hilfe bei quotientenregel

30.09.2007, 14:11

carina123

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hilfe bei quotientenregel

Hallo,
ich brauch mal hilfe bei einer hausaufgabe:
ich habe die zweite ableitung vorgegeben:

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{4x+40}{(x-2)^{2}} \end{eqnarray*}$

so,ich habe jetzt
u(x)= 4x+40 u'(x)= 4
v(x)= $\begin{eqnarray*} (x-2)^{4} \end{eqnarray*}$ v'(x)= $\begin{eqnarray*} 4*(x-2) ^{3} \end{eqnarray*}$

also müsste das ganze jetzt so aussehen:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{4*(x-2)^4-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^8} \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich allerdings nicht weiter..muss ich bei $\begin{eqnarray*} 4*(x-2)^4 \end{eqnarray*}$ zuerst die klammer *4 nehmen??oder muss ich zuerst das ^4 wegbekommen??

hoffe mir kann jemand helfen!?

lg

EDIT von Calvin
Ableitungsstriche bitte mit ' (Shift + #) machen

30.09.2007, 14:15

klarsoweit

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RE: hilfe bei quotientenregel

Zitat:

Original von carina123
v(x)= $\begin{eqnarray*} (x-2)^{4} \end{eqnarray*}$ v`(x)= $\begin{eqnarray*} 4*(x-2) ^{3} \end{eqnarray*}$

Wie man leicht sieht, ist $\begin{eqnarray*} v(x)=(x-2)^2 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.09.2007, 14:19

carina123

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oh, ich hab mich verschrieben Hammer

Hammer

die zweite ableitung lautet:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{4x+40}{(x-2)^4} \end{eqnarray*}$

sorry..aber der rest stimmt Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT von Calvin
Ableitungsstriche bitte mit ' (Shift + #) machen

30.09.2007, 14:25

klarsoweit

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OK. dann stimmt die 3. Ableitung.
Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} (x-2)^3 \end{eqnarray*}$ im Zähler ausklammern und rauskürzen.

30.09.2007, 14:30

Calvin

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@carina

mache die Striche für die Ableitung bitte mit ' (Shift + #). Dein Strich wird von manchen Browsern falsch interpretiert.

30.09.2007, 14:31

carina123

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also hab ich dann da stehen:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)= \frac{4*(x^4-16)-(4x+40)*4*(x^3-8)}{(x-2)^8} \end{eqnarray*}$

oder wie?
aber was wäre dann der nächste schritt??

muss ich nun $\begin{eqnarray*} 4*(x^4-16) \end{eqnarray*}$ ausrechnen?

EDIT von Calvin
Ableitungsstriche korrigiert

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30.09.2007, 14:33

carina123

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@Calvin: alles klar,mach ich das nächste mal,sorry Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.09.2007, 14:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von carina123
also hab ich dann da stehen:

$\begin{eqnarray*} f'''(x)= \frac{4*(x^4-16)-(4x+40)*4*(x^3-8)}{(x-2)^8} \end{eqnarray*}$

oder wie?
aber was wäre dann der nächste schritt??

Was soll der Unfug? verwirrt

verwirrt

Schon mal was von binomsichen Formeln gehört? Wobei die jetzt nicht angebracht sind.

Zitat:

Original von klarsoweit
OK. dann stimmt die 3. Ableitung.
Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} (x-2)^3 \end{eqnarray*}$ im Zähler ausklammern und rauskürzen.

@carina: hast du das gelesen?

30.09.2007, 14:41

carina123

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ja ich wusste nur nicht wie ich ausklammer!hab das denn einfach mal versucht..ich kann das einfach nicht..wenn man mir sagt wie ich es machen muss,erscheintes mir meist logisch,aber ich kann das halt nicht ohne hilfe!!! unglücklich

unglücklich

30.09.2007, 14:46

klarsoweit

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Aber wie Ausklammern prinzipiell geht, das weißt du doch, oder?

