Potenzmenge

12.10.2007, 23:50

Nachtstute

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Potenzmenge

Guten abend

sitze gerade zu hause und verstehe nichts von einem Zettel für das Mathe tutoium nächste Woche.

u.a. verstehe ich nicht was eine Potenzmenge ist. Hab zwar Mathe LK gehabt aber Potenzmnge checke ich nicht. Ich verstehe es so, als würde man eine Menge A,z.b. die zahlen 1-10 in kleinere Stückchen aufteilen und das sind dann die Potenzmengen. Aber ich glaube das stimmt nicht....

12.10.2007, 23:56

Calvin

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Die Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller Teilmengen. Ein paar Beispiele findest du auf wikipedia

12.10.2007, 23:58

tigerbine

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RE: Potenzmenge
Menge aller Teilmengen

$\begin{eqnarray*} M:=\{1,2,3\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathcal P(A)=\{\{ \emptyset \}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\},~\{1,2,3\} \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\mathcal P(A)| = 2^3 = 8 \end{eqnarray*}$

13.10.2007, 00:01

Nachtstute

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$\begin{eqnarray*} \bigcup \end{eqnarray*}$ Also alles habe ich natürlich nicht verstanden smile

smile

kannst du es mir mt einfachen Worten wiedergeben? Wäre klasse, denn dieses "mathe gequatsche" ist wahnsinn, darum verstehen die meisten kein Mathe.

Wenn wir aber gerade dabei sind. Was beudetet $\begin{eqnarray*} \bigcup \end{eqnarray*}$ und das gibt es auch umgedreht und so

13.10.2007, 00:04

Nachtstute

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@queen of kings

schöne Zahlenreihe smile

smile

ist das normal das man sich wie ein Steinzeitmensch vorkommt wenn man mit der Uni anfängt. Hab doch mein ABI mit Mathe LK geschafft und ich checke gar nichts unglücklich

unglücklich

13.10.2007, 00:09

tigerbine

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Aber gerne, einmal die gedrehte Tasse ^^: $\begin{eqnarray*} \cup,~\cap \end{eqnarray*}$

Wie immer in der Mathematik können Symbole verschiedene Bedeutungen haben. Eine Interpretation wäre "vereinigt" , "geschnitten".

Matheabitur und Mathestudium sind 2 paar Schuhe, die sich nicht immer modisch kombinieren lassen. Am Anfang denkst Du, "WAS steht da nur". Später fragst Du, "Warum haben wir das nicht schon immer so aufgeschrieben!" Augenzwinkern

Augenzwinkern

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13.10.2007, 00:12

Nachtstute

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du machst mir mut, finde ich klasse Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und was ist nun ne Potenzmenge

Hier in der AUfgabe steht:
....Wieso hat die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen exact doppelt soviele Elemente wie doe Potenzmenge mit n-1 Elemeneten

13.10.2007, 00:19

Nachtstute

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noch was

smile

Es sei A die Menge mit 12 Elementen und B eine Menge mit 2 Elementen. Die Vereindigung A U B besitze genau 30 Elemente. Wieviele Elemente hat der Durschcnitt von Ab und B.

Ich würde sagen, 7 Elemente von A und B sind gleich und der Durchscnitt ist 12+25/2
Also pie mal Daumen 18,5 smile

smile

13.10.2007, 00:20

tigerbine

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Am Ende des Semester wirst Du sagen, Mensch in den Antworten von Calvin und tigerbine stand ja schon alles drin.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} M:=\{1,2,3\} \end{eqnarray*}$

Da habe ich einmal eine Menge M definiert. Diese besteht aus den Elementen 1,2,3.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \mathcal P(A)=\{\{ \emptyset \}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\},~\{1,2,3\} \} \end{eqnarray*}$

Das ist die Potenzmenge. Das sind alle möglichen Teilmengen. Dazu bin ich systematisch vorgegangen nach der Anzahl der Elemente.

kein Element -> leere Menge
1 Element
2 Elemente
3 Elemente

Zitat:

$\begin{eqnarray*} |\mathcal P(A)| = 2^3 = 8 \end{eqnarray*}$

Wie wie viele Teilmengen gibt es also. Nachzählen ergibt 8. Die Menge hat also die Mächtigkeit (||) 8. In deinen Vorlesungsunterlagen solltest Du nun einen Satz/Korollar haben, der sagt, dass die Potenzmenge einer n-elementigen Menge 2^n Elemente hat. Ansonsten müßte es im wiki-link stehen.

