trigonometrie Höhe von Turm

15.10.2007, 17:18

DarthVader

trigonometrie Höhe von Turm

hallo miteinander ich habe bei folgender aufgabe ein problem und komme nicht weiter:

auf der spitze eines hügels, dessen hänge eine gleichmäßige neigung von varphi=14° aufweisen, steht ein turm. von einem pukt A des hanges erscheint die turmspitze unter einem höhenwinkel von alpha=22,9°. geht man nun 60m auf den turm zu, so ergibt eine erneute messung von punkt B den höhenwinkel beta=26,8°.

a)wie hoch ist der trum?
b)die höhe der turmspitze, wenn A bereits 764m über NN liegt.

so die selbe aufgabe gab es hier zwar schon einmal...und zwar hier:

trigonometrie höhenwinkel turm

mir sind die rechenwege jedoch unklar, sprich trotz des vorhanden themas verstehe ich sie nicht.....vieleicht könnte mir jemand diesbezüglich helfen....

diese skizze habe ich übernommen

15.10.2007, 22:23

mYthos

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Dass dir der Rechenweg unklar ist, enthebt dich nicht der Notwendigkeit, dass du deine Problemlage näher erörtern solltest. Womit hast du angefangen, wie weit bist du gekommen, welche konkreten Fragen haben sich dabei für dich ergeben?

Wie du in dem anderen Thread gelesen hast, gibt es zwei Möglichkeiten, zur Lösung zu gelangen. Da dies eine klassische Vermessungsaufgabe ist, erscheint der Weg über die Auflösung der schiefwinkeligen Dreiecke sinnvoller. Den Weg habe ich dort auch kurz beschrieben:

Zitat:

Original von mYthos
...
Überdies kommt man zu h auch durch Auflösung des schwiefwinkeligen Dreieckes ABS (AB und alle Winkel sind bekannt) nach BS und anschließend des Dreieckes BFS nach h (BS und wiederum alle Winkel sind bekannt).
...

Was hindert dich daran, so wie beschrieben vorzugehen?

mY+

16.10.2007, 15:53

DarthVader

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servus,
(hat a bissl länger gedauert, da ich momentan ziemlich im stress bin)

erstmal danke mythos für die antwort:

ich habe jetzt folgende werte für das dreieck ABS:
länge AB=60m (klar ist ja gegeben)
den winkel bei A habe ich gamma genannt = 8,9°
den winkel bei B habe ich delta genannt = 153,2°
den winkel bei S habe ich epsilon genannt = 17,9°

dies habe ich also gegeben:

aber woher kenne ich die länge von BS und alle Winkel von BFS...das bleibt mir ein rätsel

16.10.2007, 16:31

riwe

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ich fürchte, da hast du ziemlich ungenau gerechnet unglücklich

vielleicht hilft dir ein bilderl, den weg nachzuvollziehen, den ich seinerzeit gegangen bin,
ansonsten probiere es mit dem cosinussatz

16.10.2007, 16:49

DarthVader

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ja bei einem winkel hab ich mich verrechnet, dank dir =)

sorry aber ich raffs immer noch net....ich hab überhaupt keinen plan wo ich anfangen soll geschweige denn wie ich auf die höhe h komme...

der sinussatz besagt ja:

sin x = gegenkathete\hypothenuse

und der cosinussatz:

cos x = ankathete\hypothenuse

also um die strecke x auszurechnen wäre das dann:

$\begin{eqnarray*} 60\sin(14)=\frac{BE}{x} \end{eqnarray*}$

und diese dann nach x auflösen, aber die strecke BE=CD hab ich doch auch net oder?

