Differentialgleichung: Lösung mit Euler

14.10.2007, 12:30	jagdfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung: Lösung mit Euler Hi, folgende Aufgabenstellung: dy/dt + a(t) = b(t) mit $\begin{eqnarray} f(t,y(t)) = b(t) - a(t) y(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(t) = a_0 * cos(t) + \sum_{i=1}^4~(a_i \cdot t^i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b(t) = \sum_{i=1}^3~(b_i \cdot t^i) \cdot e^{-\lambdat} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a_i = b_i = \lambda = konstant \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda > 0 \end{eqnarray}$ Das ganze soll mit der Gleichung $\begin{eqnarray} y(t+h) = y(t) + h \cdot f(t, y(t)) \end{eqnarray}$ gelöst werden. (h ist die Schrittweite) 1. Frage: Was genau ist das Ziel der Ganzen Sache? 2. Frage: Was mach ich mit dem $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ ?? Das ist nirgends angegeben! 3. Frage: Wenn ich jetzt mit der Lösungsgleichung von t_1 nach t_2 iteriere um die Fläche rauszubekommen, wie bekomme ich da Werte raus? y(t) ist ja nicht bekannt ... Es steht nur da: $\begin{eqnarray} y(t_0) = y_0 \end{eqnarray}$ (kommt mir nicht sehr hilfreich vor, euch?)
14.10.2007, 13:45	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
( $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ -Hinweis: $\begin{eqnarray} \backslash\text{lambda} \Rightarrow \lambda \qquad;\qquad \text{a} \backslash\text{ cdot } \text{b} \Rightarrow a\cdot b \qquad;\qquad \backslash\text{cos x} \Rightarrow \cos x \end{eqnarray}$ )
15.10.2007, 09:30	jagdfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist irgendwas mit meinem Posting nicht in Ordnung? Oder warum antwortet niemand?
15.10.2007, 10:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hatte bislang niemand eine gute Idee, vielleicht fehlen noch Hintergrundinformationen (an welchem Thema seid ihr gerade dran?), vielleicht steht es im falschen Forum (macht irgendwie den Eindruck, als ginge es um numerische Verfahren). Also ich schiebe das mal nach Numerik.
15.10.2007, 17:26	jagdfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Thema weiss ich selbst nicht. Ist ja auch nicht für mich - ich versuch da nur nem Bekannten zu helfen. Ziel ist es einen Graphen zu zeichnen. Meine Probleme sind: $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ ist mir völlig unklar was das sein soll. $\begin{eqnarray} y(t) \end{eqnarray}$ ist ebenfalls unbekannt. Also meiner Meinung nach kann man da nix konretes ausrechnen geschweige denn nen Graphen draus zeichnen. Seht ihr das anders?
16.10.2007, 00:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Differentialgleichungen kann ich Euch leider (noch) nicht helfen. Als Mittelsmann hast Du es dann schon schwer, gerade wenn Du (Ihr) Euch in dem Thema nicht auskennt, geschweige denn es benennen könnt. Ein Link zur Uni-Stuttgart ist im Moment leider alles, was ich beitragen kann. Oder vielleicht noch diese nette Seite aus Mainz! LG, tigerbine
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17.10.2007, 00:57	Der Zyniker	Auf diesen Beitrag antworten »
a0 sollte eine Konstante sein, die kannst du einfach mitschleppen. Du must für die Gleichung: $\begin{eqnarray} y(t+h)%20=%20y(t)%20+%20h%20\cdot%20f(t,%20y(t)) \end{eqnarray}$ die funktion y(t) finden die diese o.g. Gleichung erfüllt. Das sollte im vorliegenden Fall aber nicht so einfach sein. Habt ihr den keinen Hinweis von eurem Prof gekriegt. Sieht mit mit den a0, a's und b's etwas nach ner Fourierreihe aus. Davon abgesehen ist das meines Wissens noch keine Diff.gl., erst wenn du umstellst und zwar wie folgt: 1) - y(t) 2) /h 3) dann hast du auf der linkes Seite einen Diffenrenzenquotienten 4) also nach Grenzübergang y'(t) 5) dann ist es eine Diff.gl. die du nach 0 umstellen und lösen kannst, bestimmt mit Trennung der Variablen wenn es eine Einführungsaufgabe in diesen Stoff ist. P.S.: Das gehört in die Analysis (III)

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