Extremalaufgabe mit Nebenbedingung! |
| 06.04.2005, 19:17 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremalaufgabe mit Nebenbedingung! a). Stelle mit Hilfe einer Lösungsskizze die Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion auf. b). Berechne die Maße des Rechtecks, damit die Querschnittsfläche maximal wird. c). Bestimme die Querschnittsfläche. Kann mir da einer weiterhelfen?? |
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| 06.04.2005, 19:27 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du dir schon wie bei a) eine Skizze gemacht? Der Halbkreis muss meiner Meinung nach an einer der Rechtecksseiten liegen und als Durchmesser diese Seitenlänge haben. Damit kann du eine Formel zum Flächeninhalt aufstellen. Desweiteren hast du einen Umfang gegeben, denn du ebenfalls verwenden musst. Du hast am Anfang nur 2 wählare Größen, nämlich die Seitenlängen des Rechtecks, wobei du jedoch eine in Abhängigkeit von der anderen Darstellen kannst, indem du den bekannten Umfang benutzt. Somit hast du dann eine Funktion zu maximieren, die von einem Wert abhängt. |
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| 06.04.2005, 23:07 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und wie fang ich denn da jetzte an mit der skizze?? also erst mal ein rechteck oder wie? un dann wie gehts weiter?? |
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| 07.04.2005, 00:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie du das mit der skizze anfängst? versuche dir doch erst mal vorzustellen, wie das denn aussieht. ein rechteck mit einem halbkreis oben drauf.... was verstehst du daran nicht? |
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| 09.04.2005, 14:20 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut die skizze hab ich gemacht aber wie komme ich von der skizze jetzte weiter zur Haupt und Nebenbedingung??? |
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| 09.04.2005, 14:29 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt schreibst du die Formeln für Umfang und Querschnittsfläche mal hier rein, damit wir die gleichen Variablen verwenden können wie du, sonst sprechen wir nur aneinander vorbei. |
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| 09.04.2005, 14:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch besser, falls du einen scanner hast: poste doch mal deine skizze hier! |
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| 09.04.2005, 15:02 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Querschnittsfläche vom Rechteck u= 2a + 2b Umfang vom Rechteck |
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| 09.04.2005, 15:08 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst Fläche und Umfang des gesamten Querschnitts ausrechnen, Teilergebnisse sind doof. Das e, das du ausgerechnet hast, könnte die Diagonale des Rechtecks sein, wozu ist die denn hier gut ??? |
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| 09.04.2005, 15:15 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber das kann ich in einem schritt doch gar net machen oder?? sieht die skizze so in etwa aus oder?? |
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| 09.04.2005, 15:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe da nicht gerade einen halbkreis auf dem quader.... skizze sollte folgendes enthalten: klarer quader, halbkreis oben drauf (nicht nur kreissegment) bezeichnungen! mfg jochen |
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| 09.04.2005, 15:26 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wieso en quader?? ich denke ein rechteck steht in der aufgabenstellung!! und mit dem halbkreis!! der ansstz ist doch so richtig oder? ich weiß auch nicht wieso oben die hälfte fehlt bei meiner Zeichnung ist alles drauf!!! |
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| 09.04.2005, 15:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich rechteckt, mein fehler. ich sehe keinerlei bezeichnungen, du könntest insbesondere den rechteckseiten namen geben, dann kannst du den radius des halbkreises (der keiner ist in der skizze, egal) angeben (in abhängigkeit der rechteckseiten) usf. also etwas mehr sollte da schon rein. mfg jochen |
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| 09.04.2005, 15:45 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
is so besser die skizze??? un wie gehts nun weiter?? |
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| 09.04.2005, 15:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
besser ja, aber beachte: a=c, und r=..... ? r kannst du in b angeben. dein gesamtes dingens sollte dann also nur noch von a und b abhängen. gesucht ist nun erst mal eine flächenfunktion. F(a,b)=F(rechteck)+F(halbkreis), da können erst mal a und b drin stehen dann nebenbedingung: der umfang ist gegeben von dem teil damit a in abhängigkeit von b bestimmen. danach: a(b) in deine flächenfunktion einsetzen und es verbleibt F(a), eine einparametrige funktion. soweit erstmal. |
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| 09.04.2005, 16:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bemerkung am Rande: Das ist die Länge der Diagonalen. Die wird hier nicht gebraucht. |
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| 09.04.2005, 16:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da wasser meistens unten fließt, schauen diese kanäle in der praxis so aus aber vielleicht soll dieser ja sich selbst vor regenwasser schützen werner |
