Stammfunktion gesucht

10.04.2005, 12:52

hansmoleman

Stammfunktion gesucht

ich möchte ja hier nicht nach ner lösung betteln aber ich komme hier nicht weiter mit der integration....

habe jetzt schon 2mal partiell integriert.... ohne erfolg....

f(x)= -cos(2x)*e^x den anstz dass ich cos(2x)=2*sin(x)*cos(x) bringt mich auch nicht weiter....

danke für die hilfe

Hammer

10.04.2005, 12:54

brunsi

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antwort
so ist das doch viel schöner verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x)= -cos(2x)*e^x \end{eqnarray*}$

ich überleg mir mal was wie es einfach zu lösen geht!!

was verstehst du unter partiell ableiten?
wende doch hier einfach die Produktregel an!!

10.04.2005, 13:05

moinmoin

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moin

ich verstehe nicht genau was du mit partieller Ableitung meinst... part. integration schon, aber Ableitung?

wie war das mit der Produktregel? *g

[edit] s.o. brunsi war mit edit schneller als ich mit posten...[/edit]

10.04.2005, 13:12

brunsi

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antwort
wetten dass ich noch schneller bin mit posten der ableitung als du MOINMOIN? Rock

$\begin{eqnarray*} u=-cos(2x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=2sin(2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=e^x \end{eqnarray*}$

so und damit müsstes nun nach dieser Formel zusammen basteln können:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'*v+u*v' \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} PRoduktregel \end{eqnarray*}$

10.04.2005, 13:24

moinmoin

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moin

wirkt das nicht dem Lerneffekt entgegen wenn die Lösung dasteht!! (Boardregeln? *g) und die Wette wäre weder angenommen noch sinnvoll... Augenzwinkern

10.04.2005, 13:28

brunsi

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antwort
wieso, hab ich da nen kleinen fehler gemacht???

oder meinste nur weil ich die schritte hingepostet habe?

der lerneffekt ist doch viel besser, wenn er ein beispiel hat, an dem er es anchvollziehen kann??!!!!!

10.04.2005, 13:32

JochenX

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@brunsi: userguide

tatsächlich ist es meistens nicht sinnvoll die komplette lösung zu posten.
du kannst, wenn du möchtest, stattdessen eine ähnliche aufgabe lösen.
wer garantiert dir, das hansmoleman nicht, sobald er die lösung da stehen hat, diese einfach abschreibt und zufrieden ist?
gelernt hat er dann nichts, also lieber etwas zappeln lassen und tipps zur lösung geben.

mfg jochen

10.04.2005, 13:40

brunsi

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antwort
ok Jochen wenn du meinst, dass das sinnvoller ist.
aber ich bin eher der meinung, dass wenn man es verstehen will eine komplette aufgabe nacharbeiten sollte und verstehn sollte, wieso es gerade wie in der lösung dargestellt, gemacht wurde.

Man betrügt sich nur selbst, wenn man eine angegebene lösung nicht nachrechnet um sie schritt für schritt nachvollziehen zu können. Da haste recht, dann würde der LErneffekt wirklich fehlen und das wäre traurig!!

Aber jeder so wie er es gerne hätte!! außerdem wer garantiert dir, wenn man tipps gibt zum lösen dieses speziellen falles, dass er nicht nur sagt, er verstünde es nicht und wir ihm weiter helfen und möglicherweise so weit gehen, dass wir ihm alles mögliche erklären und er nachher überhaupt nichts mehr versteht?

Also ich bin auch nicht dafür, die Lösung immer rein zu posten, aber mal ne kleine hilfe zu geben, damit man es nachvollziehen kann, wäre schon nicht schlecht. ICh denke hier ist der lerneffet meiner Meinung nach viel größer. Denn die meisten Tipps zeigen nicht die einzelnen Schritte sondern fokusieren das zu stark aufs Endprodukt, und was würde ihm das nützen,w enn er nicht nachvollziehen kann,welche schritte im einzelnen gemacht wurden um hin zu dieser lösung zu kommen?
Also bitte nicht suaer sein, aber das ist meine MEinung!!

