Verständnis Problem Varianz

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SeePirat Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis Problem Varianz
Hi hab ein Problem mit der Varianz!!

Hab grad die anderen threats gelesen aber werd net schlau draus!!
Kann mir einer in einfachen (so das es auch Mathe spacken wie ich es verstehen) erklären was ist die Varianz? Warum gibt es so nen Schmarrn? und vor allem was ist das dämliche q in der Formel? (Var(x)=n*p*q

Vielen dank im Voraus.

Ah da fällt mir nochwas ein was errechne ich mit der Formel



Danke
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Varianz einer Zufallsvariable gibt an, wie weit die Zufallsvariable um ihren Erwartungswert streut.

Wenn du z.B. zwei Zufallsvariablen X und Y hast mit:
P(X=-1)=P(X=0)=P(X=1)=1/3 und
P(Y=-2)=P(Y=-1)=P(Y=0)=P(X=1)=P(X=2)=1/5

dann haben X und Y beide den Erwartungswert 0, aber V(X)=2/3 und V(Y)=2.
Die Werte von Y liegen weiter auseinander als die von X (sie variieren mehr), drum ist die Varianz größer.

In der Formel ist q=1-p das ist einfach eine Abkürzung. Wobei Var(X)=np(1-p) nur wenn X binomialverteilt zu n und p ist.

Und die Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung.

War das verständlich? Falls nicht, frag einfach noch mal nach.

Gruß
Anirahtak
SeePirat Auf diesen Beitrag antworten »

Hm war ein netter Versuch aber ich versteh nur Bahnhof traurig Hammer
q ist also nur 1-p?? und was bringt das?? oh man ich glaub ich bin einfach zu blöd dafür Hilfe

Zitat:
Wenn du z.B. zwei Zufallsvariablen X und Y hast mit: P(X=-1)=P(X=0)=P(X=1)=1/3 und P(Y=-2)=P(Y=-1)=P(Y=0)=P(X=1)=P(X=2)=1/5


das hab ich gar nicht gerafft was du damit meinst smile

wäre cool wenn du es nochmal versuchen könntst smile
gasst Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich probier es dir ganz einfach zu erklären...
also was ein erwartungswert ist weisst du hoffentlich, der name erwartungswert sagt ja auch schon alles aus. die varianz ist wie anirahtak schon gesagt hat die streuung um den erwartungswert, d.h.:

angenommen dein monatsgehalt wird dir zufällig verteilt und dein erwartungswert bwz dein erwartungsgehalt pro monat ist 3000euro. jetzt spielt die varianz die rolle wieviel pro monat es um die 3000 euro streuen kann. also ist die varianz z.B 200 euro dann kannst du damit abschätzen das du monatlich so zwichen 2800 -3200 euro montlich bekommst. angenomman die varianz ist 2000 euro dann ist dein monatlicher gehalt so zwichen 1000-5000 euro. der erwartungswert(in diesem fall sogar durchschnitt) ist immer der selber aber dein montliches gehalt kann sehr unterschiedlich ausfallen. deswegen interressiert man sich für die varianz. in der statistik wird oft ein erwartungs wert oder eine wahrscheinlichkeit nur geschätz und so niedriger die varianz ausfällt umso besser ist die schätzung.
z.B du bekommst nur einmal diesen monatlichen gehalt und ein stochastiker soll die den erwartungswert mitteilen, dann wird dich auch stark interressieren wie die varianz ausfällt. hoffe du hast jetzt ein bischen verstanden was die varianz ist.....
gasst Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja zu deinen formeln:
also q= 1-p. p ist die wahrscheinlichkeit z.B beim würfel ne 6 würfeln hat die warscheinlichkeit p=1/6 und alle anderen zahlen wären 1-1/6=5/6.
die formel für die varianz: n*q*p ist übrigens nur die varianz von der binomialverteilung(glaub ich, kann auch hypergeometrische sein, musst du selber nochmal nachschaun am besten). die wurzel über die varianz ist immer (also nicht nur bei der binomialverteilung) die standartabweichung.

also nochmal kurz:
n= anzahl der wiederholungen( z.B man münzwurf wird 10 mal durchgeführt, also n=10)
p= warscheinlichkeit (beim fairem münzwurf p= 1/2)
q= gegenwarscheinlichkeit 1-p

hoffe ich konnte dir helfen, da ich alles nur ziemlich grob erklärt hab könnte es sein das ich mich nicht 100%ig richtig und genau ausgedrückt hab aber im grossen und ganzen sollte es dir etwas überblick verschaffen)
mfg gasst
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gasst
also ist die varianz z.B 200 euro dann kannst du damit abschätzen das du monatlich so zwichen 2800 -3200 euro montlich bekommst.

(Nur damit er das nicht falsch versteht) Man kann normalerweise nicht eindeutig so schließen (vor allem nicht bei einer standardabweichung von ), aber allgemein gilt natürlich, dass die Werte (in diesem Beispiel das Einkommen) im Durchschnitt stärker vom Erwartungswert abweichen, wenn die Varianz höher ist. Eine sehr hohe Varianz erhälst du z.B. bei einer Gleichverteilung, z.B. wenn du die Zufallsvariable Augenzahl eines Würfels betrachtest.
Zur Frage, was die Varianz bringt, du kannst sie beispielsweise mit Hilfe der Tschebyschow-Ungleichung auswerten: Es liegen (bei diskreten Zufallsvariablen) stets mindestens aller Werte innerhalb der doppelten Standardabweichung
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung
Zitat:
Original von gasst
die wurzel über die varianz ist immer ... die standartabweichung.

Gut, dass du es endlich doch noch geschrieben hast: In deinem vorletzten Beitrag redest du nämlich immer von Varianz, aber inhaltlich meinst du da meistens die Standardabweichung.