(ich glaub ich bring grad wat durcheinander)

edit:
die strecke BE ist x cos(14) ....oder?

irgendwie bin ich verwirrt

16.10.2007, 20:28

riwe

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du hast dich sogar bei 2 von 3 winkeln vertan unglücklich

und der COSINUSSATZ - im gegensatz zur definition des COSINUS - besagt:
$\begin{eqnarray*} c²=a²+b²-2ab\cdot cos\gamma \end{eqnarray*}$
was für $\begin{eqnarray*} \gamma =90° \end{eqnarray*}$ in den pythagoras mündet, da $\begin{eqnarray*} cos90 = 0 \end{eqnarray*}$

wie ich gerade sehe, mußt du hier den SINUSSATZ anwenden:
$\begin{eqnarray*} a:b = sin\alpha:sin\beta \end{eqnarray*}$
konkret

$\begin{eqnarray*} 60:BS=sin3.9:sin8.9 \end{eqnarray*}$
anschließend im grauen RECHTWINKELIGEN dreieck BES $\begin{eqnarray*} sin 26.8=\frac{ES}{BS} \end{eqnarray*}$

der rest sollte dir selbst gelingen
wenn du allerdings den sinussatz noch nicht kennst, zurück auf meinen weg.

17.10.2007, 13:53

DarthVader

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hallo,

danke für deine antwort riwe....also wenn ich nach deinen vorgaben rechne bekomme ich folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} BS=\frac{60\cdot \sin(3,9)}{\sin(8,9)}=26,41 \end{eqnarray*}$

daraus folgt dann:

$\begin{eqnarray*} \sin(26,8)=\frac{ES}{26,41} \Rightarrow \sin(26,8)\cdot 26,41=10,8 \end{eqnarray*}$

das ergbt doch aber keinen sinn, also muss ich mich verrechnet haben unglücklich

dann habe ich nochmal in den alten thread geschaut und deine formel mit der man x ausrechnet verwendet:
da hab ich für x dann 136,17 raus
ob das stimmt weiß ich aber auch nicht

irgendwie bin ich ganz schön am verzweifeln geschockt

17.10.2007, 14:50

riwe

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dann versuche ich noch einmal deine verzweiflung zu lindern unglücklich

1) alle verwendeten dreiecke sind rechtwinkelig

2) $\begin{eqnarray*} \Delta{ABC}\quad{ } sin14=\frac{BC}{60}\quad{ }cos14=\frac{AC}{60} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} \Delta{BEF}\quad{ } sin14=\frac{EF}{x}\quad{ }cos14=\frac{BE}{x} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} \Delta{ADS}\quad{ } tan22.9=\frac{DS}{AD}=\frac{h+xsin14+60sin14}{(60+x)cos14} \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} \Delta{BES}\quad{ }tan26.8=\frac{h+xsin14}{xcos14}\to h+xsin14=x\cdot cos14\cdot tan26.8 \end{eqnarray*}$

nun setzt du in (4) für h + xsin14 den ausdruck aus (5) ein
und hast damit nur mehr x als unbekannte!
das stellst du nun nach x um wie in meinem alten beitrag
und schon ist die verzweiflung verflogen
oder verwirrt

17.10.2007, 15:12

DarthVader

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ja da hatte ich jetzt für x=136,17 raus

jetzt brauch ich doch noch die strecke BS um h auszurechnen oder

stimmt das x überhaupt??

edit:
ne moment...ich brauch ja dann nur den wert für x in eine der gleichungen wo h drin vorkommt einzusetzen und müsste dann den entsprechenden wert bekommen...

moment ich rechne grad nach

17.10.2007, 15:26

DarthVader

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ich habe jetzt den wert für x in die formel aus 5) eingesetzt und habe da aber für h dann 29,665 raus....das stimmt also nicht mit dem ergebnis aus den vorigem thread überein....was mache ich den nu wieder falsch verwirrt

17.10.2007, 15:40

riwe

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woher soll ich das wissen, wenn du nie hermalst, was du verbrichst Big Laugh

$\begin{eqnarray*} x=\frac{60(0.9703\cdot 0.4224-0.2419)}{0.9702(0.5051-0.4224)}=125.5481 \end{eqnarray*}$

und aus (5) $\begin{eqnarray*} h=x(0.9703\cdot 0.5051-0.2419)=31.1623 \end{eqnarray*}$
Prost