Kombinatorik mit Salat ;-)

12.10.2007, 15:41	Sarah1985*	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik mit Salat ;-) http://img502.imageshack.us/img502/9452/dscn1157kn2.jpg hallo, ich verstehe die lösung nicht. der linke teil also die 70 ,das ist doch die anzahl de rmöglichkeiten wenn kein Feldsalat oder Bohnensalat ausgewählt wird oder ? und der rechte teil zeigt dann wieviel möglichkeiten es noch gibt wenn man jeweils einen von beiden hat, aber wieso steht da dann 8 über 3 und nicht 9 über 3 ? warum ist das so ?
12.10.2007, 15:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komninatorik mit Salat ;-) Gegenfrage: Warum sollte da $\begin{eqnarray} \binom{9}{3} \end{eqnarray}$ stehen? Es geht schließlich um die 3 anderen Salatbestandteile, während der vierte eben Feldsalat oder Bohnensalat ist. Da dürfen die 3 anderen weder noch sein!
12.10.2007, 15:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
10 Salatsorten. Davon kennen wir namentlich 2 Sorten: Feld- und Bohnensalat. Nun wählt man 4 verschiedene Sorten aus. Ohne weitere Einschänkungen würde es $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}10 \\4 \end{pmatrix} =210 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten geben. Nun sollen wir aber nur die Möglichkeiten aufzähen, bei denen Feld-und Bohnensalat nicht gemeinsam auftreten. D.h. entweder nur einer oder keiner der beiden. Wenn keiner der beiden, dann wählen wir nur aus 8 Salaten aus. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}8 \\4 \end{pmatrix} =70 \end{eqnarray}$ Wenn nur einer dabei ist, haben wir 2 Möglichkeiten welcher. Stet dieser fest, dann müssen wir noch 3 Salate aussuchen. Dafür stehen 8 Salate zur Auswahl. Insgesamt: $\begin{eqnarray} 2 \begin{pmatrix}8 \\3 \end{pmatrix} =112 \end{eqnarray}$
12.10.2007, 15:59	Sarah1985*	Auf diesen Beitrag antworten »
aber warum stehen nicht 9 salate zur auswahl ? schließlich darf doch einer von den beiden dabei sein ? vll versteht ihr ja meinen denkfehler
12.10.2007, 16:00	Sarah1985*	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei der rechnung wo 112 rauskommt
12.10.2007, 16:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es darf nicht einer dabei sein. Es muss bei dieser aufteilenden Betrachtung genau einer dabei sein.
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12.10.2007, 16:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange, bis sich der Knoten im Gehirn gelöst hat ... hier eine Alternativlösung: Alle Salatauswahlen abzüglich der, wo Feldsalat und Bohnensalat zugleich vorkommen, ergibt $\begin{eqnarray} \binom{10}{4} - \binom{8}{2} = 210 - 28 = 182 \end{eqnarray}$ , stimmt im Ergebnis also überein mit der anderen Lösung, wie nicht anders zu erwarten.

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