Maximum Likelihood

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lego Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood
Hallo, ich habe eine Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig gemacht habe, evtl kann mal jemand drüberhschauen:

Bsp: Maximieren sie die Log-Likelihood-Funktion:



der -Verteilung für den Beobachtungsvektor x= mit hilfe partieller Ableitungen.

Also hab ich nach abgeleitet und 0 gesetzt:

bekomme:



und das gilt bei

Stimmt das?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch die Parameter der Verteilung bestimmen, das heisst Du musst nach ableiten und nicht nach x. Die sind doch Deine Beobachtungen.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

lol, eigentlich logisch, hab mich von der angabe verwirren lassen, hab dann für :



somit:

wobei das stichprobenmittel ist.

das problem was ich jetzt ich habe ist, dass ich ja sigma auch nicht weiß, wenn ich nach sigma ableite werd ich vermutlich was mit mü bekommen, da beißt sich die katze doch selbst in den schwanz oder ist sigma nodwendigerweise vorgegeben?

edit: ja wenn ich nach sigma ableite bekomm ich: also 2 mal die unmodifizierte Stichprobenvarianz, in der aber das mü drin steckt.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Sigma ist für die Ableitung auch uninteressant, Du suchst ein welches die Loglikelihood maximiert. Für welches also :



gilt. Nun das ganze ist, da sigma != Null ist, äquivalent zu :



D.h unser ist tatsächlich das Mittel.

Zitat:
wenn ich nach sigma ableite werd ich vermutlich was mit mü bekommen


Nein wirst Du nicht Augenzwinkern

edit :

Du solltest eigentlich



bekommen.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

ok, den ansatz hab ich verstanden, ist eigentlich wie meine rechnung nur kürzt du das 2/sigma^2 raus.

vermutlich müsste ja dann, wenn ich nach sigma ableite als ergebnis die stichprobenvarianz rauskommen, ich bekomm aber 2 mal die stichprobenvarianz, woran liegt das? die 2 bekomm ich hier nicht so weggekürzt wie bei teil 1.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad meins mit mathemtica überprüft und sehe jetzt, wie die 2 verschwindet, hatte nen rechenfehler, ich bekomm jetzt als schätzer für sigma die stichprobenvarianz, wie kommst du auf dein ergebnis?
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs mal vor ner Ewigkeit berechnet Augenzwinkern
lego Auf diesen Beitrag antworten »

lol, hier meine rechnung:



hier hab ich noch die 2 rausgekürzt und die stichprobenvarianz eingesetzt, hätte ich statt dessen die summe aufspalten müssen, um auf dein ergebnis zu kommen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen ja das unabhängig (ich meine jetzt nicht statistisch unabhängig) von sigma ist, daher kann man das wahrscheinlichste einsetzen.. Setz doch einfach den Wert den man für bekommt in die Gleichung ein und Du hast es. Nebenbei muss es



heissen.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

achja, das minus, danke, also soll ich das mü hernehmen, dass ich bei teil 1 rausbekommen bekommen habe, ja?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das mü was wir vorher berechnet haben war das wahrscheinlichste gegeben den Daten. Insofern macht es Sinn dieses wahrscheinlichste Mü für unser Sigma herzunehmen.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine hilfe Freude
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