30 Rosinen in 10 Brötchen?

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karsten Auf diesen Beitrag antworten »
30 Rosinen in 10 Brötchen?
hi

hab hier eine aufgabe, die ich ziemlich schwer finde. brauche sie zu morgen und dachte, dass es hier vielleicht paar schlaue köpfe gibt, die sie lösen können Gott


das rosinenproblem
aus 500g teig, in dem 30 rosinen senthalten sind, werden 50g-brötchen geformt.

a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte rosine in ein bestimmtes brötchen gelangt?
b) mit welcher wahrscheinlichkeit enthält ein brötchen keine rosine?
c) mit welcher wahrscheinlichkeit enthält ein brötchen mindestens eine rosine?
d) wie viele rosinen muss man in den teig geben, damit ein 50g-brötchen mit wenigstens 99%iger sicherheit mindestens eine rosine enthält?


a) und b) sind nicht so schwer, obwohl wir auch unterschiedliche lösungen haben. also bitte versucht es...
wäre für vorschläge dankbar Augenzwinkern

karsten
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

zu c)
die Lösung ist 1-die Lösung von b)
Da entweder mindestens eine Rosine enthalten ist oder gar keine
Edit:Mein Lösung ist erst mal zu mTeil falsch, da ich sie mit b) verwechselt habe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a) und b) sind nicht so schwer, obwohl wir auch unterschiedliche lösungen haben.

dann sag doch bitte mal deine lösung und auch wie du darauf kommst.
dann können wir das kontrollieren.

erst mal zu dem anderen einfachen teil c)
nimm dir ein brötchen her und berechne die wahrscheinlichkeit, das keine rosine drin landet.
deine gesuchte wahrsheinlichkeit mind. 1 ist dann die gegenwahrscheinlichkeit.
karsten Auf diesen Beitrag antworten »

a) man hat 10 brötchen. eine bestimmte rosine wird nun in irgendein brötchen gelangen. nach laplace denke ich ist das 1/10; 0,1; 10%.

c) 0.1+0.01+...+0.000000001 = 0.8888888
wenn man einen baum hat und jede stufe ein brötchen enthält, ist die chance, dass ein bestimmtes brötchen genommen wird und mit rosine gefüllt wird 0.1. bei einem anderen dann 0.01.

das problem was mir grade eingefallen ist: man hat 30 rosinen. ich glaube mein ansatz funzt nur bei 10 rosinen. ich überleg mal weiter...

b) ist dann klar...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) ist dann klar...

wie sciencefreak schon sagt
P(keine rosine in brötchen X)+P(mind. eine rosine in Brötchen X)=1

also sollte dann auch c) klar sein, beachte auch meine aussage oben.
karsten Auf diesen Beitrag antworten »

aus deinen antworten werde ich nicht schlau unglücklich

wie ich eben geschrieben habe, hab ich da ein problem und noch ist nix klar...

wie berechne ich das so einfach?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie hast du denn b) berechnet??
und dann ziehe dein errechnetes P von b) von 1 ab....

das steht da ganz deutlich.....
und b) ist laut dir selbst klar.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Formulierung von c) ist mir etwas aufgefallen und ich bin der Meinung, dass eigentlich 100% die richtige ösung ist, denn irgendein Brötchen hat sicher mindestens ein Rosine, da die 30 nicht einfach verschwinden können, es sei denn LOED macht die Brötchen und nascht ein wenig(ist nicht so gemeint)
karsten Auf diesen Beitrag antworten »

b ist klar, wenn c) gemacht ist.
das hat ich ja fast, ist meines erachtens falsch.

sagte "dann"...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich mag keine rosinen

ich verstehe sowohl bals auch c so, dass man immer genau ein brötchen betrachtet.
ansonsten ware auch meine lösung für b falsch.

doofe formulierungen......
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b kann man ja beide Fälle sinnvoll betrachten. Man addiert einfach die Wahrscheinlichkeit, dass das 1.Brötchen keine Rosine erhält zur Wahrscheinlichkeit, dass das 2.Brötchen keine Rosine erhält ...
Nur ist c) dann nicht mit mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu b) zulösen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

