Kreisdarstellung in kartesischen Koordinaten?

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king Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisdarstellung in kartesischen Koordinaten?
Hallo,
ich habe die Aufgabe einen Kreis in kartesischen Koordinaten, Polarkoordinaten und mittels der Parameterform darzustellen. In Polarkoordinaten ist dies ja mit der Funktion f(x)=x*sin(phi) möglich.(Lässt sich dies beweisen?)
Die Parameterform ist erstmal nicht so wichtig.
Meine eigentliche Frage ist, wie ich dies in kartesischen Koordinaten bewerkstellige.Ist das überhaupt mit Hilfe einer Funtion möglich, da ja eigentlich jeder x-Wert nur einen Funtionswert haben darf, was bei einem Kreis ja nicht mehr der Fall sein dürfte.
Ich hoffe ihr versteht mein Problem.

Danke für Hilfe

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisdarstellung in kartesischen Koordinaten?
kreis mit mittelpunkt im kko-ursprung:

w
king Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du das ein bisschen erklären? Ich werde daraus gerade nicht schlau. unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

geht mit pythagoras
w
king Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man den eine Funktion daraus machen, die einen Kreis als Graphen hat? nach dem Schema f(x)=... ?

Danke
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das nur für den oberen bzw. unteren Halbkreis getrennt machen. Löse einfach die Kreisgleichung nach auf und denke an die beiden Möglichkeiten, wenn man ein Quadrat auflöst.
 
 
king Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:



?

Aber wie mache ich daraus eine Funktin ( ? verwirrt )

Und wie lässt sich damit ein Kreis mit einem vorgegebenen Radius erstellen?

Hilfe

mfg king
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Kreis lässt sich nicht als Funktion in x schreiben aber die beiden Funktionen

stellen den oberen und den unteren Halbkreis da. Eine häufig verwendete Methode ist auch eine Parametrisierung mit dem Winkel.
Edit:Latexfehler korrigiert.
king Auf diesen Beitrag antworten »

r muss ich bei der Schreibweise vorher festlegen oder wie?
Durch

erhält man dann einen Kreis mit dem Mittelpunkt M(0|0) und dem Radius 5?


btw:
Was ist eine Parametrisierung mit dem Winkel?

Danke für die Hilfe und entschuldigung für meine Unwissenheit! Wink
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du x auf den Bereich von -5 bis 5 einschränkst geben diese beiden Funktionen zusammen einen Kreis mit Radius 5
king Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das in Derive Zeichnen lasse mit:




erhalte ich sowas wie auf dem Bild, was mache ich falsch?
king Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schlecht zu erkennen, aber die beiden Halbkreise treffen nicht aufeinander, der Kreis ist quasi geöffnet.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt nicht an der Mathematik, sondern an Derive. In der Nähe von Punkten mit senkrechter Tangente (wie es beim linken und rechten Kreisrandpunkt der Fall ist), müßte man die Spanne zwischen benachbarten -Werten, die fürs Zeichnen verwendet werden, extrem klein wählen. Vielleicht gibt es in Derive einen Menüpunkt, mit dem man die Zeichengenauigkeit erhöhen kann. Dann kannst du den störenden Effekt verringern. Ob du ihn ganz wegbekommst, wage ich zu bezweifeln.
king Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dachte schon ich hätte das komplett falsch verstanden. Gibt es den ein Programm, womit man soeinen Graphen Zeichnen kann?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann noch ein Bildchen von mir

/edit: Was ich sagen wollte. Wie schon erwähnt, wird man die Kurve eher parametrisieren.

In der Art

king Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber wie hast du das erstellt?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe MuPAD benutzt. In der downloadsection findest du MuPAD-Light, das ist kostenlos.

mit dem Befehl

plotfunc2d(sqrt(4 - x^2), -sqrt(4 - x^2), XRange = -4..4, YRange = -4..4, LegendVisible = FALSE)

wird dir der Graph angezeigt Augenzwinkern .
king Auf diesen Beitrag antworten »

@mrvip: Das wäre dann die Parameterdarstellung des Kreises, oder?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst jetzt:

Zitat:
Original von iammrvip


Japp ist es.

Wobei der Raduis des Kreises ist.

Das sieht man anhand der impliziten Darstellung dieser ebenen Kurve



erkennt man wieder den Kreis. Es ist also



womit wir wieder die Kreisgleichung hätten.
king Auf diesen Beitrag antworten »

MuPAD gibt bei mir die folgende Fehlermeldung aus, wenn ich den Befehl da so eingebe:
Error: No graphical object inside the ViewingBox. [plotlib::check_args]
Wie öffne ich den die ViewingBox?

Was muss ich bei der Parameterdarstellung für t einsetzen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt an der LightVersion. Hab ich nich dran gedacht.

Es reicht bei dir

plotfunc2d(sqrt(4 - x^2), -sqrt(4 - x^2), x = -4..4, y = -4..4)


Für die Parameterdarstellung musst du den Vektor eingeben.

Der Kreis habe den Radius r = 1, dann gilt der Befehl

plot(plot::Curve2d([cos(t), sin(t)], t = 0..2*PI))
king Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das hat geklappt. smile
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Bidde schön Augenzwinkern .
king Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Parameterdarstellung geneaugenommen die Darstellung in Polarkoordinaten? Da für t der Winkel 0-2*Pi eingesetzt werden muss, der Funktionswert also vom Winkel zum Po/x-Achsel abhängig ist, oder irre ich mich da?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, es wäre hier die Parametrisierung.
king Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du das mit einer Zeichnung verdeutlichen? Ich wäre dir sehr verbunden.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Ich meine einfach die Parametrisierung der Kreiskoordinanten.

Also

king Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man folgende Grafik als "Beweis" dafür nutzen?
Scratch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel um einen Punkt im Kreis zu bewegen ist:
X = sin([position auf dem Kreis]) * r [Radius]
Y = cos([ “ “ ]) * r

Wenn du die position wechselst und eine Linie dazwischen ziehst entsteht ein Kreis
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns um graphische Darstellungen geht ist man bei GeoGebra und Konsorten am besten aufgehoben
z.B.

Den Link per copy&paste übertragen - ein Standad-Link-Eintrag wird vom System gehackt
code:
1:
2:
3:
https://www.geogebra.org/3d?command=c(t)=3%20(cos(t),sin(t));P=point(c);d=Translate(%20Rotate(c,%2030%C
2%B0,xAxis),Vector((1,1,3)));P%27=point(d);StartAnimation(P,true%20);StartA
nimation(P%27,true%20)
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