Modulo Problem |
| 22.10.2007, 12:25 | Sythus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modulo Problem heute ging es in Mathe um Modulo. Nehmen wir als Beispiel -15 mod 7 Unsere Professorin bekommt hierbei 6 raus. -15 = -3 *7 + 6 -15 mod 7=6 6 als Rest Die Modulo Funktion auf Wikipedia und in Java sagt mir aber  http://upload.wikimedia.org/math/d/a/5/da5d4e241077fbfcf9391a96f1f588a1.pngDemnach komme ich für -15 mod 7 auf -15 mod 7 = -15 - [-15/7] * 7 -15 mod 7 = -15 - [-2] * 7 -15 mod 7 = -15 - [-14] -15 mod 7 = -15 + 14 -15 mod 7 = -1 nichts anderes als -15 = -2 * 7 -1 Ich verstand Modulo immer als den Rest der Entsteht wenn man eine Zahl a mit einer anderen Zahl b teilt, die nicht teiler von a ist - sodass eben genau das ausgegeben wird, was übrig bleibt wenn man b solange in a packt, bis b nicht mehr in a geht. Wieso wird in der Mathematik über die Zahl hinweggrechnet? oder verstehe ich da was grundlegendes Falsch... Danke schonmal, mit freundlichen Grüßen Sythus |
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| 22.10.2007, 12:35 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Modulo Problem Nun, ich bin mir bei der Schreibweise nicht mehr so sicher, aber in der Restklasse sind -1 und 6 in der selben Äquivalenzklasse, also "gleich". |
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| 22.10.2007, 13:09 | Sythus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wäre sowohl 6 und -1 richtige Lösungen? Schlussfolgere ich dann richtig, dass 13, 20, ..., n+7 ebenfalls richtige Lösungen wären? Warum gibt es sowas? Warum gibt es dann diese Modulo Formel womit man ledigleich auf dieses eine Ergebnis kommt? Als Antwort von meiner Professorin habe ich bekommen: "Sie haben den Rest -1 bekommen. Die Reste liegen per Definition zwischen 0 (inklusive) und (n-1) (inklusive). Es gilt per Definition der Gauß-Klammer [-15/7]=-3." Erstmal hätte man es für mich nicht unverständlicher ausdrücken können! Aber für mich heißt das, das kein -1 heraus kommen darf da n= 7, die Reste also per Definition zwischen 0 und 6 liegen.... 6 ist für die Definition zulässig - aber warum gibt mir http://upload.wikimedia.org/math/d/a/5/da5d4e241077fbfcf9391a96f1f588a1.pngund der Versuch mit Java dann -1? Und ich gehe schon davon aus, das die methoden in C++ und Java richtige Ergebnisse liefern... und für C und Jjava ist dann eben [-15/7]!=-3 sondern -2 |
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| 22.10.2007, 14:26 | makko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke sie meinte damit einfach, das per Definition die Ergebnisse im positiven Bereich liegen müssen. Von der Definition sehe ich bei Wikipedia aber zumindest nichts... |
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| 22.10.2007, 14:30 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Üblicherweise legt man sich auf ein Repräsentantensystem fest. Es gibt durchaus Situationen, in denen es sinnvoll ist, auch negative Repräsentanten zuzulassen. |
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| 22.10.2007, 14:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist statt -2, sofern mit die gewöhnliche Gaußklammer gemeint ist. Du verwendest in deinem Java-Code offenbar nicht die Gaußklammer. |
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| 22.10.2007, 14:39 | DrHoas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich hab auch eine Frage zum Modulo: Beispiel: 16mod3=1, da 16/3 = 5 Rest 1. Gibt es eine mathematische Darstellung die mir die 5 liefert, also eine Kurzschreibweise für (16-16mod3)/3 = 5? Danke. Gruß, Philipp |
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| 22.10.2007, 14:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 22.10.2007, 14:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht meinst du die schon von Arthur erwähnte Gaußklammer, denn |
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| 22.10.2007, 15:00 | Sythus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei der Modulo Berechnung in Java nutzt man nur das % Zeichen für die Funktion Modulo. So wie ich jetzt rausgelesen habe gibt es mehrere "Repräsentantensysteme" und bei uns nutzen wir also die definition das der Rest zwischen 0 und n-1? Richtig? also ist unserer Repräsentantensystem auf die Menge der Natürlichen Zahlen beschränkt? Nachdem ich nun weiß wie die Gaußklammern definiert sind, stellt sich mir dann immernoch die Frage wie C und Java auf -1 kommen kann. Oder ist es so, das für -15 mod 7 mehrere Reste in Frage kommen, sofern nicht anders defniert... also ..., -1, 6, 13, ... Ist das richtig??? Bitte korrigiert mich wenn ich was falsch verstanden habe. |
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| 22.10.2007, 15:03 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, im Prinzip stimmen deine Ausführungen. ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge der ganzen Zahlen, d.h. die (n) Äquivalenzklassen bilden eine Partition der ganzen Zahlen. Ferner besitzt jede solche Klasse genauso viel Elemente wie . |
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| 22.10.2007, 15:06 | Sythus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hööö??? -15 mod 7 = -3 * 7 + 6 aber 16 mod 3 = 5 * 3 +1 Bei -15 mod 7 wird die 7 solange in -15 gepackt bis die -15 in den positiven Bereich wechselt... Aber bei 16 mod 3, die 3 nur solange in die 16 bis die 3 nicht mehr reinpasst... Das verwirrt mich hier alles nur noch mehr, was denn nun? 
Blick die genaue definition der Gaußklammer von Wikipedia auch nicht wirklich... |
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| 22.10.2007, 15:11 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien ganze Zahlen. Nach der Division mit Rest gibt es genau eine Darstellung der Form , wobei . Dieses r ist dann der Repräsentant der Restklasse von in . |
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| 22.10.2007, 16:19 | Sythus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke therisen, die definition hab ich verstanden - das heißt für mich aber auch das der Rest immer größer 0 sein muss. Erklärt mir aber immernoch nicht warum mir jedes Programm -1 als Rest ausspuckt. Oder ist das wieder nur eine Definition von vielen? Nach deiner Definition könnte -1 nie Rest sein. Also kommt es wohl nur auf die jeweilige definition an. Wo allerdings der Sinn dabei ist, ist mir unverständlich - genauso wie das -1 bei Java. |
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