Wahrscheinlichkeit: Wie oft X damit soviel % Y

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Lance Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit: Wie oft X damit soviel % Y
Hi

Im Grunde genommen bin ich mit der Schule fertig, diese Aufgabe hab ich in einer Zeitung gefunden, und da ich sie nicht lösen kann würds mich interessiern wie es funktioniert:

Ein Affe hat 5 Anschläge pro Sekunde auf einer Tastatur. Er drückt zufällig Tasten aus einer Auswahl von 50 Tasten.

Wielange muss er "schreiben" bis die Chance, dass er eine bestimme 15 Zeichen lange Abfolge schreibt, mind. 50% beträgt?

Ich hab mal so gedacht, berechne die Wahrscheinlichkeit dass diese Zeichenkette zu stande kommt:



Allerdings, wenn ich nun die Anzahl der Anschläge (braucht man ja um dann die Zeit zu berechen) ausrechnen will hab ich ein Problem.

Ich kann ausrechen, wieviel Anschläge man braucht um EIN bestimmtes Zeichen (zb. m) mit 50% wahrscheinlichkeit anzuschlagen:


Stimmt das, mein abitur ist nun auch schon wieder einige monate her Hammer

Aber wie macht man das bei einer zusammenhängenden Kette von Zeichen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So seltsam es zunächst klingen mag: Das hängt auch von der 15er-Zeichenkette selbst ab! Warum ist das so?

Zunächst mal allgemein: Sei L=15 die Länge der vorgegeben Zeichenkette, und Z=50 die Anzahl der (gleichwahrscheinlichen) Zeichentasten der Tastatur. Um das ganze etwas beschreiben zu können definiere ich das Ereignis

... Auf den Positionen bis ist die gegebene Zeichenkette zu finden .


Gesucht ist nun , so dass



gilt.


Die Wkt, die in (*) links steht, kann man - wie so oft - allgemein mit der Siebformel ausdrücken. Der Anfang



ist noch einfach, aber bereits die Zweierschnitte für k<m werden ziemlich schwierig: Sie hängen davon ab, ob ist (dann hat man Unabhängigkeit) oder im Fall auch noch von der Struktur der gegebenen L-Zeichenkette - kurz gesagt: grauenhaft schwer zu bewältigen...

-----------------------------------------------------

Wenn man dagegen so rechnet, als wären die unabhängig, dann erhält man



Das Gleichheitszeichen ist für tatsächlich nicht zutreffend, aber für zumindest eine gute Näherung, mit der man dann zum Ansatz



kommt. In (**) gibt es jetzt bei Auflösung nach höchstens noch ein paar numerische Probleme zu umgehen. Big Laugh
 
 
Lance Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmals Danke für deine Mühe. smile

Allerdings.. ich kann dir fast gar nicht folgen. Ich glaube, dass das über meine mathematischen Kenntnisse weit hinausgeht.

Zunächst mal versteh ich nicht weshalb du die Positionen mit k bis k+l-1 definierst.
Dann kenne ich auch die Siebformel nicht. unglücklich

Prinzipiell versteh ich also beinahe gar nichts. =)
Ich glaube fast das geht über Schulmathematik hinaus.. aber wenn du Zeit hast, erklär mir das bitte auf niedrigerem Niveau, falls das überhaupt möglich ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lance
Zunächst mal versteh ich nicht weshalb du die Positionen mit k bis k+l-1 definierst.

Weil das genau L aufeinanderfolgende Zeichen sind - darum geht's hier doch!!!

Zitat:
Original von Lance
Dann kenne ich auch die Siebformel nicht. unglücklich

Musst du hier auch nicht, da ich den Weg dann wegen ausufernder Rechnung sowieso nicht weiter verfolgt habe, nur bis zur Trennlinie. Was danach kommt, ist angenommene "annähernde" Unabhängigkeit der - wenn ich das mal salopp so ausdrücken darf.
Lance Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Weil das genau L aufeinanderfolgende Zeichen sind - darum geht's hier doch!!!


Auf die Gefahr hin mich hier als völliger Schwachkopf zu outen: Warum das "-1"?

Und was immer noch nicht verstehe ist, warum das mit der Zeichenkette selbst zusammenhängen soll. (wie du am anfang geschrieben hast)

die Wsk ein bestimmes zeichen zu treffen ist ja 1/50, 2 bestimme dann 1/50^2 usw..

Hm..ich glaub am besten ist ich geb dir die *genaue* Angabe.

Wenn ein Affe fünf Anschläge pro Sekunde auf meiner Tastatur tippt, die 49 mit Zeichen bzw dem Leerfeld belegte Tasten hat (alle anderen haben wir entfernt) - wie lange muss er ohne Pause tippen, damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens 50 Prozenzt beträgt, dass ich in dem resultierenden Text diese aus 15 Stellen bestehende hübsche Buchstabenfolge finde: "michael prüller"?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lance
Zitat:
Original von Arthur Dent
Weil das genau L aufeinanderfolgende Zeichen sind - darum geht's hier doch!!!


Auf die Gefahr hin mich hier als völliger Schwachkopf zu outen: Warum das "-1"?

Preisfrage: Wieviel Zahlen sind es von 30 (einschließlich) bis 49 (auch einschließlich). Sind es

a) Genau 49-30=19 Zahlen, oder

b) Genau 49-30+1=20 Zahlen?
Lance Auf diesen Beitrag antworten »

b)

Ich versteh's trotzdem nicht. Vermutlich aber auf einer weitaus fundamentaleren Ebene als du ahnst. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich habe oben eine nahezu vollständige Näherungslösung angeführt (es fehlt nur noch die einfache Umstellung nach ), und dann eine deiner Fragen beantwortet. Wenn dann ein "ich versteh's trotzdem nicht" kommt, dann ist das für mich einfach nur deprimierend und keine Grundlage für eine weitere Erläuterung. Etwas konkreter solltest du schon werden, wenn dich das Problem wirklich ernsthaft interessiert.
Lance Auf diesen Beitrag antworten »

Der Umstand, dass ich das aus reinem Interesse gepostet habe (Ich brauche es weder für Studium noch Schule noch sonstwas) legt nahe, dass es mich interessiert.

Allerdings schätzt du scheinbar meine mathematische Fähigkeiten zu hoch ein. Mag sein, dass dein erster Post alles bishin zur Umstellung nach n beinhaltet. Mich interessiert aber weniger die Lösung oder der fertige Ansatz, ich würde gerne verstehen warum das so ist.

Für einen mathematisch begabten ist das sicherlich nachzuvollziehen, für mich aber nicht wie ich mehrmals gemeint habe...

Ich weiß gar nicht wie ich konkreter werden soll wenn ich beinahe nichts davon verstehe. Am besten ist es wohl, dass wir es nun dabei belassen. Trotzdem danke. Augenzwinkern
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

"Eine Schreibmaschine habe 50 Tasten. Es sei nun vorausgesetzt, dass ein Affe, der willkürlich auf der Tastatur tippt, jede der 50 Tasten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit drückt..."
http://de.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem der Abhängigkeit etwa zwischen und für wurde aber im Wikipedia-Artikel schlicht übergangen, indem man erst von "zwei Versuchen mit jeweils sechs Buchstaben" spricht, und dann das heikle Thema der Sequenzüberlappungen nie wieder anspricht. Augenzwinkern
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