Integrieren ist eine Kunst

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ceylan Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren ist eine Kunst


Wenn man das mit der quadtratischen Ergänzung umformt:


dann substituiert man y-1

ich komme somit auf:


eine feundin kommt auf etwas anderes,
ist mein ergebnis falsch?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dein Ergebnis ist falsch.


Gruß, therisen


PS: Das Integral kommt mir bekannt vor Big Laugh
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

aber warum ist es falsch?
was kommt denn bei euch raus?
ich bin mir da so sicher gewesen?
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Einfache Antwort: Es ist falsch, wie die Ableitung deines Resultats nicht zur ursprünglichen Funktion führt.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

ok
akzeptiert.
aber wie soll man so was denn integrieren, wenn nicht mit der quadr.Ergänzung und der substitution?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort Partialbruchzerlegung.
 
 
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Die PBZ wollte ich auch als Tipp bringen; dann habe ich auf die Schnelle keine passende Zerlegung gefunden. Um mich nicht zu blamieren, habe ich Maxima befragt und dieses findet auch keine.

Allerdings wüsste ich ohne PBZ grad auch nicht mehr weiter. So wird der vermeintliche Helfer selbst zum Hilfesuchenden.... Hammer
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Das sind zwei hübsche Nullstellen smile
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen sind mir klar:

und


Dennoch komme ich in diesem Beispiel einfach nicht auf die richtige PBZ. Es ist zum Haare raufen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren ist eine Kunst
Zitat:
Original von ceylan
ich komme somit auf:


Richtig ist



Dein Ergebnis wäre richtig, wenn der Nenner wäre.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

oohhhh schei....
nur wegen einem vorzeichenfehler,
das ist der grund weshalb ich mathe niemals lieben könnte !!!!

danke nochmals, habs jetzt gelöst.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ceylan
das ist der grund weshalb ich mathe niemals lieben könnte !!!!


Normalerweise überlässt man das Rechnen Computern. Mathematik ist die Kunst das Rechnen zu vermeiden. Leider entsteht in der Schule ein falscher Eindruck. Augenzwinkern
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

so nun ein weiteres "monstrum" zum integrieren:



ich teile das auf und komme somit auf:



ist das nicht irgendwie zu einfach?
irgend etwas kommt mir da falsch vor?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon Augenzwinkern Aber es genügt ein C.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

woowww
auf dieser seite lernt man echt viel dazu..
gute nacht an alle, das war genug mathe für heute.
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen

Nach einer erholsamen Nacht sind meine Sinne wieder zurückgekehrt. Selbstverständlich kann man nun eine PBZ machen:



Und erhält




Danke für den Tipp. Besonders peinlich: Ungefähr sechs Stunden vorher habe ich hier im Board jemandem auf die Sprünge geholfen, der eine ähnliche 3. binomische Formel nicht sehen konnte...
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Mir gelingt die Partialbruchzerlegung mit dieser Funktion irgendwie nicht.
Ich zeige mal meine Rechenschritte:

Ich nehme Egons Gleichung und multipliziere mit dem Hauptnenner.
Ich erhalte:



Nun setze ich die erste Nullstelle ein:


Ich erhalte für

Was muss ich nun damit machen? Ich denke bishierhin ist es schon falsch verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Rechnung liest man ab, dass




@Egon: Insbesondere hast du einen Vorzeichenfehler, denn es gilt .
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt habe ich es auch. Big Laugh
Das kann man ja echt ohne Rechnen ablesen was für ein Mist Augenzwinkern
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis, therisen -- in der Tat hab ich mich da vertippt.

Interessehalber: *Wie* liest man das ohne Rechnung ab. Das lässt mir jetzt keine Ruhe...
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

und noch eine hürde für mich:



welche methode bietet sich hier an?
bitte nicht die PBZ ich hasse sie nämlich..vor allem weil ich sie nicht kann?!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man es formal aufschreibt, wirkt es komplizierter als es ist. Ich schreibe es daher eher umgangssprachlich auf:

Das Verfahren klappt nicht bei jedem Summanden der PBZ, sondern nur bei denen, die jeweils maximalen Grad haben (ist z.B. ein Linearfaktor des Nenners, dann liefert er in der PBZ die Summanden mit den Nennern . Der "Trick" klappt dann nur bei ). Den Zähler eines derartigen Summanden in der PBZ erhält man dann, indem man den Nenner des Summanden in der ursprünglichen Funktion weglässt und die Nullstelle einsetzt.

Ich zeige das hier nochmal für den ersten Summanden, d.h. ich bestimme A.

Wir lassen in der ursprünglichen Funktion weg: bleibt übrig. Setze dort ein. Das liefert A. Analog für B.


Gruß, therisen
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Bei beiden Teilen hilft die Regel:
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe das Integral in zwei Teilintegrale auseinander, dann benutze kiste's Tip.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
wie soll das denn gehn?
wir haben ja 4y im zähler ?

mann kann doch keine 2 ausklammern oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

ooppsss
ich gibs zu: ich stell mich manchmal echt blöd an
vielen dank
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen: Danke für die Antwort!

Zitat:
Das Verfahren klappt nicht bei jedem Summanden der PBZ, sondern nur bei denen, die jeweils maximalen Grad haben (ist z.B. ein Linearfaktor des Nenners, dann liefert er in der PBZ die Summanden mit den Nennern . Der "Trick" klappt dann nur bei ).


Wenn ich also eine PBZ mit vier Summanden habe, davon zwei im 2. Grad, dann klappt es nur bei denen. Sind alle vier im 1. Grad, klappt es bei allen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
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