schnittgeradenbestimmung zweier ebenen; zwei koordinatengleichungen |
05.10.2007, 15:39 | -atrox- | Auf diesen Beitrag antworten » |
schnittgeradenbestimmung zweier ebenen; zwei koordinatengleichungen E1: 3x-4y+z = 1 E2: 5x+2y-3z = 6 Die beiden Gleichungen ergeben ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen: 3x-4y+z = 1 ==> 13x-5z=13 5x+2y-3z = 6 ==> 5x+2y+3z=6 (*) [Hier ist mein erstes problem, wie die erste gleichung umgeformt wurde] Setzt man in der Gleichung 13x-5z=13 für z=13t ein, so erhält man x=1+5t. [Warum z=13t?? ist das frei wählbar oder hat das mit der vorherigen gleichung was zu tun??] danke für eure hilfe |
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05.10.2007, 16:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 2. Gl. wurde mit 2 multipliziert und zur 1. Gl. addiert. z = 13t ist frei wählbar, man hätte auch z = t oder z = 9t - 7 nehmen können. Man wählt sinnvolle Terme in Hinblick auf spätere Vereinfachungen ... Weil eben nur 2 Gleichungen in drei Variablen vorliegen, führt man für eine der drei Variablen einen Parameter (t) ein. Achtung: Nicht immer kann für eine beliebige Variable ein Parameter eingesetzt werden, nämlich dann, wenn diese Variable schon eindeutig bestimmt ist. Beispiel: x - y + 2z = 4 x + y - 2z = 8 --------------------- daraus folgt, dass zwingend x = 6 sein muss (die Schnittgerade liegt parallel zur yz - Ebene), also kommen nur noch die beiden anderen Variablen in Frage. Da y - 2z = 2 ist, kann z.B. z = t gesetzt werden, -> y = 2 + 2t. EDIT: rot mY+ » verschoben » |
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06.10.2007, 15:41 | -atrox- | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, ich habe es verstanden. vielen dank!! |
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