Somit ist deine nächste Frage auch einfach zu beantworten.

13.10.2007, 00:24

Tobias

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Zitat:

Original von Nachtstute
Es sei A die Menge mit 12 Elementen und B eine Menge mit 2 Elementen. Die Vereindigung A U B besitze genau 30 Elemente.

verwirrt

Vielleicht ist das eher ne Frage für die Physiker. Tunneleffekt oder so.

13.10.2007, 00:26

tigerbine

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Also da es schon nach 22 Uhr ist, war diese Vereinigungsbildung aber nicht mehr jugendfrei. Würde auf eine 1+1=3 Rechnung tippen... Erstaunt2

Erstaunt2

13.10.2007, 00:31

Nachtstute

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Hi,
klingt logisch und finde ich klingt ein bischen nach Möglichkeiten alla Stochastik. Wie verteile ich 3 zahlen auf 3 Plätze smile

smile

Den Durchschnitt kann man also auch berechnen smile

smile

2^30/2
Kann das sein?

PS: hab noch keine Unterlagen, fange Montag erst an mit BWL smile

smile

13.10.2007, 00:33

tigerbine

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Was, kein Mathestudium. Teufel

Teufel

Zum Durchschnitt, von was sollst Du den bilden? Deine 2 angebenen Mengen und die Werte passen nicht zusammen.

13.10.2007, 00:35

Nachtstute

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Mathestudium ne Danke smile

smile

ich soll den Durchschnitt von Menge A und B bilden.

A hat 12 Elemente und B hat 25 Elemente. Wenn man diese vereinigt haben sie 30 Elemente.

13.10.2007, 00:45

tigerbine

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Zitat:

Mathestudium ne Danke :smile :

Na dann ist es auch kein Wunder, dass Du die "reine Mathematik" nicht verstehst (5€ in die BWLler Scherze Kasse) Mit Zunge

Mit Zunge

Zitat:

A hat 12 Elemente und B hat 25 Elemente. Wenn man diese vereinigt haben sie 30 Elemente.

Aha, da stand noch eine 5 hinter der 2. Es ist dann

$\begin{eqnarray*} |A| =12, |B|= 25,~|A \cup B| = 30 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A| = |A \setminus B| + |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |B| = |B \setminus A| + |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = |A \setminus B|+ |B \setminus A| + |A \cap B| \end{eqnarray*}$

"3 Gleichungen und 3 unbekannte"

13.10.2007, 00:47

Nachtstute

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http://rapidshare.com/files/62146399/TutoriumBlatt1.pdf
Aufgabe 6 smile

smile

13.10.2007, 00:50

Nachtstute

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Was rechne ich denn dann aus? Welches Zeichen beutet denn Durchschnitt und kann ich über alle zeichen hinwegkürzen?
und was bedeutet / nur andersrum?

13.10.2007, 00:53

DerHochpunkt

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Wenn du BWL machst, entspanne dich... Mengen spielen in den Mathevorlesungen eine geringere Rolle.

Und Schnitt- und Vereinigungsmenge lernst du genauer in Statistik kennen, wo es dann um Wahrscheinlichkeitsrechnung geht. Ich führe das jetzt nicht weiter aus, da das möglicherweise verwirrend werden könnte.

Hier ein Link. Auf den ersten drei Graphiken siehst du was Schnitt- / Vereinigungs- und Differenzmenge bedeuten.

http://www.leda-tutorial.org/de/inoffiziell/ch02s08s02.html

Vereinigung heißt einfach, die Mengen 1 und 2 werden zusammen genommen, also die Vereinigungsmenge enthält alle Elemente der Menge 1 und der Menge 2, wobei Elemente nicht doppelt gezählt werden.

