Vereinfachen...

07.10.2007, 12:54

MasterG

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Vereinfachen...

Ich weiß für viele von euch wird es ein Kinderspiel sein dies zu lösen...

Daher bitte ich euch um eure Hilfe diese gleichungen zu vereinachen, d.h nicht auszurechnen sonder einfach simpler zu schreiben...

Danke im vorraus.

Gruß

Hier die Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} (7 \times \sqrt{3}+3 \times \sqrt{7})\times (7\times \sqrt{3} -3\times \sqrt{7}) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1000} + \sqrt{800} - \sqrt{810} - \sqrt{200} \end{eqnarray*}$

P.S Wäre super wenn der Rechenweg mit aufgeschrieben werden könnte. Nur das ergebnis hilft mir nicht. Sonst verstehe ichs nicht geschockt

geschockt

07.10.2007, 13:03

Calvin

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Was hast du dir denn schon überlegt? Bei der ersten hilft die dritte binomische Formel.

Bei der zweiten hilft teilweise Wurzelziehen. Beispiel: $\begin{eqnarray*} \sqrt{1000}=\sqrt{100\cdot 10}=10\sqrt{10} \end{eqnarray*}$

EDIT
Verschoben zur Schulmathe

07.10.2007, 13:57

MasterG

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Mit der dritten Binomischen Formel habe ich auch erkannt.

Das sie (a+b) x (a-b) weiß ich. Aber ich weiß nicht wie sie dort verwenden kann...

gruß

07.10.2007, 14:03

Musti

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Vielleicht fasst du noch $\begin{eqnarray*} 7\cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ zusammen.
Das geht folgendermaßen: $\begin{eqnarray*} a\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a^2\cdot b} \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 14:05

MasterG

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und bei der zweiten aufgabe komme ich dann an bei:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} *10+10*\sqrt{8} -\sqrt{10} *9-10*\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Finde das aber nicht vereinfacht...oder geht nicht mehr?

07.10.2007, 14:07

Musti

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Hier könntest du die 10 noch ausklammern.

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07.10.2007, 14:20

MasterG

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dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} 10 (\sqrt{10} +\sqrt{8}) - \sqrt{10} *9 - 10 * \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

07.10.2007, 14:23

Musti

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Du hättest eine weitere 10 ausklammern können und woher kommt $\begin{eqnarray*} \sqrt{30} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

07.10.2007, 14:24

MasterG

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Sorry vetippt...siehe neue gleichung...

07.10.2007, 14:25

Musti

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Ganz rechts ist eine weitere 10 die du hättest ausklammern können Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2007, 14:41

Calvin

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Zitat:

Original von MasterG
Das sie (a+b) x (a-b) weiß ich.

Nein, die dritte binomische Formel lautet $\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

Und jetzt darf Musti wieder weitermachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2007, 14:59

MasterG

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$\begin{eqnarray*} 10(\sqrt{10} + \sqrt{8} ) - \sqrt{10} (9+\sqrt{20} \end{eqnarray*}$

und die andere Lösung lautet:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{49*3} )² - (\sqrt{9*7)²} \end{eqnarray*}$

=84

07.10.2007, 15:06

Musti

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Die erste Lösung ist falsch. Beachte doch bitte das was ich aufgeschrieben habe. Du hättest eine weitere $\begin{eqnarray*} 10 \end{eqnarray*}$ ausklammern können und die $\begin{eqnarray*} -\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ in die Klammer bringen können.

Das zweite ist richtig.

07.10.2007, 15:19

MasterG

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verstehe ich nicht

bei 810 ergibt sich keine 10....

07.10.2007, 15:21

Musti

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bei $\begin{eqnarray*} \sqrt{200} \end{eqnarray*}$ aber , denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{200}=10\cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und diese hast du noch nicht ausgeklammert.

07.10.2007, 15:23

MasterG

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und die lösung lautet dann?

07.10.2007, 15:27

Musti

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Zitat:

Original von MasterG
dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} 10 (\sqrt{10} +\sqrt{8}) - \sqrt{10} *9 - 10 * \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Versuchs doch selbst hol $\begin{eqnarray*} -\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ in die Klammer rein und lass $\begin{eqnarray*} - 10 * \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ weg.

