Differentialgleichungen

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Stitch Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen
Moin!

Hab ein Problem mit der Lösung von zwei Differentialgleichungen.

Die erste ist y´(x)+2xy(x)=2x

Gesucht ist die allgemeine Lösung und soll lauten: 1-

Hab das mit der allgemeinen Lösung für lineare Differentialgleichung 1. Ordnung versucht,aber das funktioniert nicht.

Die zweite ist y´´+3y´+2y=2 mit der Anfangsbedingungen y(0)=0 und y´(0)=1

Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus!
Egon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichungen
Schreiben wir mal etwas einfacher, nämlich mit :



Nun formst du etwas um (-2xy auf beiden Seiten):



Und dann dividierst du durch die Klammer:



Nun sind die Variablen getrennt. Dann mach mal von hier aus weiter.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. DGL ist linear mit skalaren Koeffizienten. D.h. es reicht den homogenen Ansatz e^tx zu sammen und t zu berechnen. Eine inhomogene Lösung kann man ja hier leicht erraten
Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die 1. Gleichung hab ich nun raus. Vielen Dank!!!!

Und bei der 2. hab ich das nun mit versucht.

y=
y´=
y´´=

Setze das dann in die Gleichung ein und bekomme für t= 2 und t= -3 raus.

und was mache ich dann?

Bitte habt etwas Nachsehen mit mir, aber wir haben das nur am Ende des Semesters 1/2 Std. gemacht und ich versuch mir das jetzt im Alleringang beizubringen.

Vielleicht habt Ihr ja noch ein Tip!
Egon Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du bei deiner 1. Gleichung erhalten?

Ich bin nämlich nicht auf das von dir angekündigte Ergebnis gekommen, sondern auf

Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habs rausbekommen. Aber möglicherweise hab ich da auch ein fehler gemacht.

hab das nach =2x *dx umgestellt und dann integriert so das ich -ln(1-y)=x^2+k erhalte.

Und dann nach y aufgelöst.

Dann kommt es zumindest raus.
 
 
Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die 2. jetzt auch raus. c1=-1/5 und c2=1/5!

Y(x)= -1/5* + 1/5*

Vielen Dank an Euch beide!!!!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das zweite kann nicht stimmen!
Das sieht mir nur nach der homogenen Lösung aus, du hast aber auf der rechten Seite eine 2 stehen.
Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry!!!

Bin bei mir auf dem Aufgabenzettel in der Zeile verrutscht.

Gleichung lautet: Y´´+Y´-6Y=0

Dann müsste es doch aber hoffentlich stimmen.
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