Berechnung der Tageslänge durch eine Funktion

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24.10.2007, 17:15	Despina	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Tageslänge durch eine Funktion Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter: Im Verlauf eines Jahres ändert sich die Tageslänge. In Stockholm schwankt die Tageslänge zwischen 18,24 Stunden am 21. Juni und 5,76 Stunden sechs Monate später. Die Tageslänge kann in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Monaten ab dem 21. März) druch eine Funktion T mit T(t)= a+ bsin(pit/6) beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b b) Welche Tageslänge ergibt sich aus dem Modell für den 21. April? c)Wann ändert sich die Tageslänge am raschesten und wie groß ist sie dann? Ich habe mir zu der Aufgabe schon viele Gedanken gemacht und auch einige Gleichungen aufgestellt, -bin jedoch irgendwie noch zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis gekommen. Vielleicht habt ihr ja ein paar Anregungen, wie ich bei der Aufgabe vorgehen könnte, damit ich beim Lösen weiterkomme... Würde mich über Antworten freuen. Viele Grüße
24.10.2007, 17:42	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, das erinnert mich doch sehr stark an eine Steckbriefaufgabe. Überlegen wir uns zuerst, was wir aus den geg Daten verwenden können, wenn t=0 der Messungsbeginn (der 21. März) 1) da wissen wir zum einen dass die tageslänge am 21. Juli zwischen 18,24 stunden und sechs monate später zwischen 5,76. das löst du später in einem linearen gleichungssystem und bekommst deine werte für a und b. 2) hier setzt du einfach die bekannten werte für t in f(t) ein. 3) Stichwort Änderungsrate lg was bedeuten die dezimalzahlen? die stärke der schwankung oder wie ist das gemeint?
24.10.2007, 17:43	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Tageslänge durch eine Funktion Ist recht einfach. Setze die passenden 2 Werte für t in die Gleichung ein, dann bekommst 2 einfache Gleichungen in 2 Unbekannten.
26.10.2007, 18:42	Despina	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure schnellen Antworten Habe inzwischen zu allen 3 Fragen sinnvolle Ergebnisse erhalten, jedoch muss ich noch "mathematisch" erklären, warum man die rascheste Änderung der Tageslänge durch Bestimmung der Wendepunkte errechnen kann. Eine Wendestelle befindet sich ja dort, wo der Graph von einer Linkskurve in eine Rechtskurve übergeht oder umgekehrt...und beim Übergang von einer Linkskurve in eine Rechtskurve geht die Tangentensteigung von zunehmenden Werten über zu abnehmenden Werten...aber wie ich das genau "mathematisch" auf die Aufgabe beziehen soll weiß ich nicht genau. Wenn ich bestimme um was für eine Kurve es sich handelt und wie sich die Steigung verändert, habe ich ja noch nicht begründet, wieso die rascheste Änderung der Tageslänge ausgerechnet durch einen Wendepunkt bestimmt werden kann.. vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen?...Bin etwas verwirrt, denn ich weiß nicht genau, was alles zur Beantwortung dieser Frage gehört...
