soll der denn herkommen?)

vorfaktor 1 vor dem x^2 heißt aber
1) normalparabel (verschoben)
2) nach oben geöffnet

mfg jochen
kruemel ausgelogt Auf diesen Beitrag antworten »

danke und nicht so viel stress oder wo auch immer der tinitus herrührt... auf dass das piepen im ohr bald ein ende hat
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ich bin neu hier...

und zwar stellt sich mir nicht die frage wie ich es rechnerisch lösen kann, sondern zeichnerisch?!

sind wirklich die beiden schnittpunkte auf der x-Achse 5/6 und 3/2???

denn dann ist es ja wirklich nur ein kleiner teil der dann im Minusbereich ist, also der scheitelpunkt...sehe ich das richtig?

also es handel sich nach wie vor um die gleichung:


x²-7/3x+5/4>0
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