Außenkontur und Volumen einer Vase |
| 07.04.2005, 18:03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | Außenkontur und Volumen einer Vase Die Außenkontur der liegenden dargestellten Vase entspricht einer Funktion 3. Grades Der Durchmesser der Grundfläche beträgt d= 8 cm. a). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Außenkontur! b). Ermitteln Sie den minimalen Durchmesser bei x=8cm. c). Welchen Durchmesser hat die Vasenöffnung bei einer Höhe von h=10cm?? d). Berechnen Sie den Öffnungswinkel a. e). Wie groß ist das Fassungsvermögen der Vase?? |
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| 07.04.2005, 18:28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| klarsoweit | RE: Außenkontur und Volumen einer Vase Wolltest du nicht das Polynom 3. Grades selbst aufstellen? Schreib wenigstens deine bisherigen Ergebnisse. |
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| 07.04.2005, 18:36 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | jo 2 Ergebnisse hab ich schon!! a0 = 4 8 = 64a3 + 16a2 + 4a1 + 4 und dann müssten noch f'(4)= 0 sein und f'(8) = 0 !! stimmt das?????? kann mir jemand weiter helfen??? edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS) |
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| 07.04.2005, 20:51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| iammrvip | Was hast du denn für eine Funktiongleichung ermittelt 
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| 07.04.2005, 21:55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane |
Deine Ansätze stimmen soweit, bis auf den Faktor 63 vor den a3, den musst du nochmals überprüfen. Wie sind deine Gleichungen für die f'(x) für x=4 und x=8 ? |
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| 07.04.2005, 22:47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | sorry hatte mich verscrieben es heisst 64a4, die andren 2 gleichungen stell ich gleich auf dann poste ich sie mal!! |
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| 07.04.2005, 23:17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Falls du heute wirklich noch weiterrechnen willst, hier zum Vergleich: Jedoch ohne Garantie für die Richtigkeit. |
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| 08.04.2005, 00:32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | jo ich amch heute nacht noch weiter hab ja noch ferien 
so ich hab nun die 4 Gleichungen!! a0 = 4 8 = 64a3 + 16a2 + 4a1 + 4 0 = 48a3 + 8a2 + a1 0 = 192a3 + 16a2 + a1 sind diese 4 gleichungen so richtig aufgestellt?? edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 08.04.2005, 08:18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| klarsoweit | ja, sind richtig! 
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| 08.04.2005, 16:03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | gut ich habs raus a0 = 4 a1 = 2,4 a2 = -0,45 a3 = 0,025 |
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| 08.04.2005, 16:07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| klarsoweit | OK. Jetzt soll der minimale Durchmesser bestimmt werden. Das Aufgabenblatt behauptet das wäre an der Stelle x = 8cm. Aber das muß man natürlich erst beweisen. PS: Für heute ist Schluß. Schaue morgen um 14:00 wieder rein. |
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| 08.04.2005, 19:41 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | und wie soll ich beweißen das an der stelle x = 8 der minimale durchmesser ist?? |
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| 08.04.2005, 20:17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Ich würde jetzt erstmal die Aufgaben b) bis d) erledigen: b). Ermitteln Sie den minimalen Durchmesser bei x=8cm. c). Welchen Durchmesser hat die Vasenöffnung bei einer Höhe von h=10cm?? d). Berechnen Sie den Öffnungswinkel a. Dass bei x=8 ein (relatives oder lokales) Minimum ist, kannst du beweisen, indem du bei der ersten Ableitung x=8 einsetzt und f'(8)=0 erhältst, sowie bei der zweiten Ableitung x=8 einsetzt und f''(8) > 0 erhältst. |
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| 08.04.2005, 20:27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kikira | Aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, dass er den minimalen Durchmesser beweisen soll, sondern lediglich den minimalen Durchmesser bei x = 8 ermitteln soll. Also einfach f(8) berechnen. Und wenn ich das nun falsch versteh und man das doch beweisen soll, dann wär doch f'(8) = 0 auch kein Beweis, oder? Denn es gilt ja auch f'(4) = 0. Ein Beweis wäre lediglich ein Vergleich zwischen f(4) und f(8) und f(h). lg kiki |
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| 08.04.2005, 20:45 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | also ich habs jetzte mit f'(8) = 0 und f''(8) > 0 gemacht!! ist das nicht korrekt? also es ist ein Minimum!! Notwendige und Hinreichende Bedingung treffen zu!! gut also is die b). klar! wie mach ich bei der c). weiter??? |
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| 08.04.2005, 21:02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane |
Ja, die Kontrolle, ob ein Minimum vorliegt, war nicht verlangt, und f'(8)=0 wurde bei der Erstellung der Gleichungen bereits benutzt. Nur, ich habe dies als zusätzliche Übung angesehen, und Schaden tut es bestimmt nicht ... @N3RO: Wie groß ist das x bei h=10 cm? Einsetzen, y ausrechnen und den Durchmesser bestimmen. Schau auf das Bild. |