Zitat:

Es sei A die Menge mit 12 Elementen und B eine Menge mit 2 Elementen. Die Vereindigung A U B besitze genau 30 Elemente.

Jetzt müsstest du auch verstehen, warum das Unsinn ist.

Hier ein Beispiel zur Verdeutlichung:

$\begin{eqnarray*} M_1 = {a,b,c} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M_2 = {b,c,d,e} \end{eqnarray*}$

Dann ist die Vereinigungsmenge

$\begin{eqnarray*} M_1 \cup M_2 = {a,b,c,d,e} \end{eqnarray*}$

Die Schnittmenge ist

$\begin{eqnarray*} M_1 \cap M_2 = {b,c} \end{eqnarray*}$

13.10.2007, 00:56

tigerbine

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Bitte keine solchen externen Links. Mach von der PDF einen Screenshot und hänge den hier an. Wo klemmst denn beim Berechnen?

13.10.2007, 00:59

Nachtstute

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Hat ein bisschen gedauert, aber nachdem ich hoffentlich wieder wusste wie man drei unbekannte killt smile

smile

B/A= 18
A (umgekehrte U) B = 7 (logisch, denke A U B ist das Gegenteil smile

smile

)
A/B= 5

B/A+A/B und das durch 2?
11,5?

13.10.2007, 01:08

DerHochpunkt

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$\begin{eqnarray*} |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = |A| - |A \cap B| + |B| - |A \cap B| + |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = |A| - |A \cap B| + |B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cap B| = |A| - |A \cup B| + |B| \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du nur noch die gegebenen Zahlenwerte einsetzen...

Woher hast du eigentlich die Tutoriumsaufgaben, wenn die Vorlesung erst nächste Woche starten? Oder sind das alte...

PS: Würde ich cool finden, wenn mir jemand sagt, wie man in $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ Leerzeilen einfügt smile

smile

13.10.2007, 01:11

tigerbine

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Und ich würde es cool finden, wenn Du mal einen Blick in die "Wer ist Wo online Ansicht wirfst" . Ich habe keine Lust umsonst meine Antworten zu schreiben, weil einer "dazwischen" redet unglücklich

unglücklich

code:
1:	[latex]\\ [/latex]

13.10.2007, 01:11

DerHochpunkt

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Wenn du es richtig schreiben willst, musst du einen Backslash setzen... also

B\A

13.10.2007, 01:11

Nachtstute

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Hi,
also stimmen meine Ergebnisse?

Meine Aufgaben habe ich aus dem Netz. Bei uns in Osnabrück gibt es son Stud IP, da muss man sich online für die Vorlesungen eintragen und bekommt darüber auch Material und da war das durch zufall heute drin.

Wird sicherlich sehr interessant ab nächste Woche ohne Grafikfähigem Taschenrechner rechnen zu müssen smile

smile

13.10.2007, 01:13

DerHochpunkt

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Ich wusste nicht, das es in dieser Community als dazwischen reden gilt, wenn man sich bei der Lösungsfindung beteiligt. Ich kann meine Zeit auch anders verbringen. Prost

Prost

13.10.2007, 01:15

Nachtstute

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meine Frage ist was bedeutet A\B ?

die Differenz?

13.10.2007, 01:18

DerHochpunkt

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Das ist die Differenzmenge. Wärst du meinem Link gefolgt hättest du das dort finden können.

Die Differenzmenge A\B (sprich "A ohne B") bedeutet, dass die Menge gesucht ist die alle Elemente von A hat - (minus) der Elemente die A und B gemeinsam haben, also minus die Schnittmenge.