07.10.2007, 15:31

MasterG

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ich verstehe nur noch Bahnhof und würde dich bitte das Ratespiel auf zu lösen. Danke

07.10.2007, 15:36

Musti

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Zitat:

Original von MasterG
und bei der zweiten aufgabe komme ich dann an bei:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} *10+10*\sqrt{8} -\sqrt{10} *9-10*\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Finde das aber nicht vereinfacht...oder geht nicht mehr?

Wenn es für dich ein Ratespiel ist dann fangen wir von vorne an.
Klammere 10 aus und du bist fertig.

07.10.2007, 15:42

MasterG

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Ich versuche es nun ein letztes mal...

Ich würde dich ein letztes bitten mir die Lösung zu nennen. Die lösung hilft mir in dem fall mehr. Danke

07.10.2007, 15:48

Musti

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Ich zeige dir die Lösung:

$\begin{eqnarray*} 10\cdot (\sqrt{10}+\sqrt{8}-\sqrt{2})-\sqrt{10}\cdot 9 \end{eqnarray*}$

Ich wollte dir die Lösung nicht aufschreiben weil du das ausklammern im Prinzip richtig gemacht hast aber eben etwas vergessen hast, darauf wollte ich dich aufmerksam machen du bist aber andauernd den Fragen ausgewischen und hast was anderes gemacht. unglücklich

unglücklich

08.10.2007, 15:59

MasterG

Auf diesen Beitrag antworten »

oh danke dies habe ich so nicht gesehen unglücklich

unglücklich

Habe noch ein problem. Wie schreibe ich diesen bRuch ohne das unten ein Wurzelzeichen bleibt?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y} } \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 16:02

tigerbine

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Dann hast Du die Wurzel aber im Zähler. Stichworte: 3. Binomische Formel, Erweitern

08.10.2007, 19:44

MasterG

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aha

verwirrt

08.10.2007, 19:50

tigerbine

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Was ist denn die dritte binomische Formel:

$\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b)=a²-b² \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 19:51

MasterG

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das ist mir auch bekannt...

08.10.2007, 19:53

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann verstehe ich dein verwirrt

verwirrt

nicht. Du willst doch die Wurzeln in Nenner beseitigen, oder?

08.10.2007, 19:54

MasterG

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Richtig.

08.10.2007, 20:02

tigerbine

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Dann benutz doch die bin Formel, herje. geschockt

geschockt

Wink mit dem riesen Zaunpfahl

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

08.10.2007, 20:05

MasterG

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ich peile es nicht traurig

traurig

08.10.2007, 20:06

tigerbine

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Was ist denn

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) \end{eqnarray*}$

09.10.2007, 18:46

MasterG

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Ich verstehe es gar nicht

09.10.2007, 18:58

tigerbine

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Multipliziere es halt einmal aus.

09.10.2007, 20:28

MasterG

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Dann habe ich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} ²- \sqrt{y} ² \end{eqnarray*}$

=x-y

09.10.2007, 20:43

ethused-Earthling

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Richtig, du hast die 3. Binomische Formel angewandt.

09.10.2007, 20:50

tigerbine

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Na endlich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.10.2007, 20:53

MasterG

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aber wieso kann ich denn bei meiner genannten Aufgabe einfach die dritte Binomische Formel anwenden???

09.10.2007, 20:55

tigerbine

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Weil Du für den Fall, das a und b verschieden sind, den Bruch erweitern kannst, aber ich wiederhole mich geschockt

geschockt

09.10.2007, 20:56

ethused-Earthling

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Die dritte Binomische Formel wurde bereits von tigerbine genannt und lautet: $\begin{eqnarray*} (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$ .
Wenn du jetzt für a $\begin{eqnarray*} \sqrt {x} \end{eqnarray*}$ und für b $\begin{eqnarray*} \sqrt {y} \end{eqnarray*}$ einsetzt, dann erhältst du gemäß dieser Formel $\begin{eqnarray*} x-y \end{eqnarray*}$ .

10.10.2007, 15:21

MasterG

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Zitat:

Original von MasterG
Dann habe ich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} ²- \sqrt{y} ² \end{eqnarray*}$

=x-y

Sage ich ja. und im Zähler passiert gar nichts?

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