@sciencefreak: so fällst du bei b) auf die schnauze (oder in den brötchenteig)
beachte zu b), dass das ereignis brötchen 1 hat keine rosine nicht disjunkt zu dem ereignis brötchen 2 hat keine rosine etc. ist
so einfach wäre das nicht

mfg jochen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass irgend eines der zehn Brötchen keine Rosine enthält, ist m.E. nicht trivial bestimmbar, da muss man wohl wieder die Siebformel anfahren. Kann mich natürlich auch irren, und es geht einfacher...

Aber wie LOED denke ich, dass die Aufgabe nicht so gemeint war.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ups. Ja stimmt, da habe ich einen Denkfehler. Und so kompliziert ist es nun auch wieder nicht, auch wenn man es wahrscheinlich nicht auf ein Blatt Papier bekommen würde.
Edit:Na gut. Ich beuge mich der Übermacht. Also dann rechnen wir jetzt die Aufgabe sowie sie wahrscheinlich gemeint ist
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, "siebformel" hatte ich auch schon im kopf, aber das wollte ich hier lieber nicht anführen, bei 10 ereignissen wäre das schon ein hammer.
obwohl die ereignisse alle gleichverteilt sind, aber genug zu tun, wäre trotzdem noch....


edit:
Zitat:
Und so kompliziert ist es nun auch wieder nicht

bitte Augenzwinkern
interessant zu lesen, wäre es auf jeden fall!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich mal das ganze grob überblicke, schätze ich, dass ich heute nicht mehr genug Zeit habe um diese Aufgabe zu lösen, auch wenn die eigentliche Schwierigkeit darin liegen würde nicht irgendwie etwas zu vergessen oder irgendeinen Rechenfehlerzu machen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
bitte Augenzwinkern
interessant zu lesen, wäre es auf jeden fall!


karsten, bitte weghören - wir diskutieren gerade eine alternative Interpretationsvariante!

b*)

n ... Brötchenanzahl
r ... Rosinenanzahl
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man auf so etwas?
Ich habe mal durchgerechnet und das ergebnis scheint halbwegs zu stimmen, ich komme auf 37% und bei einen bestimmten Brötchen waren wir bei etwas mehr als einem Zehntel davon.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ach mensch, falls da wirklich so eine einfache formel rauskommen sollte, das wäre ja gemein......
scheinbar doch wegen den gleichverteilten ereignissen.

wegen der genauen formel [hauptsächlich der teil (1-n/k)] muss ich aber auf jeden fall zu gegebener zeit noch mal genauer nachdenken..... verwirrt (
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Formel kann man übrigens prächtig kompliziert die Eins darstellen:

für . Big Laugh
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir auch schon überlegt. Denn es ist ja ganz logisch, dass es wenn es weniger Rosinen als Brötchen gibt, mindestens ein Brötchen keine Rosine hat.
Aber könntest du mich auch mal in die Bildung dieser Formel einweihen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, die Siebformel kommt zur Anwendung, die ist in
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=3278
ganz gut erläutert worden. Hier daher nur noch mal die Wahrscheinlichkeitsvariante:

Sind beliebige Ereignisse, dann gilt




Hier wählen wir nun einfach folgende Ereignisse:

... im j-ten Brötchen sind keine Rosinen

Den Rest kriegst du sicher allein hin. Rock
kystens Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenteil d)
könnt ihr trotzdem mal noch die lösung zu teil d) sagen? die hatte ich heute ich meiner letzten matheklausur.
Ein freund von mir hat die gramm zahl der rosinen ausgerechnet aber ich dachte die anzahl der rosinen ist gefragt.
Was meint ihr?
Und habt ihr einen geeigneten lösungsweg, wenn möglich ohne diese siebformel??

danke schonmal
D.B. Auf diesen Beitrag antworten »

Also für a is doch 1/300, da 1/30*1/10.
Und bei b: (9/10)"hoch"30
Oder?!?!
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