biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten?

16.10.2007, 18:54	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Hey, ich hab ein Problem bei dieser Textaufgabe,die lautet: Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist 120cm² groß, die Hypotenuse ist 26cm lang. Wie lang sind die beiden Katheten? Ich habe es mit dem Satz des Phytagoras und Kathetensatz versucht,aber was ich bislang rausbekommen habe ist, dass die Höhe 120/13 beträgt.... Eigentlich haben wir im Moment ja Gleichungen,diese Aufgabe steht bei den biquadratischen,aber ich weiß nicht wie ich da eine draus machen soll? Danke schonmal für jede Hilfe bzw. für jeden Tipp ! Lg Maddi
16.10.2007, 19:26	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Du hast sicher schon zwei Gleichungen aufgestellt: $\begin{eqnarray} a^2 + b^2 & = & 26^2 ~\text{Pythagoras}\\ \frac{ab}{2} & = & 120~\text{Flächeninhalt} \end{eqnarray}$ Typischer Fall: 2 Gleichungen, 2 Unbekannte. Stell eine der Gleichungen nach einer der Unbekannten um und setz das Ergebnis in die andere Gleichung ein. Du erhältst eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten. Die löst du dann.
16.10.2007, 19:47	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? dann hab ich später als Gleichung: $\begin{eqnarray} a² - \sqrt{26} a + 240 \end{eqnarray*}$ Ist das richtig? Dann bekomm ich nur als Diskriminante - 467/2 raus?Das kann doch nicht sein?
16.10.2007, 19:54	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Ach da hab ich einen Fehler gemacht...Nicht $\begin{eqnarray} \sqrt{26} \end{eqnarray}$ , sondern nur 26 ! Dann bekomme ich aber bei der Diskriminante - 71 heraus?
16.10.2007, 19:54	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Das ist übrigens keine Gleichung, aber selbst wenn du ... =0 meinst: Da stimmt was nicht - du musst auf eine biquadratische Gleichung kommen. Mach mal Schritt für Schritt: 1. Stelle die zweite Gleichung nach b um. Was kriegst du raus? Ah, ich glaub, jetzt versteh ich: du hast wohl vergessen $\begin{eqnarray} \frac{240}{b} \end{eqnarray}$ zu quadrieren, kann das sein?
16.10.2007, 19:59	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? $\begin{eqnarray} b = \frac{240}{a} \end{eqnarray}$
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16.10.2007, 20:00	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Prima. Und wenn du das jetzt einsetzt?
16.10.2007, 20:04	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? $\begin{eqnarray} a² + ( \frac{240}{a} \frac{240}{a} ) = 26²<br /> \Rightarrow a² + \frac{57600}{a²} = 26² \end{eqnarray*}$
16.10.2007, 20:05	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Genau. Und wenn du jetzt mit a^2 multiplizierst, hast du deine biquadratische Gleichung. Kannst du die lösen?
16.10.2007, 20:14	maddi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: biquadat.gleichung->hypotenuse&katheten? Ja das bekomm ich hin! Vielen dank!

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