Mengen |
| 18.10.2007, 14:14 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mengen ich hätte da mal eine Verständnisfrage. angenommen es gibt 3 Mengen: A = B = und C = D = meine erste frage wäre ob B,C,D überhaupt Mengen sind, d.h. ob ich ein Element einer Menge beliebig oft aufzählen kann und meine zweite Frage wäre, wie denn dann die Beziehungen untereinander auszusehen haben, also ob A c B ; B c C ; C c D usw. wäre nett wenn ihr mir da helfen könntet, weil ich den begriff der menge noch nicht so ganz verstanden habe 
|
||||
| 18.10.2007, 14:31 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mengen Hallo, also B,C,D sind Mengen, das zeigen schon die Mengenklammern. Die geschweifte Klammer wird verwendet, um Mengen darzustellen. Dass heißt B, C, D sind natürlich Mengen. Die Menge B besteht wieder aus einer Menge und die Menge A ist eine echte Teilmenge der Menge B. Die Menge C besteht aus dem Element 1, die Menge, die widerum aus dem Element 1 und einer Menge die auch nur die 1 enthält, besteht. Klang vieleicht etwas verwirrend. Ach du solltest noch wissen, dass die Menge A aus dem Element 1 und der leeren Menge besteht. Du müsstest die Frage der Beziehungen jetzt selber beantworten können, oder? Viel Spaß noch! |
||||
| 18.10.2007, 14:38 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mengen ok, danke schonmal für deine antwort also is eine menge schon direkt eine menge wenn die aus geschweiften klammern besteht? wäre dann aber auch eine menge oder? eigtl bestehen doch alle 4 Mengen aus der leeren Menge oder? Ist nicht die leere Menge Teilmenge einr jeden Menge? Demnach würde ich jetzt sagen das A c B , B c C aber C keine Teilmenge von D |
||||
| 18.10.2007, 14:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge
Doppelte Elemente in Mengen sind nicht verboten, aber "unnötig".
Es gilt air |
||||
| 18.10.2007, 14:55 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mengen Ja, du hast es erfasst. Dein Beispiel {1,1,1} ist eine Menge, welche aus 4 Elementen besteht. Und es ist auch richtig das in jeder Menge die leere Menge enthalten ist. Sie besteht nicht aus ihr, sondern ist in ihr enthalten. A ist eine echte Teilmenge von B, C und D. |
||||
| 18.10.2007, 14:56 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat die doppelte geschweifte klammer zb bei der Menge B noch zusätzlich etwas auszusagen ? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 18.10.2007, 14:59 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, man könnte es auch anders schreiben B={A}. |
||||
| 18.10.2007, 15:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@little_budgie Du meinst aus 3 Elementen. Die leere Menge ist eine Teilmenge, aber deswegen ist sie kein Element. air |
||||
| 18.10.2007, 15:06 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, hast recht. |
||||
| 18.10.2007, 15:10 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist A dann echte Teilmenge von B, haben doch eigentlich die gleichen Elemente |
||||
| 18.10.2007, 15:12 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hab ich schonmal verstanden, bin einen riesen schritt weiter 
aber war denn meine andere lösung auch richtig? Demnach würde ich jetzt sagen das A c B , B c C aber C keine Teilmenge von D mich verwirrt bei D ein bisschen das das element 1 im dem element 1 ist, dann aber ein komma folgt und dann die aufzählung der elemente 1 und 1 |
||||
| 18.10.2007, 15:13 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na weil die Menge A vollständig in B enthalten ist. |
||||
| 18.10.2007, 15:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du die? Hier ist , denn das einzige Element von A - 1 - ist nicht in B enthalten (dort steckt nur {1} drin). Es ist also weder eine echte noch eine unechte Teilmenge. Richtig wäre dann air |
||||
| 18.10.2007, 15:18 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k hab alles verstanden 
|
||||
| 18.10.2007, 15:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal für A. Es gelten: Edit: Und die anderen: Edit2: Fehler korrigiert
air |
||||
| 18.10.2007, 15:32 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Airblader, du hast geschrieben, dass doppelte Elemente nicht verboten sind, aber unnötig. Ist so nicht ganz richtig, denn wenn man die Mächtigkeit einer Menge in betrachtet, dann ist die Anzahl Elemente, egal ob sie gleich sind oder nicht, von Bedeutung. |
||||
| 18.10.2007, 15:34 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt genau. Ergänzend sei noch der Begriff der Multimenge erwähnt. |
||||
| 18.10.2007, 15:35 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist C doch eine Teilmenge von D? die stelle an der die geschweiften klammern stehn ist also egal? hab es leider immer noch nicht so ganz verstanden 
also ist ja klar aber bei dem anderen hab ich probleme |
||||
| 18.10.2007, 15:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: Warum C Teilmenge von D ist: Weil jedes Element von C - das wären also {{1},1} und 1 - auch Element von D ist
@therisen In "normalen" Mengen ist die Mehrfacherwähnung doch aber unnötig. Denn wenn ist, so muss auch die Mächtigkeit gleich sein. Ich (Wir) reden von Mengen, nicht von Multimengen 
Der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre nach werden {1} und {1,1,1} jedenfalls der Definition der Mengengleichheit gerecht. air |