Also mußt du hier nur stur nach Regel vorgehen:
$\begin{eqnarray*} a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c \end{eqnarray*}$

30.09.2007, 14:49

carina123

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nee,ich versteh das das irgendwie gar nciht..was muss ich denn da überhaupt ausklammern?? verwirrt

verwirrt

30.09.2007, 15:00

klarsoweit

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RE: hilfe bei quotientenregel
Kleine Wiederholung:
Das ist unsere Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{4*(x-2)^4-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^8} \end{eqnarray*}$

Und das kannst du im Zähler ausklammern:
$\begin{eqnarray*} (x-2)^3 \end{eqnarray*}$

EDIT: Genau genommen kannst du sogar $\begin{eqnarray*} 4 \cdot (x-2)^3 \end{eqnarray*}$ ausklammern.

30.09.2007, 15:12

carina123

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Also ich weiß echt nichts damit anzufangen wenn mir gesagt wird ich soll ausklammern..
$\begin{eqnarray*} a\cdot c+ b\cdot c= (a+b)\cdot c \end{eqnarray*}$ das ist doch ausmultiplizieren oder nicht?
ich steh total aufm schlauch unglücklich

unglücklich

30.09.2007, 15:15

carina123

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habs jetzt nochmal so versucht:

$\begin{eqnarray*} \frac{8(x-2)^7-(4x+40)}{(x-2)^8} \end{eqnarray*}$
ist das so richtig??

also ich hab das doch jetzt einfach nur zusammengefasst oder?

30.09.2007, 15:20

klarsoweit

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RE: hilfe bei quotientenregel
Nein. Du machst einfach irgendwas. So kann das nicht funktionieren.

Also das ist unser Zähler:
$\begin{eqnarray*} 4*(x-2)^4-(4x+40)*4*(x-2)^3 \end{eqnarray*}$

Man kann das auch so schreiben:
$\begin{eqnarray*} 4*(x-2)*(x-2)^3-(4x+40)*4*(x-2)^3 \end{eqnarray*}$

Jetzt schreibst du:
$\begin{eqnarray*} 4*(x-2)*(x-2)^3-(4x+40)*4*(x-2)^3 = 4 \cdot (x-2)^3 \cdot ( ... ) \end{eqnarray*}$

In der Klammer sammelst du alle nicht rausgezogenen Faktoren.

30.09.2007, 15:26

carina123

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was sind denn "nichrausgezogene Faktoren"?? und wozu macht man das???
ich versteh das leider immer noch nicht Tränen

Tränen

30.09.2007, 15:34

klarsoweit

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Ich glaube, du hast noch nie im Leben einen Faktor ausgeklammert, oder?
Da hast du aber entweder mächtig lange gefehlt oder arg gepennt im Unterricht. geschockt

geschockt

Einfaches Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 5 \cdot (2 + 3) \end{eqnarray*}$

5 ist der vor die Klammer rausgezogene Faktor, 2 und 3 sind die nicht rausgezogenen Faktoren, die demzufolge in der Klammer verbleiben.
Wichtig ist dabei die Regel: Man kann nur Faktoren ausklammern (rausziehen), die in allen Summanden vorkommen.

30.09.2007, 15:34

carina123

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kann ich das nicht jetzt erst mal kürzen :
$\begin{eqnarray*} \frac{4(x-2)-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$
denn ich hab hier so ne Lösung stehen auf die ich hinarbeiten soll:
$\begin{eqnarray*} \frac{-12x-168}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

30.09.2007, 15:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von carina123
kann ich das nicht jetzt erst mal kürzen :
$\begin{eqnarray*} \frac{4(x-2)-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Auch das ist wieder planlos losgerechnet. unglücklich

unglücklich

Siehe meinen vorigen Beitrag.

30.09.2007, 15:38

carina123

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ich weiß einfach nicht,was ich sonst machen soll!!!
ich kann doch nur die 4 ausklammern oder nicht??