10.04.2005, 13:46

JochenX

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Zitat:

Also bitte nicht suaer sein, aber das ist meine MEinung!!

ich bin doch nicht sauer, für wen hältst du mich! ich freue mich, dass du deine meinung hier kundtust!
und du hast sicher recht, deswegen kannst du ja gerne ein beispiel vorrechnen, aber eben mit etwas veränderten werten, einem sin statt einem cos....
dann hat der frager schwarz auf weiß eine lösung, die er eben noch übertragen muss, und dabei wird er sich wohl oder übel mit der aufgabe beschäftigen müssen....

weißt du, was mich manchmal wirklich schockiert und traurig macht?
aussagen wie: "ich sitze daran jetzt stundenlang und finde keine lösung", die suggerieren, okay, der hat sich gedanken gemacht, ich poste die lösung, und wenn man aber stattdessen nach fachbegriffen aus der aufgabenstellung fragt, so kann der frager damit nichts (überhaupt nichts!) anfangen.
das wiederum zeigt dann auf, dass er gelogen hat, um eben nur die lösung zu bekommen.

das mag nicht oft sein, aber es ist schon vorgekommen!

mfg jochen

10.04.2005, 13:58

brunsi

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antwort
so etwas macht mich auch oft sauer, aber manche wissen auch nicht immer die Fachbegriffe. ICh weiß ganz bestimmt uach nicht alle, aber dann steh ich acuh dazu.
Und vielleicht kommt es ja wirklich mal vor, dass leute lange dran gesessen haben und nichts beschickt haben, weil ihnen einfach der ansatz fehlt. Die Personen, die halt nur die lösung haben wollen, naja ist doch deren problem, wenn sie es nicht verstehen wollen. Gegebene Lösung setze ich immer gleich mit nochmaligem BEschäftigen mit der Aufgabe. Jedenfalls mache ich das immer so, wenn ich nicht weiter weiß, dann frag ich nach einem schritt und sobald das klappt, frage ich mich, weshalb der schritt gemacht wurde. SO lerne ich viel mehr dabei!!

Naja gut wir haben ja keine Quasselstunde jetzt Tanzen

aber was willst du denn gegen solche leute machen, die nur nach ner lösung betteln und sich dann nicht damit beschäftigen?

10.04.2005, 14:05

JochenX

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Zitat:

aber was willst du denn gegen solche leute machen, die nur nach ner lösung betteln und sich dann nicht damit beschäftigen?

ich schreibe folgende zeile in den thread

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:

nein, musterlösungen gibt es hier nicht einfach vorgesetzt.
wir wollen dir helfen, dass zu verstehen und dir nicht nur eine lösung vorsetzen.
siehe auch den
[URL=http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=879]userguide[/URL]

was hast du dir denn schon selbst für gedanken gemacht?

bei den leuten, die dann wirklich daran interessiert sind und das mit der lösung gar nicht so gemeint haben, kommen dann plötzlich meistens ganz viele vorschläge.
und dann findet man zusammen meistens einen schönen guten lösungsweg, für diese leute nehme ich mir dann auch gerne mal sehr viel zeit.

manche reagieren dann auch gar nicht mehr, aber dann => selbst schuld.

andere werden pampig, dann schreibe ich zurück, "dass sie sich benehmen sollen, weil sie hier etwas von mir wollen, was ich völlig freiwillig mache" und bin froh denen nicht geholfen zu haben.
und wenn sie dann richtig frech werden, kommen von mir posts wie "das muss ja nicht sein, @mods: bitte schließen" und dann isses meistens etwas später zu....

Zitat:

Naja gut wir haben ja keine Quasselstunde jetzt

da hast du recht, aber ich denke, manche grundsatzdiskussionen müssen mal sein.
vermutlich tatsächlich nicht hier im thread..... unglücklich

mfg jochen

10.04.2005, 14:07

hansmoleman

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sorry
ich volldepp meinte aber partielle integration.... sorry wirklich.... danke für die mühe---

sch......

also ich hab jetzt

u(x)= -e^x u´(x)= -e^x

v´(x)= cos(2x) v(x)= sin(2x)/2

sollte man hier schon für sin (2x)=2*sin(x)*cos(x) schreiben ?

habt dank.............. wollte hier niemanden verärgern.....

10.04.2005, 14:27

JochenX

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also noch mal, damits ganz klar ist:
du suchst eine stammfunktion zu obiger funktion?

10.04.2005, 14:37

hansmoleman

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ja genau, ich suche die stammfunktion.... sorry wenn ich mich die ganze zeit missverständlich ausgedrückt habe...

Hammer

10.04.2005, 14:41

brunsi

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antwort
dann versuche das doch mal mit substitution!!!

deine frage war wirklich missverständlich, war davon ausgegangen, dass du die ableitung suchtest, weil dort ja auch ableitung stand!!!

also ich schau noch mal, wie man das am besten aufleiten, also die Stammfunktion dazu erstellen kann!!

