Epsilon-Umgebung

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Atrax_robustus Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Umgebung
Hallo,

gegeben: ((2n+4)/n)

Aufgabe: Wie viele Folgendglieder liegen außerhalb der Epsilon - Umgebung von dem Grenzwert g, wenn Epsilon = 0.01 beträgt?

Das verstehe ich nicht, weil ich keine wirkliche Vortellung davon habe, was eine Epsilon- Umgebung ist. Könnt ihr mir helfen?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die Epsilonumgebung is der Betrag der Differenz zwischen Folgenglied und Grenzwert:



Anschaulich: Die Folgenglieder liegen irgendwann nurnoch vom Grenzwert entfernt.

Bestimme nun, ab welchem n das für gilt smile

Edit: Oh, die Konvergenz habe ich mir garnicht angeschaut Big Laugh

air
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe fehlt noch so einiges:
1. Was ist
2. Deine Folge konvergiert nicht, also kannst du nicht von einem Grenzwert sprechen.

Allgemein:
Eine Epsilon Umgebung um einen Punkt ist die Menge aller Punkte deren Abstand zum Punkt kleiner oder gleich Epsilon ist
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall aber sinnlos weil diese Folge hat keinen Grenzwert, vorrausgesetzt du hast sie richtig abgeschrieben
Atrax_robustus Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab mich vertippt: (2n+4)/n)
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst Grenzwert der Folge bestimmen.

Dann gucken welche Elemente einen kleineren Abstand zum Grenzwert als das vorgegebene Epsilon haben
 
 
Atrax_robustus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ambrosius
Zunächst Grenzwert der Folge bestimmen.

Dann gucken welche Elemente einen kleineren Abstand zum Grenzwert als das vorgegebene Epsilon haben


Wie bestimme ich den Grenzwert?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Bruch



Zähler und Nenner durch n dividieren, dann bleibt noch ein Teilbruch mit n im Nenner, dessen Grenzwert ... (leicht erkennbar) ist.

Grenzwertsätze für Summe/Differenz bzw. Produkt/Quotient verwenden!

mY+
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