Maximum Likelihood |
16.10.2007, 16:30 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Maximum Likelihood Bsp: Maximieren sie die Log-Likelihood-Funktion: der -Verteilung für den Beobachtungsvektor x= mit hilfe partieller Ableitungen. Also hab ich nach abgeleitet und 0 gesetzt: bekomme: und das gilt bei Stimmt das? |
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16.10.2007, 17:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst doch die Parameter der Verteilung bestimmen, das heisst Du musst nach ableiten und nicht nach x. Die sind doch Deine Beobachtungen. |
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16.10.2007, 18:20 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol, eigentlich logisch, hab mich von der angabe verwirren lassen, hab dann für : somit: wobei das stichprobenmittel ist. das problem was ich jetzt ich habe ist, dass ich ja sigma auch nicht weiß, wenn ich nach sigma ableite werd ich vermutlich was mit mü bekommen, da beißt sich die katze doch selbst in den schwanz oder ist sigma nodwendigerweise vorgegeben? edit: ja wenn ich nach sigma ableite bekomm ich: also 2 mal die unmodifizierte Stichprobenvarianz, in der aber das mü drin steckt. |
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16.10.2007, 18:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sigma ist für die Ableitung auch uninteressant, Du suchst ein welches die Loglikelihood maximiert. Für welches also : gilt. Nun das ganze ist, da sigma != Null ist, äquivalent zu : D.h unser ist tatsächlich das Mittel.
Nein wirst Du nicht edit : Du solltest eigentlich bekommen. |
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16.10.2007, 19:01 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, den ansatz hab ich verstanden, ist eigentlich wie meine rechnung nur kürzt du das 2/sigma^2 raus. vermutlich müsste ja dann, wenn ich nach sigma ableite als ergebnis die stichprobenvarianz rauskommen, ich bekomm aber 2 mal die stichprobenvarianz, woran liegt das? die 2 bekomm ich hier nicht so weggekürzt wie bei teil 1. |
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16.10.2007, 19:07 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab grad meins mit mathemtica überprüft und sehe jetzt, wie die 2 verschwindet, hatte nen rechenfehler, ich bekomm jetzt als schätzer für sigma die stichprobenvarianz, wie kommst du auf dein ergebnis? |
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16.10.2007, 19:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs mal vor ner Ewigkeit berechnet |
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16.10.2007, 19:34 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol, hier meine rechnung: hier hab ich noch die 2 rausgekürzt und die stichprobenvarianz eingesetzt, hätte ich statt dessen die summe aufspalten müssen, um auf dein ergebnis zu kommen? |
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16.10.2007, 19:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wissen ja das unabhängig (ich meine jetzt nicht statistisch unabhängig) von sigma ist, daher kann man das wahrscheinlichste einsetzen.. Setz doch einfach den Wert den man für bekommt in die Gleichung ein und Du hast es. Nebenbei muss es heissen. |
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16.10.2007, 19:47 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja, das minus, danke, also soll ich das mü hernehmen, dass ich bei teil 1 rausbekommen bekommen habe, ja? |
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16.10.2007, 19:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, das mü was wir vorher berechnet haben war das wahrscheinlichste gegeben den Daten. Insofern macht es Sinn dieses wahrscheinlichste Mü für unser Sigma herzunehmen. |
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16.10.2007, 20:15 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für deine hilfe |
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