10.04.2005, 14:47

hansmoleman

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Hallo und erstmal danke für die hilfe....

ja ja ich hätte am besten erst überlegt und dann geschrieben, na ja ....

aber substitution ? meiner ansicht nach würde man damit nicht weiter kommen...

die logatihmusfkt. und die cos bzw. sin funktion sind ja in keinster weise irgendwie miteinander "verwandt"

....?

danke

10.04.2005, 14:56

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Zitat:

Original von hansmoleman
habe jetzt schon 2mal partiell integriert.... ohne erfolg....

Schreib mal dein Ergebnis nach dieser zweimaligen partiellen Integration hier hin!

Eigentlich müsste dann nämlich rechts das gesuchte Ausgangsintegral (natürlich mit einem Vorfaktor versehen) wieder auftauchen - das kannst du dann auf die linke Seite bringen, dividieren, fertig!

10.04.2005, 15:34

hansmoleman

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wie kann ich hier ne funktion schreiben.... ?

danke

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~-e^x*cos(2x)~dx=-e^x*sin(2x)/2+1/2*(e^x-cos(2x)/2+\int_{b}^{a}~e^x*cos(2x)/2~ dx \end{eqnarray*}$

10.04.2005, 15:54

brunsi

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antwort
ist das nicht mehr das Integral von vorhin?

denn ich hab da etwas völlig anderes raus. wieso hast du da alles noch durch 2 dividiert?

so nen kleiner tipp, damit du richtig partiell integrieren kannst:

Ausgangsintegral zu dem eine Stammfunktion erzeugt werden soll:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~-cos(2x)e^x ~dx \end{eqnarray*}$

es gilt: $\begin{eqnarray*} u=-cos(2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'=e^x \end{eqnarray*}$

so und allgemein gilt ja nun:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~u'*vdx=[u*v]-\int_{}^{}~u*v'~dx \end{eqnarray*}$

so nun bilde noch u' und v und setze es dann ein. das letzte integral kannst du imme rnoch nichtso ausrechnen, ziehe aber alle faktoren (konstante zahlen) aus der klammer vor das integral. schreib uns mal bitte diesen schritt hier rein,d amit wir nachvollziehen können, was du im einzelnen gemacht hast und wir dir heflen können, deinen fehler zu finden, wenn dort einer sein sollte!!

so ich will dir mal auf die sprünge helfen,a ber nur ein wenig, bis du noch einmal partielle integration machen musst:

$\begin{eqnarray*} v=e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=2sin(2x) \end{eqnarray*}$

10.04.2005, 16:01

hansmoleman

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doch.... aber das passiert wenn man u(x)=e^x und v´(x)=-cos(2x) wählt...

ich versuche es mal nach deiner methode.... (die lösung hab ich) ich hab nen gtr! aber um die lösung gehts ja nicht, ich möchte es verstehn....

mfg h.m.

10.04.2005, 16:04

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Zitat:

Original von hansmoleman
$\begin{eqnarray*} \ldots + 1/2*(e^x-cos(2x)/2+\ldots \end{eqnarray*}$

Klammern setzen, Klammern setzen, Klammern setzen!!! böse

Vielleicht meinst du ja sowas in der Art:

$\begin{eqnarray*} \ldots + 1/2*e^x(-cos(2x))/2+\ldots \end{eqnarray*}$

10.04.2005, 16:05

brunsi

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antwort
na toll du glücklicher Tanzen

ich würde mich nicht so sehr auf nen gtr verlassen,d er sollte für mich nämlich auch ne ableitung bilden, aber die war dann falsch, obwohl ich das richtig eingegeben hatte. also lieber selbst rechnen als auf gtr verlassen Rock

so und wenn du nicht weiter kommen solltest einfach fragen!! was hast du denn für ne lösung raus, damit wir das einfach mal eben abgleichen können!!

@Arthur: naja wenn er die klammern setzt, wird es acuh nicht unbedingt richtiger. ich hab da nämlich überhaupt keinen Nenner der 2 lautet!! weiß nicht wie er drauf gekommen ist!! aber vielleicht bekommen wir ja gleich die antwort smile

????

10.04.2005, 16:12

hansmoleman

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$\begin{eqnarray*} \int~-e^x*cos(2x)~dx=-cos(2x)*e^x-2*sin(2x)+e^x-4*\int~cos(2x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

bei m ir fällt da nix weg...hab jetzt 2 mal partiell int. ?

danke für die sonntägliche mühe....

also wäre die 4* nicht wäre das schon super

10.04.2005, 16:21

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RE: antwort

Zitat:

Original von brunsi
@Arthur: naja wenn er die klammern setzt, wird es acuh nicht unbedingt richtiger.

