Verständnisproblem in Aufgabenstellung

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11.10.2007, 17:35	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem in Aufgabenstellung huhu, der aufgabentext folgender aufgabe ist mir äußerst unklar. gegeben ist die koordinatengleichng einer ebene E. bestimmen sie zu E einen normalenvektor n, der zugleich stüzvektor von E ist. geben sie auch die normalenform an. Was ich bisher gemacht habe, ist jeweils die normalenform anzugeben und einen normalenvektor zu bestimmen. es gibt doch zu einer ebene an sich nur zwei normalenvektoren, die man aber mit unterschiedlichen 'längenfaktoren' strecken kann.. aber was genau wollen die von mir? muss ich das jetzt erst in parameterform umwandeln, um zu gucken, was der stützvektor ist und dem den normalenvektor anpassen?
11.10.2007, 17:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem in Aufgabenstellung Es gibt unendliche viele Normalenvektoren zu einer Ebene im IR³. Jedoch sind sie alle linear abhängig Anschaulich sollst du ein Lot vom Urpsurng auf die Ebene fällen. Dieser Vektor ist danne in Normalenvektor und der Lotfußpunkt ist der Aufpunkt.
11.10.2007, 17:43	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
lot? lotfußpunkt? aufpunkt? das hab ich alles noch nie gehört... geht das nicht auch irgendwie anders.. ich mein, wir haben das ja alles schon in der schule gehört, ich hatte zwar in dem themenbereich 4 punkte, habe aber trotzdem den unterricht aufmerksam verfolgt, d.h. sollten diese begriffe gefallen sein, müsste ich sie schon mal gehört haben, was ich aber definitiv nicht habe..
11.10.2007, 17:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also was ein Lot und ein Lotfußpunkt sind, solltest Du schon wissen. http://de.wikipedia.org/wiki/Lot_%28Mathematik%29 Wenn ihr Euch mit Ebenen befaßt, solltest Du auch die Punkt-Richtungsform (Paramaterdarstellung) kennen. http://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_(Mathematik)#Gleichungen_im_dreidimensionalen_Raum Der erste Vektor ist dann der Stützvektor http://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%BCtzvektor
11.10.2007, 17:49	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
ja was parameterform und stützvektor sind weiß ich wohl ^^
11.10.2007, 17:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollte die Aufgabe jetzt ja klar sein.
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11.10.2007, 23:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten das vor kurzem schon einmal hier im Board ... Ich schreibe das Wesentliche hier nochmals: ------------ Den Stützpunkt bzw. Stützvektor einer Ebene sieht man erst in der Parameterform. Du musst also dann in der Folge die Normalform dahin umwandeln. Es ist nun durchaus möglich, dass der Stützvektor einer Ebene auch identisch mit ihrem Normalvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ sein kann. Was heisst das geometrisch? Nichts anderes, dass man einen Punkt P auf der Ebene suchen muss, dessen Verbindungsvektor mit O, dem Nullpunkt, senkrecht zur Ebene steht. Wie man diesen Punkt findet, weisst du? Dieser Punkt ist dann Stützpunkt, $\begin{eqnarray} \vec{OP} \end{eqnarray}$ der Stützvektor. Hinweis: Schneide die durch O gehende Gerade $\begin{eqnarray} \vec{x} = t \cdot \vec{n} \end{eqnarray}$ mit der Ebene. mY+
12.10.2007, 19:53	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
hmpf... irgendwie weiß ich trotzdem noch nich was und vor allem wieso ich es machen soll..
13.10.2007, 01:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso du es machen sollst? Nun, weil die Aufgabe so gestellt ist! Und wie? Hab' ich das nicht genau beschrieben? Versuche doch das nachzuvollziehen, was da steht. Vielleicht hat die Aufgabe zahlenmäßige Angaben? Dann schreibe soweit als möglich deine Rechnung und sage konkret, wo du das Problem hast. Beispiel: Ebene E (bereits in Normalform): 2x - y + 2z = 18 Normalvektor (2; -1; 2) Der zu suchende Stützpunkt ist der Schnittpunkt der Normalen durch O auf die Ebene. Die Normale hat den Normalvektor der Ebene als Richtungsvektor, somit die Gleichung $\begin{eqnarray} \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese schneidest du nun mit der Ebene ... mY+
13.10.2007, 20:37	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
aach so, jetzt weiß ich überhaupt erstmal, was ich machen soll! danke schön
13.10.2007, 21:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht kannst du mein Beispiel fertigrechnen bzw. mit deinen Angaben arbeiten, damit zu sehen ist, ob das jetzt bei dir klappt mY+
16.10.2007, 22:21	valina	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm naja, ich bin schon zu den nächsten aufgaben gesprungen, werd ich aber noch machen, wenn ich wieder zu hause bin (momentan in berlin)

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