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| 08.04.2005, 21:10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kikira | Du hast b) noch nicht beantwortet. Du sollst ja den Durchmesser ermitteln. Also was sollst du daher berechnen? Schau dir mal die Skizze an, was der Radius der minimalsten Kreisöffnung auf der Zeichnung ist. Wenn du das herausgefunden hast, dann kannst auch c) berechnen. lg kiki |
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| 09.04.2005, 04:18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | jo gut also erste mal zur bei, ich soll an der stelle x= 8cm den minimalen durchmesser berechnen!! heisst das also die rechnungen von vorhin sind überflüssig wie soll ich dann ran gehen?? ich habe ja sonst an der stelle nix gegeben!?!? |
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| 09.04.2005, 09:46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Wenn du die Aufgabe genau durchliest, dann sollst du an der Stelle x=8 den minimalen Durchmesser berechnen. Du hast zuletzt gezeigt mit Hilfe von f'(x)=0 und f''(x)>0, dass dort ein Minimum vorliegt. Dies wird nicht verlangt in der Aufgabenstellung, insofern hast du mehr berechnet, als du solltest. Ungefähr so, wie jemand nach Lösung einer schwierigen Aufgabe mehrere Proben macht durch Einsetzen der Ergebnisse und Vergleich mit der Aufgabenstellung, um zu sehen, ob man richtig gerechnet hat. Insofern ist deine Rechnung nicht überflüssig. Und: seine errechneten Ergebnisse sollte man immer überprüfen, wenn die Zeit dazu reicht. Nun verlangt die Aufgabenstellung von dir, an weiteren Stellen die Abmessungen der Vase zu berechnen. Dazu benutzt du die von dir berechnete Gleichung für die Form der Vase. Du hast doch bereits die a1, a2, a3 und a4 ausgerechnet, und zwar dazu, um die Gleichung für die Kontur der Vase zu ermitteln. Wie kikira schon schrieb: Schau dir mal die Skizze an, was der Radius der minimalsten Kreisöffnung auf der Zeichnung ist. Den Radius kannst du mit der Gleichung für die Kontur der Vase ausrechnen, wie groß ist dann der Durchmesser? |
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| 09.04.2005, 12:42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja der minimalste radius der kleinsten kreisöffnung ist doch 4?? also ist der durchmesser doch das doppelte oder? aber wie soll ich das anhand der funktion der außenkontor f(x) = 0,025x^3-0,45x^2+2,4x+4 beweißen?? |
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| 09.04.2005, 13:17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Erstmal sollst du nichts mehr beweisen, sondern ausrechnen ! Jetzt schau mal auf die Zeichnung der Vase, dort findest du in der Mitte der Vase Zahlen wie 0, 4, 8 und 10. Das sind jetzt x-Werte, die setzt du ein in die Funktionsgleichung f(x)=0,025x^3-0,45x^2+2,4x+4 und rechnest die zugehörigen f(x)-Werte aus. Das sind jetzt die Radien an diesen Stellen. Daraus rechnest du die Durchmesser aus, den Durchmesser bei x=4 cm kannst du direkt vergleichen mit der Angabe in der Zeichnung. Mach das mal. Wenn du das hast, musst du noch den Winkel alpha an der Stelle x=10 cm bestimmen. Schreib deine Ergebnisse hier rein, ich schau immer mal gelegentlich nach. |
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| 09.04.2005, 13:31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | also nach meinen rechnungen hab ich für die aufgabe b). d = 14,4 raus und aufgabe c). hab ich d = 16 raus!! stimmen diese werte?? |
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| 09.04.2005, 13:41 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | deine Werte sind richtig, und jetzt den Winkel alpha bei x=10 |
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| 09.04.2005, 13:46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | jo gut nur wie soll ich auf alpha kommen an der stelle x = 10?? |
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| 09.04.2005, 13:48 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Du hast doch y=f(x) und mit y'=f'(x) kannst du die Steigung m=tan(alpha) an einer beliebigen Stelle ausrechnen. Und aus der Steigung kann man dann den Winkel alpha ausrechnen. |
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| 09.04.2005, 14:04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | was heißt y=f(x) und y'=f'(x) ?? also ich mach die erste ableitung f'(x) = 0,075x^2 - 0,9x + 2,4 und wie geh ich dann weiter?? ich hab das mit der steigung noch nie gemacht?!?!? |
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| 09.04.2005, 14:32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Jetzt setzt du das entsprechende x ein und ermittelst daraus m=f'(x)=tan(alpha) an dieser Stelle. Dann tippst du das m in den Taschenrechner und lässt dir mit tan^-1 oder so den Winkel anzeigen, aber vorher den Taschenrechner auf Grad oder Degree umstellen. |
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| 09.04.2005, 14:49 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | da komm ich auf 46,652 grad, stimmt das?? |
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| 09.04.2005, 15:03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Ich glaube nicht. Wie groß waren das x und das m ? |
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| 09.04.2005, 15:05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja das x waren 10!!! und mein m = 0,9 !! |
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| 09.04.2005, 15:10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | dann rechne mit diesem m noch einmal den Winkel alpha aus unter Benutzung von m = tan(alpha) !!! |
