Binomialverteilung/Erwartungswert/etc. ... oder einfach eine schöne Bootsfahrt |
| 30.09.2007, 19:11 | LyriaEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Binomialverteilung/Erwartungswert/etc. ... oder einfach eine schöne Bootsfahrt Kürzlich haben wir noch das letze Thema der Stochastik über das wir geprüft werden durchgenommen. Da ich aber eigentlich keine probleme mit Stochastik habe, bin ich dem unterricht nicht umbedingt aufmerksam gefolgt. (vier-gewinnt auf einem papier zu spielen kann viel unterhaltender sein... -.-) joa... wie auch immer, jetzt sollte ich aufgaben lösen als vorbereitung und ich merke halt, dass ich ein gewaltiges Loch habe und mir scheint, ich kann das alleine nicht füllen. Deshalb möchte ich fragen, ob ihr mir anhand eines Beispieles das näher bringen könntet. Die Lösungen dazu habe ich, aber ich kann halt die einzelnen Schritte nicht nachvollziehen. "Aus Erfahrung weiss man, dass auf einer Fähre, die Ancona mit Patras verbindet, während der Überfahrt 15% der männlichen Passagiere im "à-la-carte"-Restaurant das Abendessen einnehmen. Auf der Fähre befinden sich 630 Männer. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 100 Männer im "à-la-carte"-Restaurant speisen wollen?" Also, damit wissen wir, dass im geregeltem Falle 94.5 Männer dort essen würden. Das ist das, was man den Erwartungswert nennt, richtig? Die Standartabweichung kann ich mit Hilfe einer Formel berechnen: wo bei p die wahrscheindlichkeit (=15%) ist und und np der Erwartungswert (sprich n muss dann folglich die gesamtanzahl oder so sein) Also bekomme ich für die Standartabweichung etwa 8.96 soweit so gut... ich habe das gefühl, dass ich es bis hierhin noch irgendwie auf eine art verstehe, doch wie weiter? In der Lösung steht: "->Annäherung durch Normalverteilung möglich" In der Formelsammlung steht: "Binomialverteilung: Die Binomialverteilung ist durch die Normalverteilung approximierbar, sobald np(1-p) > 9. Es ist dann " Hat das was damit zu tun? Naja, es muss, denn weiter wird dann in der Lösung für die Formel eingesetzt, wobei für X komischischerweise nicht 100 sonder 100.5 eingesetzt wird. Warum wohl? ... ich kam nur auf zwei ideen 1.) weil es heisst "mehr als 100" oder 2.) damit ganze zahlen hat bei der differenz zwischen 94.5, also beides nicht sehr überzeugen. wie auch immer, für u bekam ich dann 0.6695, was laut Lösung auch stimmt. Doch wie weiter? von nun an komm ich nicht einmal mehr mit den Lösungen weiter... Da steht etwas vom Durchschnitt von u (=0.748) und am Ende . Doppelt unterschrichen und das wars und ich bin nicht schlauer als zuvor. So, ich hoffe die Länge dieses Problems schreckt nicht alle ab, ich wäre um Hilfe wirklcih seeeehr dankbar! Liebe Grüsse Lyri |
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| 30.09.2007, 19:45 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Standartabweichung? - Standardabweichung! 
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| 30.09.2007, 20:30 | Gast_47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Binomialverteilung/Erwartungswert/etc. ... oder einfach eine schöne Bootsfahrt
Binomialverteilung: p = 0,15 n = 630 P(X>100) = 0,2493 Approximation: µ = 94,5 sigma = 8,9624 P(X>100) = 1 - P(X<=100) = 1 - Phi((100-94,5+0,5)/8,9624) = = 1 - Phi(0,6695) = 1 - 0,7484 = 0,2516 |
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| 01.10.2007, 12:01 | LyriaEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein! hab ich das wirklich geschrieben?... mist xD... dabei hatte ich noch den beitrag "Standartabweichung? - Standardabweichung!" gelesen und mich lustig darüber gemacht ^^
ähm ja... find ich super, dass du auf das resultat kommst. -.- warum sagst du mir nicht, was du machst, damit ich eine chance habe das zu verstehen? entschuldige aber so bringt mir das nur sehr wenig -.- Egal, ich hab das besste daraus gemacht, das ich konnte: also, p und n hatte ich ja auch schon, also soweit kann ich dir folgen doch wie kommst du auf die 0.2493 bei P(x>100) ? und bei der Approximation kann ich dir gar nicht mehr folgen... mü und sigma sind noch klar, aber dann wieder P(x>100).... also... du hast für "grösser als x" das gegenereignis "gleich oder kleiner als x" genommen, k soweit kann ich dir folgen. ABER! ... was machst jetzt das phi hier drinnen? das mit 100-94.5 macht sinn dann wieder sinn für mich, das sind die leute die mehr als die standarDabweichung sind, doch warum +0.5? ... und das ganze bei sigma dividiert?? ... hää?? also ich fände es super, wenn mir jemand das erklären könnte. ich weiss mathematiker sind schreibfaul, und machen alles so kurz wie möglich, aber ... *seufz* |
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| 01.10.2007, 16:38 | Gast_47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies nochmal die verlinkten Seiten (eventuell andere Seiten nach Stichworten "kumulierte Binomialverteilung", "Approximation der Binomialverteilung", "Stetigkeitskorrektur", "Tabelle der Standardnormalverteilung") und sag uns, was du trotzdem nicht verstehst. Wenn du konkrete Fragen hättest, dann könnte man dir helfen. Hier, bei dieser Aufgabe geht es aber nur um die einfache Kalkulation der kumulierten Binomialverteilung, bzw. um die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung mit der Stetigkeitskorrektur, was auch eine kleine standardisierte Routineprozedur ist genau so wie z.B. das Lösen von quadratischen Gleichungen. |
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| 01.10.2007, 18:51 | LyriaEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
K, lassen wir das. Es hat keine Sinn so. Ich weiss, das ich mein Unwissen in erster Linie selbst zu verschuldet habe, also muss ich nicht erwartet, dass ich anders als alleine da wieder raus komme. Naive Vorstellung. Mir ist auch bewusst, dass es alle Information die ich brauche hier irgendwo im Web zu finden sind, sei es bei Wiki oder wo auch immer. Ich hatte nur gehofft, dass sich jemand die Zeit nehmen würde und mir das ganze anhand diese Beispieles erklären würde. Wüsste ich die Dinge schon die du mir aufgetragen hast zu lesen Gast_47 hätte ich es auch nicht nötig mich hier in erster Linie zu melden. Ich werde das Forum auch nicht mehr als Abkürzung zur Stoffbewältigung benutzen. Also von mir aus kann man diesen Threat schliessen. |
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| 02.10.2007, 12:22 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi... so schwer ist das nicht.... ansich hast schon den grössten teil verstanden. die approximation der binomialverteilung durch die normalverteilung wird hier erklärt: http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung und das musst du in einer tabelle nachlesen, siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung wenn in den links etwas unklar ist kannst ja nochmal nachfragen... gruss bil |
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