Ich meinte das auch eher grundsätzlicher Natur: Sicher, wenn man schon drei Fehler drinhat, macht ein vierter auch nichts mehr. Aber wenn man die Fehler nach und nach ausmerzen will, ist es schon wichtig!

10.04.2005, 16:45

brunsi

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seh ich das richtig, dass du auch gleich schon die 2.partielle integration durchgeführt hast???

10.04.2005, 16:52

hansmoleman

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ja genau... wieso ?

bin ich zu weit ? nur die erste ?

danke

10.04.2005, 16:58

brunsi

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antwort
genau schreib mir erst einmal die 1.Integration hier rein. dann erkennst du auch deinen fehler in der 2.Integration!!

10.04.2005, 17:05

hansmoleman

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$\begin{eqnarray*} =-cos(2x)*e^x-\int~2*sin(2x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

10.04.2005, 17:12

brunsi

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$\begin{eqnarray*} F(x)=-cos(2x)e^x-\int~2sin(2x)e^x~dx<br /> <br /> F(x)=-cos(2x)e^x-2\int~sin(2x)e^x~dx \end{eqnarray*}$

und bildest nun die zweite integration!!

10.04.2005, 17:16

hansmoleman

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ja das mit der zwei hatte ich vorhin auch schon....

jetzt komme ich auf das gleiche ergebnis wie vorhin

traurig

10.04.2005, 17:20

brunsi

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antwort
also ich hab jetzt folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(2x)e^x ~dx =[sin(2x)e^x]- 2\int~cos(2x)e^x ~dx \end{eqnarray*}$

so und nun formst du das wie folgt um:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(2x)e^x ~dx =[sin(2x)e^x]+ 2\int~(-1)cos(2x)e^x ~dx \end{eqnarray*}$

hab das "-" vor dem integral jetzt einfach wieder ins integral reingezogen. also einfach nur nen vorzeichen wechsel gemacht!!
und siehe da, das integral hatten wir doch schon mal wo??!!! Rock

10.04.2005, 17:28

hansmoleman

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hä also tut mir leid ich raffs einfach nicht....1. ich dachte du hättest noch mal integriert ?
2. was soll diese [Klammer] darstellen....?

sorry

10.04.2005, 17:39

brunsi

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Re:antwort
hab ja noch mal integriert und zwar das aus der 1.Integration stammende letzte integral das lautet:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(2x)e^x ~dx \end{eqnarray*}$

und diese [Klammern] bedeuten, dass es sich bereits bei dem [Klammerausdruck, und nur bei diesem] um eine "Teilstammfunktion" handelt.

also zurück zu meinem integral (s.diesen beitrag)

das habe ich ja noch einmal abgeleitet und dann das herausbekommen, was du nicht verstanden hast!!

was ich mit meinem beitrag direkt über deinem "ich raffs nicht beitrag" andeuten wollte, ist, dass wir das gesuchte Integral jetzt schon dort stehen haben, wir müssen es nur noch so umformen, dass es alleine auf einer seite steht!!

10.04.2005, 17:45

hansmoleman

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aha.... vielen dank für die mühe....

mfg h.m

10.04.2005, 17:48

brunsi

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antwort
hast du meine schritte nachvollziehen können?

die entgültige Stammfunktion wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~-cos(2x)e^x ~dx=\frac{1}{3}[cos(2x)+2sin(2x)]e^x \end{eqnarray*}$

Vorausgesetzt ich hab mich nirgends verrechnet!!

10.04.2005, 18:09

hansmoleman

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ja kann ich jetz nach der ausführlichen erklärung.... danke dafür... nur ich wüsste jetzt nicht was an meiner lösung anders ist als be dir ?

jetzt sehe ich dass ich nur noch das integral hätte auf die andere seite bringen müssen und dann durch drei teilen hätte müssen....

aber ohne dich hätte ich das nicht gesehn...

danke vielmals....

smile

10.04.2005, 19:08

brunsi

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Re:antwort
gern geschehen Augenzwinkern

aber deine Stammfunktion wäre so wie du sie hie rgepostet hast falsch gewesen aus folgendem grund:

[quote]Original von hansmoleman
$\begin{eqnarray*} \int~-e^x*cos(2x)~dx=-cos(2x)*e^x-2*sin(2x)+e^x-4*\int~cos(2x)*e^x~dx \end{eqnarray*}$

schau dir mal auf der rechten seite des gleichzeichens den 2.Term an, da steht ein "+e^{x}" das muss aber ein "*e^x" sein. daher war es falsch!!

mfg dennis

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