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| 09.04.2005, 15:19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja welche taschenrechner einstellung ist denn richtig?? wenn ich es auf deg stehen hab dann komm ich au 41,98 wenn ich es auf grad stehen hab komm ich auf 46,65 |
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| 09.04.2005, 15:29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | ... dann ist bei dir die Einstellung "deg" wohl richtig. Bei "grad" hat ein rechter Winkel dann 100° anstelle den 90° bei "deg", kannst du ja arcsin(1) bzw. sin^-1(1) mal nachprüfen. |
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| 09.04.2005, 15:37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | also 41,98 ist korrekt? |
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| 09.04.2005, 16:43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane |
Ja natürlich, ich dachte, das wäre schon klar. Wegen der weiteren Dezimalstellen würde ich jedoch 41,99° bevorzugen, aber was soll's. |
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| 10.04.2005, 02:07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | und wie siehts nun mit der nummer e). aus?? wie soll ich anhand der gleichung das volumen bestimmen können?? |
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| 10.04.2005, 11:02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Kannst du integrieren, sonst wird es schwierig ? Rechne mal vor, nur zum Test: |
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| 10.04.2005, 12:11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | dx= 106,4 Flächeneinheiten!! |
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| 10.04.2005, 12:16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | rechne bitte noch einmal nach |
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| 10.04.2005, 12:30 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | gut ich muss ja minus rechnen aber muss man flächen net immer als betrag sehen und positv zuammen rechnen?? also wenn ich es anderes rum amche kommt 93,6 raus |
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| 10.04.2005, 12:37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane |
Nur, wenn ein Teil der Fläche oberhalb, und ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse ist. Bei dieser kleinen Testaufgabe ist die gesamte Fläche oberhalb der x-Achse, darum abziehen. Ich habe leider immer noch ein anderes Ergebnis als du. Schreib doch deine ganze Rechnung mit Zwischenschritten, um der Differenz auf die Spur zu kommen. |
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| 10.04.2005, 12:41 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja das ist dann 0,8*(5)³ - 0,8*(2)³ = 93,6 |
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| 10.04.2005, 12:50 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Nein, das ist falsch. Du hast gerechnet mit f(x)=0,8*x^3: Differenz f(5) - f(2) Du musst aber zuerst f(x) integrieren bzw. die Stammfunktion F(x) von f(x) bilden, und dann rechnen: F(5) - F(2), also mit dem Integral bzw. der Stammfunktion die Differenz bilden. Habt ihr das schon gehabt ? |
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| 10.04.2005, 12:52 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | stimmt , sorry habe gedacht das wäre schon die stammfunktion!! einen moment ich rechne es nochmal neu!! also ist das dann 121,8 FE |
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| 10.04.2005, 13:00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | ok, dann zurück zur ursprünglichen Aufgabe e). Wie willst du rechnen, was schlägst du vor ? |
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| 10.04.2005, 13:02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja als erste erstmal die Stammfunktion F(x) bilden, aber dann weiß ich auch nicht wieter!!! |
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| 10.04.2005, 13:06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | Stammfunktion bilden, ist schon mal sehr gut. Dann musst du welche Werte für x der Stammfunktion ausrechnen und voneinander abziehen ? Schau dazu auf die Zeichnung der Vase. |
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| 10.04.2005, 13:12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | ja da muss ich von 0 bis 10 gehen?? weil auf der x achse die vase ja bis 10 geht!! aber ich bilde jetzte erst mal die Stammfunktion F(x) also F(x) = 0,00625x^4 - 0,15x^3 + 1,2x^2 + 4x |
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| 10.04.2005, 13:41 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| etzwane | oh, da habe ich ein Posting zu dieser Aufgabe wohl nicht abgeschickt ... Wenn du bei dieser Aufgabe von der Funktion f(x) für die Kontur der Vase die Stammfunktion bildest, dann kannst du damit die Fläche unter der Kontur bestimmen, was aber gar nicht gefragt ist. Trotzdem, richtig integriert hast du! Du sollst bei dieser Aufgabe das Volumen der Vase von x=0 bis x=10 bestimmen. Und die Vase ist ein Umdrehungskörper, der durch Drehung der Kontur der Vase um die x-Achse entsteht. Kennst du die Gleichung für das Volumen eines Umdrehungsakörpers bei Drehung um die x-Achse ? |
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| 10.04.2005, 13:43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| N3R0 | nein sowas haben wir noch nie geamcht?!?!?! |
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