30.09.2007, 15:43

klarsoweit

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Nein, du kannst auch (x-2)³ ausklammern bzw. auf einen Schlag 4*(x-2)³.

Betrachte doch mal jeden Summanden im Zähler einzeln. Wenn du aus dem ersten Summanden 4*(x-2)³ abspaltest, was bleibt dann übrig?

30.09.2007, 15:50

carina123

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Bleibt dann im Zähler nur noch $\begin{eqnarray*} 4(x-2)^3(x-2)-(4x+40) \end{eqnarray*}$ stehen??das sieht aber auch irgendwie schon wieder falsch aus!?

30.09.2007, 16:06

klarsoweit

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Jetzt hast du aus dem vorderen Summanden das 4*(x-2)³ nicht rausgezogen. Nochmal - ich hatte es oben schon geschrieben:

Wenn du 4*(x-2)³ ausklammerst, bleibt sowas stehen:

$\begin{eqnarray*} 4 \cdot (x-2)^3 \cdot (hugo - anton) \end{eqnarray*}$

Hugo und Anton sind die Teile, die von den einzelnen Summanden übrig bleiben.

30.09.2007, 16:09

carina123

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man, es tut mir echt leid,aber ich weiß einfach nicht was du meinst traurig

traurig

30.09.2007, 16:22

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{4*(x-2)^4-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^8}= \frac{4*(x-2)^3(x-2)-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^3(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Welche Faktoren haben denn Zähler und Nenner gemeinsam? (die 4 nicht eingeschlossen)

Diese gemeinsamen Faktoren schreibst du als erstes hin, dann machst du eine Klammer auf, schreibst alles rein was noch übrig bleibt, anschließend machst du die Klammer zu!

30.09.2007, 16:29

carina123

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aber ich kann doch nicht einfach alles in die klammer schreiben?? dann würde das ja so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2)^3(4*x-2-4+40*4)}{(x-2)^3(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

30.09.2007, 16:32

derkoch

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Zitat:

Original von carina123
aber ich kann doch nicht einfach alles in die klammer schreiben?? dann würde das ja so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2)^3(4*x-2-4+40*4)}{(x-2)^3(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Ich weiß zwar nicht ob in Hamburg Klammern was kosten, aber bei mir in Niedersachen kosten Klammern kein Extrageld, daher benutze ich Klammern soviel ich möchte damit ich eine klare Übersicht behalten kann. Das gleiche würde ich dir auch empfehlen! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Big Laugh

30.09.2007, 16:35

carina123

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eben meintest du doch noch dass ich alles in klammer schréiben soll..jetzt sagst du ich soll mehrere klammern benutzen!?ich bin total durcheinander!!!

30.09.2007, 16:43

derkoch

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Zitat:

Original von carina123
eben meintest du doch noch dass ich alles in klammer schréiben soll..jetzt sagst du ich soll mehrere klammern benutzen!?ich bin total durcheinander!!!

Sag mal!

Wenn etwas vorher schon in eine Klammer steht dann solten diese Sachen, soweit sie bei der Rechnung nicht angerührt werden, auch so wieder hin geschrieben werden.

Ps.: Ein wenig Grundkenntnisse in solche Details darf vorausgesetzt werden, für jemanden, der sich auf diesem Level der Mathematik bewegt und sich mit Ableitungen usw. beschäftig!
( Das ist keine Beleidigung.. Das sage ich nur damit keine Misverständnisse aufkommen.!)

30.09.2007, 16:46

outSchool

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Konzentrieren
Hallo,
bevor Du völlig durcheinander bist, multipliziere die folgenden 2 Terme aus:

$\begin{eqnarray*} 4\cdot(x-2)=? \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} -4\cdot(4x+40)=? \end{eqnarray*}$

Wenn Du das mit Deinem Ergebnis vergleichst, siehst Du den Fehler.

