Differentialgleichungen |
06.10.2007, 10:41 | Stitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Differentialgleichungen Hab ein Problem mit der Lösung von zwei Differentialgleichungen. Die erste ist y´(x)+2xy(x)=2x Gesucht ist die allgemeine Lösung und soll lauten: 1- Hab das mit der allgemeinen Lösung für lineare Differentialgleichung 1. Ordnung versucht,aber das funktioniert nicht. Die zweite ist y´´+3y´+2y=2 mit der Anfangsbedingungen y(0)=0 und y´(0)=1 Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus! |
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06.10.2007, 10:53 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Differentialgleichungen Schreiben wir mal etwas einfacher, nämlich mit : Nun formst du etwas um (-2xy auf beiden Seiten): Und dann dividierst du durch die Klammer: Nun sind die Variablen getrennt. Dann mach mal von hier aus weiter. |
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06.10.2007, 10:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 2. DGL ist linear mit skalaren Koeffizienten. D.h. es reicht den homogenen Ansatz e^tx zu sammen und t zu berechnen. Eine inhomogene Lösung kann man ja hier leicht erraten |
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06.10.2007, 11:21 | Stitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, die 1. Gleichung hab ich nun raus. Vielen Dank!!!! Und bei der 2. hab ich das nun mit versucht. y= y´= y´´= Setze das dann in die Gleichung ein und bekomme für t= 2 und t= -3 raus. und was mache ich dann? Bitte habt etwas Nachsehen mit mir, aber wir haben das nur am Ende des Semesters 1/2 Std. gemacht und ich versuch mir das jetzt im Alleringang beizubringen. Vielleicht habt Ihr ja noch ein Tip! |
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06.10.2007, 11:25 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was hast du bei deiner 1. Gleichung erhalten? Ich bin nämlich nicht auf das von dir angekündigte Ergebnis gekommen, sondern auf |
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06.10.2007, 11:33 | Stitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habs rausbekommen. Aber möglicherweise hab ich da auch ein fehler gemacht. hab das nach =2x *dx umgestellt und dann integriert so das ich -ln(1-y)=x^2+k erhalte. Und dann nach y aufgelöst. Dann kommt es zumindest raus. |
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06.10.2007, 11:53 | Stitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab die 2. jetzt auch raus. c1=-1/5 und c2=1/5! Y(x)= -1/5* + 1/5* Vielen Dank an Euch beide!!!! |
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06.10.2007, 11:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das zweite kann nicht stimmen! Das sieht mir nur nach der homogenen Lösung aus, du hast aber auf der rechten Seite eine 2 stehen. |
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06.10.2007, 12:07 | Stitch | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh sorry!!! Bin bei mir auf dem Aufgabenzettel in der Zeile verrutscht. Gleichung lautet: Y´´+Y´-6Y=0 Dann müsste es doch aber hoffentlich stimmen. |
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