Jemandem, der keine Ahnung von mathematikhat beibringen das 0.999~ = 1

09.10.2007, 21:47

Mazze

Jemandem, der keine Ahnung von mathematikhat beibringen das 0.999~ = 1

Huhu,

ich habe eine erhebliche Diskussion in einem anderem Forum zu laufen die sich mit der Frage beschäftigt ob 0.999~ = 1 ist. Wie erklärt man so jemanden gut und verständlich das

a) 0.999~ keine Folge ist die gegen 1 konvergiert sondern einfach nur eine Zahl ist
b) das es zwischen Syntax und Semantik einen erheblichen Unterschied gibt
c) das die Beweise völlig korrekt sind
d) wie Mathematik funktioniert unglücklich

Naja, das doofe ist ja das sich online Diskussionen sehrzäh verhalten. Ich hab es selten gesehen das ein Diskussionsteilnehmer seine Meinung geändert hatte aufgrund schlagender Argumente. Es fliegen dann Wörter rum wie, "die Zahl ist doch garnicht fertiggerechnet" oder "da ist doch noch Platz zwischen 0.999~ und 1". Jemand eine Idee?

09.10.2007, 23:46

Abakus

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RE: Jemandem, der keine Ahnung von mathematikhat beibringen das 0.999~ = 1
Etwas, das 1.000 € kostet, ist eben nicht bereits für 999 € zu haben. Also ist beides verschieden.

Grüße Abakus smile

10.10.2007, 00:28

Mazze

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Zitat:

Etwas, das 1.000 € kostet, ist eben nicht bereits für 999 € zu haben. Also ist beides verschieden.

Meine wir gerade das Gleiche? Ich meine die Tatsache das der periodische Dezimalbruch 0.999~ = 1 ist.

10.10.2007, 00:46

tigerbine

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Ich glaube deine Schreibweise ~ ist etwas verwirrend. Wird nicht in Matlab ~= für ungleich verwendet verwirrt

10.10.2007, 01:01

Abakus

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Zitat:

Original von Mazze

Zitat:

Etwas, das 1.000 € kostet, ist eben nicht bereits für 999 € zu haben. Also ist beides verschieden.

Meine wir gerade das Gleiche? Ich meine die Tatsache das der periodische Dezimalbruch 0.999~ = 1 ist.

Das hab ich mißverstanden. Meine Schreibweise für Perioden ist ein Strich oben:

$\begin{eqnarray*} 0.\overline{9} \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

10.10.2007, 01:22

Tomtomtomtom

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Deine einzige Möglichkeit, diese Diskussion in einem Forum mit Mathematikeranteil <20% zu gewinnen, ist wohl Godwins Gesetz. Spar die die Mühe einfach, es ist es einfach nicht wert.

10.10.2007, 02:42

WebFritzi

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Erstmal ist ja wohl die Frage, wie $\begin{eqnarray*} 0,\overline{9} \end{eqnarray*}$ überhaupt definiert ist. Die Antwort ist

$\begin{eqnarray*} 0,\overline{9} = \sum_{k=1}^\infty 9\cdot 10^{-k} = 9\cdot \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{10^k}. \end{eqnarray*}$

Für |q| < 1 gilt nun

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q}. \end{eqnarray*}$

Das kann man leicht beweisen anhand der Summenformel

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}. \end{eqnarray*}$

Also folgt

$\begin{eqnarray*} 0,\overline{9} = 9\cdot \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{10^k} = 9\cdot \left(-1 + \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{10}\right)^k\right) = 9\cdot \left( -1 + \frac{1}{1-\frac{1}{10}}\right) = 1. \end{eqnarray*}$

10.10.2007, 06:24

Leopold

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Wie ich neulich andern Orts schon bemerkte:

Fast jedes Argument zu diesem Thema, ob richtig, halbrichtig, falsch oder einfach nur kurios, findet man in diesem Strang.

10.10.2007, 13:08

Mazze

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Zitat:

Wie ich neulich andern Orts schon bemerkte:

Fast jedes Argument zu diesem Thema, ob richtig, halbrichtig, falsch oder einfach nur kurios, findet man in diesem Strang.

Das ist echt interessant, der Thread liest sich genauso wie derjenige in dem ich mich befinde, die selben Argument die selben Beweise, nur das hier der Umgangston besser ist und vor allem auf die Beweise eingegangen wird statt sie zu ignorieren.

Naja besagtes Thema ist jetzt geschlossen da die maximale Beitragsanzahl erreicht wurde , trotzdem danke für die Hinweise Augenzwinkern

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