Der Football |
29.09.2007, 13:10 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Football Bereche Volumen und Oberfläche, wenn nur die Höhe h und die Breite b bekannt sind! Viel Spass! http://i24.tinypic.com/3304cc3.png |
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29.09.2007, 15:51 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist das ein Rätsel oder eine Übungsaufgabe? Oder ist dir eine Übungsaufgabe ein Rätsel?^^ Spoiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Also ich stelle mir einen zweidimensionalen Football "flach" und "gerade" in den Ursprung eines x-y-Koordinatensystems gelegt. Die Spitzen haben die Koordinaten (-b,0) und (b,0), der höchste Punkte die Koordinaten (0,h). Wir betrachten nur das obere der beiden Kreissegmente, aus denen der Football zusammengesetzt ist, und den zugehörigen Kreis. Mit diesen drei Punkten kannst du die drei freien Parameter y_M, x_M und r in der allgemeinen Kreisgleichung bestimmen. (Jeweils ein Punkt eingesetzt gibt dir eine Gleichung in den drei Parametern) Jetzt kannst du diese allgemeine Gleichung (lokal) nach x auflösen, wir nehmen die Lösung die dem oberen Halbkreis entspricht. Das ist jetzt eine Funktion f(x). Die Formel für Volumen und Oberflächeninhalt des Rotationskörpers lauten und (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper) |
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29.09.2007, 17:22 | voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
uhm sorry ... ich hab gedacht die Lösung wäre eleganter, hat sich aber als Denkfehler herrausgestellt Rätsel kann wieder gelöscht werden |
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29.09.2007, 19:31 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da die Ergebnisse sehr sehr unhandlich sind, bezweifle ich mal die Existenz einer eleganten Lösung. Deswegen hab ich auch nur den Weg hingeschrieben, sonst müßte ich stundenlang Ergebnisse texen, die niemand was nützen außer dem Gedanken "boah sieht das kompliziert aus". |
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29.09.2007, 21:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Oberfläche scheint ganz passabel ausdrückbar, wenn es denn stimmt. |
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30.09.2007, 00:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fürs Volumen habe ich folgendes raus: Achso, und als Oberfläche habe ich |
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30.09.2007, 11:31 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, mit solchen Aufgaben könnte man Football-Fans ihren Sport verleiden. |
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30.09.2007, 13:39 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eventuell hat jeder ein kleines bißchen andere Bezeichnungen, was nun h und b genau ist. Aber man kann ja die aufgestellten Formeln leicht testen, indem man für h und b solche Werte wählt, daß eine Kugel rauskommt. (Und für die kennt man Volumen und Oberfläche). Ich hab mich wohl auch irgendwo verrechnet. |
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30.09.2007, 13:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Webfritzi, deine Volumenformel kann so nicht passen, dazu brauch ich nichts rechnen. @Tomtomtomtom korrigier doch mal deine Kreispunkte zu (-h|0), (0|b), (h|0), dh vertausche b und h, dann passt es zur Zeichnung. |
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30.09.2007, 15:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Begründung wäre nicht schlecht. Ansonsten sag ich einfach mal, dass meine Formel richtig ist.
Wieso? Die sind doch in der Zeichnung eindeutig gegeben.
Ja, in diesem Fall gilt b = h. Ich habe das an meiner Volumenformel getestet, und es passt. Zudem sind sowohl meine als auch Poffs Formel für den Fall der Kugel richtig. |
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30.09.2007, 15:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Oberflächenformel von Poff ist richtig. Dass deine falsch ist, sieht man allein bei Betrachtung , wo ja angesichts der geometrischen Situation auch herauskommen sollte - das ist bei deiner M-Formel nicht der Fall. In der Volumenformel müssten neben irgendwelchen Polynomen in auch dieser Term auftauchen. |
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30.09.2007, 15:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fürs Volumen hab ich das hier ... (ebenfalls ohne Gewehr ) (h >= b) |
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30.09.2007, 15:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmpf, da haste recht. Ich Volltrottel habe um die falsche Achse rotiert... |
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30.09.2007, 16:02 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Webfritzi, Volumen, da hast gemischte Potenzen in der Summe, es dürften aber NUR welche der 'Potenz 2' autauchen um in Verbindung mit dem multiplikativen b zu passen. |
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30.09.2007, 16:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab's jetzt nochmal mit der richtigen Rotation durchgerechnet und komme auch auf Poffs Formeln. EDIT: Auch bei der Rotation um die falsche Achse hatte ich mich verrechnet. Für das Volumen kommt da raus: |
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30.09.2007, 18:43 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Bild wurde nochmal geändert bzw. um die Bezeichnungen ergänzt, nachdem ich meinen Betrag geschrieben habe. |
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