Übungsaufgabe zu Matritzen

17.10.2007, 15:18

landy

Übungsaufgabe zu Matritzen

huhu

ich hab folgende Übungsaufgabe bekommen und habe ein kleines Problem dazu, ich möchte keine vollständige Lösung für das Problem (soll doch selber was lernen ^^) sondern nur eine kleine erklärung.
also:

Wieviele Elementarmatritzen gibt es in $\begin{eqnarray*} ( Z _{2} )^{3x3} \end{eqnarray*}$ ?

das ist jetzt nur eine Teilaufgabe der Nummer aber ich würde sie dennoch gerne lösen können.

Mit Z soll hier die Menge der ganzen Zahlen darstellen also {0,1,2,3.....} das ist klar
Das $\begin{eqnarray*} {3x3} \end{eqnarray*}$ soll heisen, dass es sich bei der Matrix um eine Matrix mit 3 Zeilen und 3 Spalten handeln soll also etwa in der Form $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist auch noch klar.
Elementarmatritzen sind Matritzen die nach gewissen regeln aus der Einheitsmatrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
(also in der Diagonalen lauter einser und sonst nullen) entstanden sind. dazu gibt es 3 typen bzw. regeln usw. ....
aber was soll dieser index zweier bedeuten? ohne den 2er würde ich sagen es gibt zwar diese drei typen von Elementarmatritzen aber davon unendlich viele da Z (Menge der ganzen Zahlen) ja auch unendlich ist. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, wäre echt toll Augenzwinkern

17.10.2007, 15:20

therisen

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Gemeint ist vermutlich $\begin{eqnarray*} \mathbb Z/2\mathbb Z \end{eqnarray*}$ .

17.10.2007, 15:27

landy

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Danke für die Schnelle antwort aber ich habe sie Leide rnicht verstanden, kannst du mir das genauer erklären wie du das meinst?

17.10.2007, 15:30

therisen

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RE: Übungsaufgabe zu Matritzen

Zitat:

Original von landy
aber was soll dieser index zweier bedeuten?

http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring#Definition

17.10.2007, 15:35

landy

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ahaaa
vielen dank nochmal für die schnelle antwort Wink

wenn ich das jetzt richtig verstanden habe muss ich nun nur die Elementarmatitzen für gerade oder ungerade zahlen betrachten. also ob der rest nun 0 oder 1 ist, das bedeutet dass die unendliche lösung auf relativ wenige fälle zurückgeführt wurde

danke vielmals Freude

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