schnittgeradenbestimmung zweier ebenen; zwei koordinatengleichungen

Neue Frage »

-atrox- Auf diesen Beitrag antworten »
schnittgeradenbestimmung zweier ebenen; zwei koordinatengleichungen
ich habe ein problem mit der bestimmung einer schnittgeraden zweier ebenen, wenn ich 2 koordinatengleichungen habe. in meinm buch ist ein beispiel angeführt, was ich an zwei punkt nicht verstehe.

E1: 3x-4y+z = 1
E2: 5x+2y-3z = 6

Die beiden Gleichungen ergeben ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen:

3x-4y+z = 1 ==> 13x-5z=13

5x+2y-3z = 6 ==> 5x+2y+3z=6 (*)

[Hier ist mein erstes problem, wie die erste gleichung umgeformt wurde]

Setzt man in der Gleichung 13x-5z=13 für z=13t ein, so erhält man x=1+5t. [Warum z=13t?? ist das frei wählbar oder hat das mit der vorherigen gleichung was zu tun??]


danke für eure hilfe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. Gl. wurde mit 2 multipliziert und zur 1. Gl. addiert.
z = 13t ist frei wählbar, man hätte auch z = t oder z = 9t - 7 nehmen können. Man wählt sinnvolle Terme in Hinblick auf spätere Vereinfachungen ...

Weil eben nur 2 Gleichungen in drei Variablen vorliegen, führt man für eine der drei Variablen einen Parameter (t) ein. Achtung: Nicht immer kann für eine beliebige Variable ein Parameter eingesetzt werden, nämlich dann, wenn diese Variable schon eindeutig bestimmt ist.

Beispiel:

x - y + 2z = 4
x + y - 2z = 8
---------------------
daraus folgt, dass zwingend x = 6 sein muss (die Schnittgerade liegt parallel zur yz - Ebene), also kommen nur noch die beiden anderen Variablen in Frage. Da y - 2z = 2 ist, kann z.B. z = t gesetzt werden, -> y = 2 + 2t.

EDIT: rot

mY+

» verschoben »
-atrox- Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ich habe es verstanden. vielen dank!!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »