Vektorrechnung

17.10.2007, 18:21	discuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Hallo Leute, ich muss ein paar aufgaben rechnen. leider versteh ich zwei Aufgaben überhaupt nicht! hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Aufgabe 1: Gegeben sind die Punkte A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , B $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und S $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass der Punkt S von den Punkten A und B gleich weit entfernt ist. Aufgabe 2: Gegeben ist die gerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + S $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ; S $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie die Koordinaten derjenigen Punkte auf der Geraden g, die vom Punkt A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Entfernung d= $\begin{eqnarray} \sqrt{19} \end{eqnarray}$ LE Also ich hab mich echt schon an die Aufgaben rausgebissen, aber ich komm echt nicht weiter. Ich weiß nicht mal einen Ansatz oder ähnliches zum weiterknobeln. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen1 gruß daniel
17.10.2007, 18:24	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Wie berechnet man denn den Abstand zweier Punkte im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ ?
17.10.2007, 18:24	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Aufgabe 1: Bilde $\begin{eqnarray} \vec{SB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{SA} \end{eqnarray}$ und berechne einfach deren Längen. Edit: knapp zu spät...
17.10.2007, 18:28	discuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Verktorrechnung Danke für die Hilfe zu Aufgabe 1. Ich werds gleich mal ausrechnen. Danke
17.10.2007, 18:39	discuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Also das mit Aufgabe 1 hab ich jetzt gerechnet. Is kein problem mehr! DANKE an Rare676. Jetzt hab ich nochmal die zweite Aufgabe versucht und komm immer noch net weiter. Muss ich da irgendwie die Entfernung d einsetzten oder wie kann ich die lösen? @Dual Space. Was meinst du mit "Wie berechnet man denn den Abstand zweier Punkte im $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ ?" was meinst du mit hoch 3? gruß daniel
17.10.2007, 19:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor bastle eine kugel um A
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16.09.2009, 19:22	SLinnig	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hänge auch an der Aufgabe 2 und hab noch keine Lösung... muss ich den Punkt A für meinen Vektor x einsetzen und dann nach s auflösen?
16.09.2009, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, natürlich nicht. A selbst wird ja NICHT auf der Geraden liegen, sondern es sind Punkte auf der Geraden zu finden, die von A einen definierten Abstand haben. Was ist mit dem Wink von riwe? Es kommt auf das Gleiche hin, wenn der der gesuchte Punkt mit X1(x1; y1; z1) bezeichnet und statt (dem allgemeinen) X in die Geradengleichung eingesetzt wird. Dabei ist nur noch der Parameter s unbekannt. Eine Gleichung für diesen gewinnt man, wenn man nun die Distanz* $\begin{eqnarray} \overline{AX_1} = \sqrt{19} \end{eqnarray}$ setzt. In der Distanzformel steckt nämlich die Kugelgleichung. Distanzformel: $\begin{eqnarray} \overline {X_1X_2} = d = \sqrt{(\overrightarrow{X_1X_2})^2} = \sqrt{(\vec{X_2} - \vec{X_1})^2} \end{eqnarray*}$ mY+

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