Merke:

Standardabweichung hat dieselbe (physikalische o.a.) Maßeinheit wie die zu untersuchende Größe.

Der Varianz als Quadrat der Standardabweichung ist dagegen das Quadrat dieser Einheit zuzuordnen. Auch wenn "Quadrat-Euro" blöd klingt - es ist so!
SeePirat Auf diesen Beitrag antworten »

das war deutsch das ein Mathe spack wie ich checkt smile

vielen dank ich glaub ich hab das Prinzip verstanden.

Danke an euch drei

Tanzen

Ollllle Ollllle Ollllle

jetzt kann die ex kommen smile
gasst Auf diesen Beitrag antworten »

@arthurdent... ja du hast schon recht... wollte ihm nur wie gesagt einen kleinen überblick geben(und zwar nicht so mathematisch). ich glaub wenn er im groben weiss was die varianz überhaupt ist und vorallem was für einen sinn sie überhaupt macht kann er mit seinem skript,schulbuch oder was auch immer den 100%igen zusammenhang mit der varianz checken.
mfg gasst
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, schon klar. Ich hätte ja am liebsten geschrieben "die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung der Zufallsgrößenwerte von deren Zentrum (Erwartungswert)" - aber bei dieser nur sprachlichen Umsetzung der Varianzdefinition wäre Seepirat vollends kollabiert, so hypernervös wie er auf Anirahtaks schönes Beispiel reagiert hat. Scheint eine Formelallergie schweren Ausmaßes zu sein.

P.S.: Der hoffentlich angekommene Seitenhieb mit dem "d" bei Standardabweichung musste sein - ich lese hier öfter das falsche "Standartabweichung" als die richtige Variante. Wird das etwa in der Schule so falsch beigebracht, oder was ist der Grund dafür? verwirrt
gasst Auf diesen Beitrag antworten »

@arthur dent
lol... hab mich bei deinem ersten beitrag gefragt warum du das d rot gemacht hast.... lustig, das ich es erst jetzt gecheckt hab. warum ich es mit t geschrieben hab weiss ich selber auch nicht, aber sagen wir einfach mal es war ein einmaliger rechtschreibfehlerAugenzwinkern . wird nicht wieder vorkommenAugenzwinkern aber keine sorge die schule war bei mir nicht schuld auch wenn die im zweifelsfall immer schuld istAugenzwinkern .
aber hab auch noch ne andere frage mal an dich, wenn man fragen darf, was machst du beruflich? bist du noch student oder was genau machst du? du wirst es zwar nicht wissen können aber du hast mir schon bei sehr vielen fragen geholfen und mir damit mein mathestudium erleichtert. also woher kommt dein wissen, beruf,studium, eigeninterresse...????
mfg gasst
petit Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein gott nach stundenlangem suchen und kurz vorm nervenzusammenbruch weiss ich jetzt was die varianz ist dankee =) Gott
man kanns also doch so erklären dass es auch doofe verstehn muhaha
Freude
noch ein Gast Auf diesen Beitrag antworten »
ole
gerade auf dieses Forum gestoßen, nachdem ich Ewigkeiten das Internet durchforstet habe. und HEY...endlich kapiert was Varianz bedeutet.

Dankesmile
der drite Gast Auf diesen Beitrag antworten »

heyeyey echt super diese erklärung
ich muss nämlich auch nachguken was varianz ist und langsam geht mir ein lämpchen auf Idee!
danke auch
der vierte Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz
juhuu^^ Varianz verstanden und jetzt die Kovarianz nochmal genauso schön für doofe bitte =)
melón Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Zusammen,
auch ich freue mich und denke nun verstanden zu haben was die Varianz ist. Nur noch eine Frage: Ist die Varianz selbst auch aus einem Mittelwert errechnet? "...mittlere quadratische abweichung der Zufallswerte vom Erwartungswert"
W
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Var(X) = E((X-E(X))²)

(Die Varianz ist der Erwartungswert des Quadrats der Abweichung der Zufallsgrösse von ihrem Erwartungswert.)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es auch so sehen: Die Operatoren und sind normalerweise nicht vertauschbar,d.h., und liefern für eine Zufallsvariable normalerweise verschiedene Ergebnisse (genauer: ist normalerweise größer als )... Die Varianz misst gewissermaßen diesen Unterschied, und zwar durch die Angabe der Differenz:

mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen

Ich weiss; Die Frage ist uralt, hat mir aber sehr geholfen beim Verständnis der Varianz. Ein grosses Dankeschön an alle an dieser Stelle.

Den letzten Eintrag begreife ich aber irgendwie nicht so ganz. Und zwar habe ich folgendes Problem:
Von einer Verteilung X sind die folgenden Erwartungswerte bekannt:
E[X ] = 0,96 und E[X^2 ] = 1,4208
a) Bestimmen Sie Var[X].

Das Resultat ist 0.4992 und durch Probieren bin ich dann auch darauf gekommen, dass es sich so berechnet:
E(X^2) - E(X)
also hier:
1,4208 - (0.96)^2 = 0,4992

Das entspricht eigentlich genau dem letzten Eintrag. Kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen? Hammer
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

«E(X^2) - E(X) also hier: 1,4208 - (0.96)^2 = 0,4992 »

Hier fehlt ein Quadrat, es heisst E(X²) - (E(X))².

Die Rechnung bestätigt nur, was mystic beigetragen hat. Was willst du mehr?

Oder geht es um die Frage, wieso E((X-E(X))²) = E(X²) - (E(X))² gilt?
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wisili

Ja, genau um die Frage gings smile

Hat sich aber soeben erledigt, weil ichs gerade selber rausgefunden habe.

Danke trotzdem für die schnelle Antwort.
LG
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