Kollinear und Komplanar

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Silvia1985 Auf diesen Beitrag antworten »
Kollinear und Komplanar
Hallo!

Ich habe jetzt voll das große Wirr-Warr in meinem Kopf...
Kollinear bedeutet doch so viel wie linear unabhängig oder?

MFG Silvia
anonym Auf diesen Beitrag antworten »

Kollinear, komplanar und kollokal bedeuten nichts anderes als linear abhängig!!!
 
 
Silvia1985 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kollinear und Komplanar
Hallo!

Also ich habe riesen Problem.Es geht darum geraden mit geraden ,ebnen mit geraden und ebene mit ebene zu schneiden...das ganze machen wir mit der determinante...
Da gibt es Merksätze wie zum beispiel:
2 Geraden sind parallel wenn 2 kollinear sind und 2 andere nicht...
ich steige da vll nicht durch..
kann es sein das ich das falsch abgeschrieben habe ???

MFG
Silvia
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

2 geraden sind dann kolliniear, wenn sie identisch sind...
die ausdrücke kollinear, komplanar haben in erster linie mal nix mit vektoren zu tun...

punkte z.b. können das auch sein

dann bedeutet: kolliniear - auf einer gerade liegend
komplanar: in einer ebene liegend

mehr mal nicht.....




dein merksatz über 2 geraden, von denen 4 eine eigenschaft haben ist komisch.....
dein determinantenproblem wird doch hier schon behandelt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=15597

mfg jochen
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die ausdrücke kollinear, komplanar haben in erster linie mal nix mit vektoren zu tun...


na?! echt?

kollinear bedeutet doch soviel wie parallel und komplanar bedeutet dass es repräsentanten in einer ebene gibt...

aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

siehe zum beispiel hier:
http://www.fpk.tu-berlin.de/~fpk/cbt/fer.../glossar.html#K

zitat: "3 punkte....."

das ganze wird dann nru auf vektoren übertragen, wobei ein vektor des IR³ ja nur richtung und betrag hat, aber in dem sinne gar nicht "in einer speziellen ebene / auf einer speziellen gerade" liegt....

man verwendet es in der hinsicht, aber da kommt es eben nicht her....


insbesondere: zeichne dir mal 3 vektoren in eine ebene und dann veschiebe einen aus der ebene raus... da der vektor nur ein vertreter vieler "pfeile" ist, bleiben die vektoren komplanar.

mfg jochen


edit: ja, genau, du sagst es ja schon: repräsentanten
aber bei kollinear denke ich in erster linie an PUNKTE
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

sind 3 punkte dann nicht kollinear, wenn sie auf 2 zueinander parallelen Geradenliegen?

aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein sie sind nur komplanar (das sind 3 punkte im IR³ immer), aber nicht kollinear.
versuche doch mal eine gerade durch diese punkte zu ziehen.
das geht nur frei von hand ohne lineal manchmal ganz gut Augenzwinkern

mfg jochen
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

aso *g*

naja oki...vastehs
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

linea (lat.) - Strich (vgl. Fremdwörter Linie, Lineal)
planus (lat.) - flach, eben (vgl. Handwerkersprache "etwas ist plan", engl. plane)

con (lat. Vorsilbe) - zusammen, mit(einander)

con + linea -> kollinear ("miteinander auf einer Geraden")
con + planus -> komplanar ("miteinander auf einer Ebene")


I PUNKTE

1. Drei oder mehr Punkte, die einer gemeinsamen Geraden angehören, heißen kollinear.

2. Vier oder mehr Punkte, die einer gemeinsamen Ebene angehören, heißen komplanar.


II VEKTOREN

1. Wenn man Pfeile für zwei oder mehr Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt und dieser Fußpunkt und alle Pfeilspitzen einer gemeinsamen Geraden angehören, heißen die Vektoren kollinear.

2. Wenn man Pfeile für drei oder mehr Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt und dieser Fußpunkt und alle Pfeilspitzen einer gemeinsamen Ebene angehören, heißen die Vektoren komplanar.


Es gilt:

Zwei (!!) Vektoren sind genau dann kollinear, wenn sie linear abhängig sind.
Zwei (!!) Vektoren sind somit genau dann nicht kollinear, wenn sie linear unabhängig sind ("die Vektoren spannen ein echtes Parallelogramm auf").

Drei (!!!) Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sie linear abhängig sind.
Drei (!!!) Vektoren sind somit genau dann nicht komplanar, wenn sie linear unabhängig sind ("die Vektoren spannen ein echtes Parallelepiped auf").

Statt "das Parallelepiped" sagt man auch "der Spat". Mit "die Vektoren spannen ... auf" ist natürlich gemeint, daß man Pfeile für die Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt.
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