vollständige Induktion 2^n > n^2 |
| 21.10.2007, 14:09 | riska86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Induktion 2^n > n^2 Mein Mathe Prof hat folgende aufgabe gestellt, die es zu beweisen gilt. Seine Lösung ist mir aber sehr nebulös. Vielleicht könnt ihr etwas damit anfangen: (2^n heißt 2 hoch n, ist glaub ich klar) 2^n > n^2 für n >=5 (i) Induktionsschritt: n=5 einsetzen: 2^5 > 5^2 wahre Aussage (ii) Induktionsschluss: n= n+1 2^(n+1) = 2*2^n ==> 2*2^n > 2n^2 [=n^2 + n^2] (Merke, auf der rechten seite nicht n=n+1 gesetzt sondern nur ein äquivalent zur linken seite eingesetzt, ist auch noch richtig) Jetzt kommt das Mysterium für mich: n^2 + n^2 > n^2 + 2n + 1 (basierend auf der ausgangsformel wird in n^2 jetzt n+1 eingesetzt) kürzen ==> n^2 > 2n + 1 für n >= 5 Aussage bewiesen!! Meine Frage: Wie kommt man überhaupt darauf plötzlich die rechte seite nach dem äquivalentem Schritt auf die linke zu stellen, dann die rechte nochmals nur in ursprungsform zu nehmen und rechts zu stellen. Und darüber wird die formel bewiesen, ohne das diese jedoch in den beweisschritten vorkommt??? Bitte, wer kann mir helfen?!? Danke danke danke riska |
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| 21.10.2007, 14:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denn für . |
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| 21.10.2007, 14:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wilkommen + Editor
Schön, dass Du den Weg in unser Forum gefunden hast. Hier ein paar nützliche Hinweise für deinen Start:
Dass Du das am Anfang noch nicht alles kannst ist uns bewußt. Der gute Wille zählt und Übung macht den Meister. Also pack es an  http://www.smileygarden.de/smilie/Computer/35.gifLG, tigerbine _____________________________________________________________ |
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| 21.10.2007, 14:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige Induktion 2^n > n^2
Um therisen zu ergänzen: obige Erklärungen sind Unfug. 
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| 22.10.2007, 13:01 | riska86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe! An Therisen: Danke für die so klare, knappe schreibweise, dass es überschaubarer ist und leichter zu erkennen! Habs verstanden! Echt super von euch! |
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| 07.11.2010, 18:29 | Partygirl510 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum ist n^2 > (2n+1) ??? |
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| 07.11.2010, 20:30 | K2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
form das doch mal um: jetzt müsste dir was auffallen. Und bedenke es gilt nur für n>4 |
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die Formeln einzuklammern.|
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