Logik - Mengenaussagen

11.04.2005, 20:05	GrAnAtEnHoScHi	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik - Mengenaussagen Hallo allerseits! Muss für meine nächste Logik-Übung folgende Aquvalenz beweisen ... zwar verstehe ich die Aussagen und kann sie mir auch "bildlich" vorstellen, doch wie ich bei einem solchen Äquivalenzbeweis vorgehen soll, weiss ich nicht!! Wäre dankbar für jeden hilfreichen Ansatz!! MFG! 1. M schnitt N = M 2. M vereinigt N = N 3. M Teilmenge von N
11.04.2005, 21:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst wohl zeigen, dass zwei der drei Aussagen einander jeweils äquivalent sind, richtig? Also du sollst zeigen: $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 3. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.\ \Leftrightarrow\ 3. \end{eqnarray}$ Wenn du eine Äquivalenz $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ zeigen sollst, musst du immer zeigen, dass aus 1. auch 2. und dass aus 2. auch 1. folgt, du musst also für $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ zeigen, dass $\begin{eqnarray} 1.\ \Rightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ und dass $\begin{eqnarray} 2.\ \Rightarrow\ 1. \end{eqnarray}$ . Entsprechend musst du für $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 3. \end{eqnarray}$ zeigen, dass $\begin{eqnarray} 1.\ \Rightarrow\ 3. \end{eqnarray}$ und dass $\begin{eqnarray} 3.\ \Rightarrow\ 1. \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} 1.\ \Leftrightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ musst du zeigen, dass $\begin{eqnarray} 2.\ \Rightarrow\ 3. \end{eqnarray}$ und dass $\begin{eqnarray} 3.\ \Rightarrow\ 2. \end{eqnarray}$ .
11.04.2005, 22:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
1<=>2 1<=>3 2<=>3 6 beweisschritte allerdings: hast du 1<=>2 und 1<=>3 schon gezeigt, folgt damit automatisch auch 2<=>3, klar weshalb? schneller geht sowas aber meistens mit einem ringschluss.... allgemein: am schnellsten zeigst du die äquivalenz von aussagen a) b) c) ..... n) (zumeist) so: a)=>b)=>c=>....=>n)=>a) dann folgt aus jedem jedes und somit sind sie alle äquivalent über eine geeignete reihenfolge wäre dann noch zu grübeln, aber du sparst dir dadurch beweisschritte
12.04.2005, 08:44	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, ads kapier ich sogar und es ist auch machbar (lohnt sich doch, wenn man sich außerhalb der Schule mathematisch weiterbildet)
12.04.2005, 12:28	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
das lohnt sich immer!!

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