30.09.2007, 16:48

carina123

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Ich schaff das jetzt einfach nicht!!!ich kann nicht mehr,ich sitze jetzt seit einer halbern weigkeit an dieser sch...aufgabe!!!! kannst du mir nicht bitte helfen??sag mir doch einfach wie es aufschreiben soll!
Normalerweise wenn wir diese sachen im unterricht machen,kann ich das komischerweise auch immer..aber sobald ich dann alleine zu hause dran sitze, geht gar nichts mehr unglücklich

unglücklich

30.09.2007, 16:53

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f'''(x)=\frac{4*(x-2)^4-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^8}=\\ \frac{4*(x-2)^3(x-2)-(4x+40)*4*(x-2)^3}{(x-2)^3(x-2)^5}=\\ \frac{4*(x-2)^3[(x-2)-(4x+40)]}{(x-2)^3(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Komm, bevor bei dir "Landunter" ist! Bitte eigne dir die Sachen an, sonst sieht es für die Zukunft düster aus! Wink

Wink

30.09.2007, 16:58

carina123

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@outSchool:
meinst du so?
$\begin{eqnarray*} \frac{4(x-2)^3(x-2)-(4x+40)*4}{(x-2)^5(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

und dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-8-16x-160}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

und als letztes:

$\begin{eqnarray*} \frac{20x-168}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

30.09.2007, 17:02

carina123

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wenn ich das so rechne wie derKoch, dann komm ich ja immer noch nicht auf das richtige ergebnis! traurig

traurig

30.09.2007, 17:04

derkoch

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Zitat:

Original von carina123
@outSchool:
meinst du so?
$\begin{eqnarray*} \frac{4(x-2)^3(x-2)-(4x+40)*4}{(x-2)^5(x-2)^3} \end{eqnarray*}$

und dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-8-16x-160}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

und als letztes:

$\begin{eqnarray*} \frac{20x-168}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Ich komme mir langsam verarscht vor! böse

böse

30.09.2007, 17:07

carina123

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@derKoch:
ich weiß einfach nicht wo ich da weiter rechnen muss..bei mir geht langsam gar nichts mehr!!
ich weiß das echt zu schätzen dass du dir so Mühe mit mir gibst,aber ich glaube ich bin zu bllöd dafür.

30.09.2007, 17:10

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 4x-16x \neq 20x \end{eqnarray*}$

30.09.2007, 17:12

LyriaEL

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carina ignorier mich mal bitte, nicht das du noch mehr durcheinander kommst, aber frage an den koch...

ich hab den beitrag nicht genau verfolgt, vielleicht hab ich ja etwas wichtiges übersehen, aber hat sich nicht ein fehler bei der ableitung im zähler eingeschlichen?
es müsste ja u'v - uv' sein, und v' ist doch 4x(x-2)^3? ... bei dir fehlt das x vor der klammer, korrigier mich bitte, wenn ich falsch liege, aber ich komme einfach nicht auf das gleiche wie du.

30.09.2007, 17:14

carina123

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ach ja, da ist mal wieder ein flüchtigkeitsfehler passiert.. aber denn müsste das doch stimmen wenn denn am ende $\begin{eqnarray*} \frac{-12x-168}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$
bitte sag mir dass ich es jetzt endlich richtig habe!!!

30.09.2007, 17:18

outSchool

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Meinst Du so?

Zitat:

Original von carina123
aber ich kann doch nicht einfach alles in die klammer schreiben?? dann würde das ja so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2)^3(4*x-2-4+40*4)}{(x-2)^3(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

Nein so:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2)^3[(4\cdot(x-2)-4\cdot(4x+40)]}{(x-2)^3(x-2)^5}= \frac{4\cdot(x-2)-4\cdot(4x+40)}{(x-2)^5} = \frac{4x-8-16x-160}{(x-2)^5} \end{eqnarray*}$

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