2 geraden - parameterfrom (ebene)

11.04.2005, 00:02	anna-sophia	Auf diesen Beitrag antworten »
2 geraden - parameterfrom (ebene) abend leute, ich hab ein problem bei einer aufgabe, wär echt lieb wenn mir jemand einen tipp geben könnte. ich habe zwei gleichungen g1: x=(5/0/2)+lambda(3/-1/4) und g2: x=(0/-1/-1) + my(-3/1/-4) daraus soll ich die parameterdarstellung einer ebene angeben, hab leider nur keine ahnung wie. plz help
11.04.2005, 01:19	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 geraden - parameterfrom (ebene) Du weißt doch sicher, dass du eine Ebene darstellen kannst als $\begin{eqnarray} E: \vec{x}=\vec{r}+\lambda\vec{u}+\mu\vec{w} \end{eqnarray}$ . Letzlich wird die Ebene also durch 3 Punkte definiert $\begin{eqnarray} P_{\lambda=0\;\mu=0}^{1},P^{2}_{\lambda=1\;\mu=0} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_{\lambda=0\;\mu=1}^{3} \end{eqnarray}$ . Deine Aufgabe ist also, 3 Punkte zu finden, die in deiner Ebene liegen. Die beiden gegebenen Geraden sind parallel (!) - das hast du bemerkt, oder? Also liefert z.B. die erste schon 2 Punkte, du musst aber noch einen Punkt der anderen Gerade hinzufügen (natürlich vom Stützvektor der anderen Gerade aus betrachtet).
11.04.2005, 01:34	anna-sophia	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich kann dir nicht so ganz folgen also mein erster punkt wär dann (5/0/2). aber mein zweiter? vom stützpunkt aus den richtungsvektor hinzuaddiert, also (8/-1/6) ? der stützpunkt der zweiten gerade ist ja (0/-1/-1). reicht das schon für die 3P Form? sorry für meine fragen, aber bei mathe brauch ich immer etwas länger ciao, anna
11.04.2005, 01:57	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Darstellung der ersten Geraden komplett übernehmen. $\begin{eqnarray} E:\vec{x}=\left(\begin{array}{c}5\\0\\2\end{array}\right)+\tau\left(\begin{array}{c}3\\-1\\4\end{array}\right)+\zeta\left(\begin{array}{c}?\\?\\?\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Nun musst du nur noch von dem Stützvektor $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c}5\\0\\2\end{array}\right) \end{eqnarray}$ zu irgend einem Punkt der anderen Geraden - machen wir es leicht und nehmen $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c}0\\-1\\-1\end{array}\right) \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c}?\\?\\?\end{array}\right) \end{eqnarray}$ einfach die Differenz dieser beiden Vektoren. P.S. Ich habe hier $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \zeta \end{eqnarray}$ genommen, weil $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ schon benutzt wurden, aber das ist nicht nötig.
11.04.2005, 14:56	anna-sophia	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, hat mir sehr geholfen. mein lehrer wird sehr beeindruckt sein thx a lot

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