wie addiere ich Beträge von 2 Vektoren?

10.04.2005, 06:15

MirrorDash

wie addiere ich Beträge von 2 Vektoren?

Mir sin die beträge von zwei vektoren bekannt: a=6cm , b=4 cm der Winkel Beträgt zw. a und b . 60°
WIE KRIEGE ICH DIE RESULTIERENDE RAUS, den Betrag von Vektor C ?
Zeichnerisch komme ich auf c=8,7

ES muss eine eonfache Formel geben, um das auszurechnen, nur welche? Wäre der Winkel 90°, dann wäre c^2 = Wurzel aus (a^2+b^2). (Sorry, ich weiß nicht wie mann diese zeichen hier in den Beiträgen hier einfügt, auch die Graphik. Wie macht ihr dass)

BITTE HELFT MIR!!

10.04.2005, 08:00

Leopold

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Falls du das Skalarprodukt kennst, kannst du einfach

$\begin{eqnarray*} \vec{c} = \vec{a}+ \vec{b} \end{eqnarray*}$

nach der binomischen Formel quadrieren. Beachte: $\begin{eqnarray*} \vec{x}^2 = x^2 \end{eqnarray*}$ (worin die Variable ohne Pfeil für den Betrag von $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ steht) und $\begin{eqnarray*} \vec{x} \cdot \vec{y} = xy \cdot \cos{\varphi} \end{eqnarray*}$ (wenn $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ der Winkel zwischen den Vektoren ist).

Es geht aber auch ganz elementar. Zeichne eine Figur mit Pfeilen für die Vektoren, die an einem gemeinsamen Punkt ansetzen, ergänze sie zu einem Parallelogramm ("Kräfteparallelogramm"). Einen Winkel des Parallelogramms kennst du bereits, den anderen kannst du berechnen (Winkelsumme). Und jetzt wende in einem der Teildreiecke den Cosinussatz an.

Letztlich sind die beiden Lösungswege identisch, der erste formalisiert nur den zweiten im Sinne des Skalarprodukts.

10.04.2005, 08:28

MirrorDash

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Es haut aber nicht hin:

c= 4*6 * cos 60° =12
Zeichnerisch komme ich auf 8,7
(4 und 6 sind Längen, der Winkel dazw. 60°)

Jetzt zu der 2-ten Möglichkeit:
den 2-ten Winkel des Paralelogramms habe ich raus (120°).

Nur wie komme ich auf die Diagonale (c) des Paralelogramms?? Ich habe leider mein Mathebuch und mein Tafelwerk nicht hier, bin nicht zuhause.

10.04.2005, 08:36

Leopold

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So wie du das rechnest, habe ich das auch nicht erklärt. Lies bitte meinen letzten Beitrag noch einmal genau durch.

10.04.2005, 08:39

MirrorDash

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ich weiß nicht was ich falsch mache..

wie wende ich den Cosinussatz an?

Ich habe: - Ein beliebiges Dreieck
- 2 Seiten
- ein Winkel

Gesucht ist die dritte Seite

mir fehlt die formel, habe keine Bücher hier, bin nicht zuhause

10.04.2005, 08:54

MirrorDash

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Wenn es Zeichnerisch geht, muss es doch für eine Formel geben. Die Aufgabe habe ich mir selbst ausgedacht um für Physik-Klauasur zu üben, ist keine Hausaufgabe. Es wäre nett,wenn ihr mir die Formel für die ermittlung des Betrages von C liefert, da ich keine Literatur hier habe. BITTE Gott