26.10.2007, 19:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Wendepunkt hat die Steigung (d.i. die Änderungsrate) einen Extremwert (Max. oder Min.), deswegen ist dort [f '(x)] ' = f ''(x) = 0. mY+
27.10.2007, 19:24	Despina	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort ...könnte mir vllt. noch jemand meine Ableitungen bestätigen? T(t)= 12+6,24sin(pi/6t) T´(t)=6,24cos(pi/6t) T´´(t)=-6,24sin(pi/6t) T´´´(t)=-6,4cos(pi/6t)
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27.10.2007, 21:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Kettenregel fehlt bei dir überall die innere Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{6} \end{eqnarray}$ mY+
22.01.2008, 17:35	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen Ich muss die gleiche Aufgabe lösen und hänge bei aufgabe c fest. Ich weiß das ich die Ableitung von f(t) bilden muss die wäre: 6,24cos (\frac{\pi}{6} ) Nun müsste ich doch die Extrempunkte von der Ableitung berechnen und habe dann somit auch die Wendepunkte für f(t) oder ?? Ich weiß nur grad i-wie nicht wie ich anfangen muss :S hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen lg
22.01.2008, 17:37	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 6,24cos(\frac{\pi}{6}) \end{eqnarray}$ so sollte die ableitung aussehen tschuldigung
22.01.2008, 18:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Ableitung Null setzen. Wie schon an Despina geschrieben, innere Ableitung fehlt! (Kettenregel). Beim Nulllsetzen wirkt sich der Fehler alllerdings nicht aus. mY+
22.01.2008, 21:00	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
haaha okay ja mit der kettenregel hab ich es noch nicht so ich hab es mal versucht: f'(t)= $\begin{eqnarray} -\frac{\pi}{6}6,24cos(\frac{\pi}{6}t) \end{eqnarray}$ f''(t)= $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{6}(-6,24sin)(\frac{\pi}{6}t) \end{eqnarray*}$ und dann muss ich für t einfach 0 einsetzten und dann hab ich die wendepunkte oder ?! vielen danke
22.01.2008, 21:56	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
quatsch was hab ich denn da geschrieben ich meinte natürlich f''(t) 0 setzen und nicht 0 in t einsetzten, wenn dnen die ableitungen soweit richtig sind ?!
22.01.2008, 23:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das Ganze vor dem Sinus kannst beim Nullsetzen weglassen ... $\begin{eqnarray} \sin \frac{\pi t}{6} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi t}{6} = k \cdot \pi \end{eqnarray}$ ... k = 0,1,2,3,.... (weil der Sin ist Null bei 0°, 180°, 360°, ...) rechne daraus t mY+
23.01.2008, 18:19	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke schön....aber wieso geht das das man den ersten teil weglassen kann also das ganz vor sin? ok den rechenweg versteh ich , aber heißt es nicht $\begin{eqnarray} sin(\frac{\pi}{6}t) \end{eqnarray}$ oder is es das gleiche wie $\begin{eqnarray} sin\frac{\pit}{6} \end{eqnarray*}$ und wa sgenau das k darstellen soll hab ich auch noch nicht verstanden bzw. die idee dahinter:S lg
23.01.2008, 19:37	Simi	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mri dnen keiner helfen ich hatte das ncoh nie mit so einer funktion die nahc t auflösen mit sin udn pi.....und bin ich dnan fertig oder was muss ich dann ncoh machen
23.01.2008, 21:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Faktor vor .. $\begin{eqnarray} \cdot \sin \end{eqnarray}$ kannst du deswegen weglassen, weil er nicht Null ist. Ein Produkt ist nur dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{6}t \end{eqnarray}$ ist das Gleiche wie $\begin{eqnarray} \frac{\pi \cdot t}{6} \end{eqnarray}$ , da kannst du beruhigt sein. Und: Das k ist einfach nur ein Zähler, damit du alle Lösungen bekommst. Wenn du nacheinander 0, 1, 2, .. usw. einsetzt, kommen die Lösungen t = 6k t = 0, 6, 12, 18, ... (Monate, gezählt ab dem Monat September!) also passiert ein Extremum der Änderung der Tageslänge alle 6 Monate! Klar doch, denn am Winterbeginn (Dezember) bzw. Sommerbeginn (Juni) ändert sich die Tageslänge am wenigsten, und zu Frühlingsbeginn (März) bzw. am Herbstbeginn (September) ist die Änderungsrate am größten (mehr als 3 Minuten pro Tag). Anschaulich werden die Zeitpunkte mit der größten Änderungsrate durch die Wendepunkte der Tageslängenkurve dargestellt, das sind eben der Herbst- bzw. Frühlingsbeginn (t = 0; t = 6). mY+
04.01.2011, 23:20	Sniiike	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sitze zu später stund in ganz großen schwierigkeiten. Hänge sowas von an c). Ob mir da wohl jemand super mega ober kurzfristig die erste und zweite ableitung von f(t)=12+6,24sin(pi/6t) nennen und wenn möglich auch den Vorgang erläutern kann? Und dann auch noch - so leid es mir tut - wie man weiter vorgeht um die Wendepunkte zu errechnen? So kleinschrittig wie möglich am besten... ? Ich komm mit der Erlärung mYthos einfach nicht zurecht...

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