||||
| 18.10.2007, 15:50 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ok, mich hatten dan wohl nur die anordnung bei D irritiert, aber die scheint ja keine rolle zu spielen aber du sagst dass ist wo liegt denn da der unterschied zu C Teilmenge von D? ich stehe wahrscheinlich schwer auf dem schlauch
|
||||
| 18.10.2007, 15:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C ist eine (echte) Teilmenge von D, weil jedes Element von C - also {{1},1} und 1 - auch Element von D ist (in D ist zusätzlich noch {1} enthalten). "Element" und "Teilmenge" sind unterschiedliche Dinge! B ist nicht Element von C, weil {{1}} nicht in C enthalten ist. B ist auch nicht Teilmenge von C, weil das einzige Element von B - {1} - nicht Element von C ist. air |
||||
| 18.10.2007, 15:57 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Mengengleichheit und die Mächtigkeit einer Menge sind zwei unterschiedliche Schuhe. Nur weil eine Menge aus den selben Elementen, wie eine andere Menge besteht, sind sie vielleicht gleich, müssen aber nicht die gleiche Mächtigkeit haben. Denn zwei Mengen heißen gleich, wenn sie die selben Elemente haben. Und die Mächtigkeit hab ich schon vorher erklärt. |
||||
| 18.10.2007, 16:05 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine menge A ist doch teilmenge von B wenn alle Elemente von A in B enthalten sind, deshalb dachte ich das B teilmenge von C ist weil beide ja die 1 als element enthalten ich bin wirklich total verwirrt, ich glaube ich bin ein hoffnungsloser fall ^^ vllt sollte ich mich morgen nochmal an die aufgabe wagen wenn mein kopf auch mitmacht |
||||
| 18.10.2007, 16:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, B hat {1} als Element, nicht 1 
@little_budgie Ich bewege mich in der Begrifflichkeit von Mengen, nicht von Multimengen. Also seien A, B zwei Mengen mit A = B. Dann folgt bei |A| mit A = B aber doch auch |A| = |B| 
Denn: Ich brauche doch nur eine Bijektion von A nach B. Wenn B = A, dann reicht die Bijektion A -> A und das ist trivial. Und aus dieser existierenden Bijektion folgt Gleichmächtigkeit (so ist Gleichmächtigkeit ja definiert!) air |
||||
| 18.10.2007, 16:22 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich verstehe *freu* da B {1} als element hat ist es keine teilmenge von C weil C 1 als element hat richtig? wäre die geschweifte klammer hinter der ersten 1 von C geschlossen, dann wäre B teilmenge von C oder? |
||||
| 18.10.2007, 16:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei und Dann ist und air |
||||
| 18.10.2007, 16:32 | little_budgie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An Airblader, Ja, zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn eine Bijektion existiert zwischen den Mengen. Du hast aber gesagt, dass |{1,1,1}|=|{1}| und das ist nicht wahr. Wo ist die Bijektion? |
||||
| 18.10.2007, 16:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal: Seien A,B zwei Mengen mit A = B. Zwei Mengen heißen (allgemein) gleichmächtig, wenn es eine Bijektion f: A -> B gibt. Da B = A reicht also die Bijektion f: A -> A. Und diese ist trivial. Ich sehe keinen Grund, warum ich "B" nicht durch "A" ersetzen darf, wenn A = B gilt. Eine Menge besteht immerhin aus wohlunterscheidbaren Objekten. Und {1,1,1} fällt in der Begrifflichkeit einer "normalen" Menge mehr oder weniger "zusammen" zu {1}. air |
||||
| 18.10.2007, 17:29 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss hier { 1} als element sehen, ich verstehe Smile das würde bedeuten dass A eine Teilmenge von B ist B wiederum is KEINE Teilmenge von C aber C ist wieder Teilmenge von D richtig? ich hoffe ich habs jetzt richtig verstanden
dann ist das element 1 aber kein element von B richtig? |
||||
| 18.10.2007, 17:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, A ist keine Teilmenge von B!
Dass B keine von C ist stimmt. Und dass C eine von D ist stimmt auch. Aber das habe ich dir schon alles aufgeschrieben. Und nein, 1 ist kein Element von B. (Darum ist A keine Teilmenge von B!) air |
||||
| 18.10.2007, 18:05 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die klammern verwirren wohl doch mehr als man denkt das elemnt von B ist nicht 1 sondern {1} die anderen geschweiften klammern dafür, dass es eine Menge ist. eine Menge könnte ja auch so aussehene M = {#} |
||||
| 18.10.2007, 18:16 | batida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok, ich glaube ich habe es jetzt verstanden
vielen dank |
||||
| 19.10.2010, 09:15 | DerTeufel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist so nicht richtig. Nach der Definition von Cantor besteht eine Menge aus wohl unterscheidbaren Elementen. Demach ist {1, 1, 1} keine Menge! |
||||
| 19.10.2010, 10:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Interpretationsfrage. Bei manchen wird {1, 1, 1} eifnach "verboten", bei anderen wird die Mehrfachzählung dann eben ignoriert (siehe meine 3 Jahre alten Postings). Wenn ich nur sowas wie {1, 1, 1} hinschreibe ist das noch belanglos, da ich gleich {1} hinschreiben kann. Bei (konstruktiven) Beweisen ist es manchmal aber sehr mühvoll, eine Mehrfachnennung zu vermeiden. Wie gesagt, hängt aber vom Professor/Autor ab. Ich hatte jedenfalls noch keinen einzigen Prof, der ein Problem damit hatte - die verwenden das selbst so. air |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