13.10.2007, 01:18

tigerbine

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Regeln des Forums
Ich eben auch. Und das soll hier nicht in einen Wettstreit, wer hat zuerst gepostet ausarten. Ich hatte doch den Eindruck, dass ich mich in einem Gespräch mit Nachtstute befinde und da empfinde ich das dann schon als "dazwischenreden". Da Du noch neu bist, möchte ich das lieber gleich klar stellen und damit hat sich das Thema dann auch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.10.2007, 01:19

DerHochpunkt

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In Hamburg gibt es auch so etwas, nennt sich Studieninfonetz, kurz STiNE...

13.10.2007, 01:20

DerHochpunkt

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Alles klar, merk ich mir für die nächsten Male. Big Laugh

Big Laugh

13.10.2007, 01:22

Nachtstute

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studierst du in HH, schön dort. War mal auf ner klassenfahrt dort.

Aber das thema wird schon klarer smile

smile

13.10.2007, 01:23

tigerbine

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Also, wir sind hier nun nicht beim Metzger "geschnitten oder am Stück"^^. Mengen einmal im Venn-Diagramm

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/72/Set.cap.gif

$\begin{eqnarray*} |A| =12, |B|= 25,~|A \cup B| = 30 \end{eqnarray*}$

Gesucht ist also der rote Bereich $\begin{eqnarray*} |A \cap B| \end{eqnarray*}$ , es gilt:

$\begin{eqnarray*} 12 = |A \setminus B| + |A \cap B| \Leftrightarrow |A \setminus B| = 12 - |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25 = |B \setminus A| + |A \cap B| \Leftrightarrow |B \setminus A| = 25 -|A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 30 =12 - |A \cap B|+ 25 -|A \cap B| + |A \cap B| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cap B| = 7 \end{eqnarray*}$

Anschaulich. Wir überschneiden A und B nach und nach. Dann erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = 37,~|A \cap B| = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = 36,~|A \cap B| = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = 35,~|A \cap B| = 2 \end{eqnarray*}$

...

$\begin{eqnarray*} |A \cup B| = 30,~|A \cap B| = 7 \end{eqnarray*}$

13.10.2007, 01:31

Nachtstute

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sieht logisch aus smile

smile

Nur wie ist dann der Durschnitt? müssten doch 11,5 sein, oder?

hab noch ne Aufgabe, ob cih die jetzt noch mache Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die sieht nämlich erheblich komplizierter aus smile

smile

13.10.2007, 01:34

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Sind deine Augen schon so klein, oder liegt es daran, dass Pferde gar nicht sehen können, was direkt vor ihrer Nase liegt^^.

Zitat:

tigerbine

Gesucht ist also der rote Bereich $\begin{eqnarray*} |A \cap B| \end{eqnarray*}$

Zitat:

tigerbine

$\begin{eqnarray*} |A \cap B| = 7 \end{eqnarray*}$

Neue Aufgabe => neuer Thread Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.10.2007, 01:37

Nachtstute

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aber ist as dann der Durchschnitt?
Das ist doch die Schnittmenge?!

13.10.2007, 02:27

DerHochpunkt

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Schnittmenge und Durchschnitt haben in der Mengenlehre die selbe Bedeutung.

10.10.2008, 19:06

papahuhn

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RE: Potenzmenge

Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} \mathcal P(A)=\{\{ \emptyset \}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\},~\{1,2,3\} \} \end{eqnarray*}$

Kleiner Fehler, $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \{\} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \{ \emptyset \} \end{eqnarray*}$ .

Edit: Ach vergesst es, das Thema ist ja schon ein Jahr alt...

10.10.2008, 19:58

tigerbine

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RE: Potenzmenge
aber nu ist der Fehler weg. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.10.2008, 20:06

Airblader

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Allerdings würde ich, auch wenn es 1 Jahr her ist, doch gerne wissen, wie man mehrmals behaupten kann, eine Menge habe "18,5" oder "11,5" Elemente - und wieso darauf nicht einmal eingegangen wurde Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hoffen wir, Nachtstute hat inzwischen begriffen, dass das kaum funktionieren dürfte Big Laugh

Big Laugh

air

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