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| 10.04.2005, 02:49 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also heist dann die Hauptbedingung F (a,b) = a * b + ...... wie geb ich die formel vür einen halbkreis an?? einfach die hälfte vom normalen kreis oder?? also also f (a,b) = a * b + ??? |
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| 10.04.2005, 11:05 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine Formel ist falsch, denn b ist hier der Durchmesser und nicht der Radius des Halbkreises, wobei die Fläche für den rechteckigen Anteil noch stimmt |
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| 10.04.2005, 12:10 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also mach ich in der formel ein pi * b²/2 und das dann alles nochmal durch 2 oder?? |
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| 10.04.2005, 12:19 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte nicht raten... Wie ist die Formel für den Flächeninhalt eines (Voll-)Kreises mit Radius r ? Scheib die mal hin ... |
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| 10.04.2005, 12:27 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
pi * r² |
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| 10.04.2005, 12:39 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, und jetzt die Formel für die Fläche des Vollkreises mit Durchmesser d |
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| 10.04.2005, 12:42 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
pi * d² / 4 |
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| 10.04.2005, 12:44 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, zurück zur ursprünglichen Aufgabe, und jetzt die Fläche eines Halbkreises mit dem Durchmesser b: |
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| 10.04.2005, 12:47 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo gut das ist dann pi * b² /4 das habe ich aber doch vorhin schon geschrieben?? pi * b²/2 und dann nochmal durch 2 das wäre ja unter dem bruchstrich 2*2 ist doch auch 4?!?! naja aber stimmt das nun so?? |
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| 10.04.2005, 12:53 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt nicht. Schau dir noch einmal die Formel für den Vollkreis mit Durchmesser d an, mach daraus eine Formel für den Vollkreis mit Durchmesser b, und mach daraus eine Formel für den Halbkreis mit Diurchmesser b. |
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| 10.04.2005, 12:55 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das aber die richtige formel für den vollkreis mit dem durchmesser b?? pi * b² /4 |
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| 10.04.2005, 12:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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| 10.04.2005, 13:03 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und jetzte noch für den halbkreis!! das heist doch alles nochmal durch 2 oder nicht?? das wäre dann pi * b² /8 ?? |
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| 10.04.2005, 13:04 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ja doch |
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| 10.04.2005, 13:10 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut okay und nun zur nebenbedingung!! wie ist das? ist das egal ob ich die für a oder für b mache oder wie?? und wie komme ich überhaupt zur nebenbedingung?? |
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| 10.04.2005, 13:15 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib erstmal die komplette Hauptbedingung hin, bitte, z.B. so: Hauptbedingung: Querschnittsfläche A = ........................ Zur Nebenbedingung solltest du die nochmals die Aufgabe durchlesen, dort steht sie nämlich. |
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| 10.04.2005, 13:18 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hauptbedingung: F (a;b) = |
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| 10.04.2005, 13:22 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, so sieht es gut aus. Und jetzt zur Nebenbedingung, was meinst du ? |
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| 10.04.2005, 13:24 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja in der aufgabe steht das der Querschnitt 2 m beträgt!! was soll das bedeuten?? Was ist denn der querschnitt bei der skizze?? auf jeden fall muss ich die 2 m irgendwie mit rein bringen!! |
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| 10.04.2005, 13:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das wirklich so ??? |
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| 10.04.2005, 13:37 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh gut der Umfang der Querschnitts soll 2 m betragen!!! |
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| 10.04.2005, 13:43 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, und wie rechnest du mit a und b jetzt den Umfang aus ? U = ........ = 2 m |
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| 10.04.2005, 13:53 | N3R0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u = 2a + 2b fürs rechteck und für den kreis und für den kreis u = 2* pi * r und wie füg ich das jetzte zusammen?? und wie amch ich das für den halbkreis??? |
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