Äquivalenzrelation

14.10.2007, 11:41	MariaSchel	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Hey, wie man sich denken kann, hab ich eine Frage zu einer Aufgabe, die ich rechnen bzw beweisen muss. Sei R eine reflexive Relation auf einer Menge A. Man zeige: R ist Äquivalenzrelation auf A <--> für alle a,b,c die Element von A sind gilt: (a R c und b R c) <--> a R b Mein Wissensstand: Eine Äquivalenzrelation muss folgende Eigenschaften erfüllen: sie muss reflexiv, symmetrisch und transitiv sein. Also a=a (reflexiv, jedes Element steht in Beziehung zu sich selbst) a=b dann ist auch b=a (Symmetrie) a=b b=c dann gilt auch a=c (transitiv) Eine Relation auf der Menge A ist die Teilmenge von AxA (kartesisches Produkt) Mehr kann ich zu der Aufgabe nichts sagen. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :-)
14.10.2007, 12:50	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben von Sonstiges nach Algebra Schreibe $\begin{eqnarray} \sim \end{eqnarray}$ für die reflexive Relation R auf A. Zu zeigen ist: 1) Es sei ~ eine Äquivalenzrelation auf A. Dann gilt $\begin{eqnarray} (a\sim c \wedge b\sim c)\Longleftrightarrow a\sim b \end{eqnarray}$ für alle a,b,c aus A. 2) Es gelte $\begin{eqnarray} (a\sim c \wedge b\sim c)\Longleftrightarrow a\sim b \end{eqnarray}$ für alle a,b,c aus A. Dann ist ~ eine Äquivalenzrelation auf A, d.h. ~ ist zusätzlich symmetrisch und transitiv. Gruß, therisen
14.10.2007, 12:54	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschoben von Sonstiges nach Algebra Merkwürdig, steht da wirklich "Zeige"? Wenn ich mir ne Äquivalenzrelation $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ schnappe, und dabei $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ aus einer Klasse nehme, sowie $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ aus einer anderen, dann ist die Aussage doch nicht korrekt.
14.10.2007, 13:17	MariaSchel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da steht "man zeige" soll man sich dann für die Menge A beliebige Elemente ausdenken und dann damit rechnen? dann würde man ja zeigen, dass R eine Äquivalenzrelation auf A ist mit den genannten Voraussetzungen... Fragt sich nur wie das dann genau aussehen soll!? Ich versteh das nicht >_<
14.10.2007, 15:26	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs im Augenblick auch nicht; meiner Meinung nach ist die Aussage falsch.

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