ABC- oder PQ-Formel?

Ich will das mal an einem Beispiel vorrechnen.

$\begin{eqnarray*} 2x²-5x-9=0 \end{eqnarray*}$

Mit der PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} x²-\frac{5}{2}x-\frac{9}{2}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{-\frac{5}{2}}{2}\pm\sqrt{(\frac{-\frac{5}{2}}{2})²-(-\frac{9}{2})} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5}{4}\pm\sqrt{(-\frac{5}{4})²+\frac{9}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5}{4}\pm\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{72}{16}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5}{4}\pm\sqrt{\frac{97}{16}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5}{4}\pm\frac{\sqrt{97}}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{97}}{4} \end{eqnarray*}$

Dann mit der ABC-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)²-4\cdot 2 \cdot (-9)}}{2\cdot 2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25+72}}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{97}}{4} \end{eqnarray*}$

24.10.2007, 19:57

vektorraum

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Du hast ein x vergessen nach deiner Umformung.

Was will das Beispiel uns anderen sagen?

24.10.2007, 20:05

Airblader

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Ich war lange zeit Anhänger der Mitternachts-/abc-Formel.
Inzwischen habe ich die Vorzüge der pq-Formel kennengelernt: Man spart sich viel Rechnerei.
Dein Beispiel ist nicht allgemeinaussagend. Außerdem hast du für meinen Geschmack die pq-Formel länger gezogen, als man müsste.

Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}x^2 - \frac{7}{5}x - \frac{3}{10} \end{eqnarray*}$

Habs nicht durchgerechnet, aber hier zeigt sich, wie schön sich normieren auswirken kann. Und in der Schulmathe passiert das sehr oft.

Allerdings ist es nicht nachteilhaft beide zu können smile

air

24.10.2007, 20:06

TommyAngelo

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Dass man mit der PQ-Formel ungefähr zwei- bis dreimal so lange braucht und sie mehr Latexcode benötigt, und dass sie umständlich ist. Big Laugh

24.10.2007, 20:08

vektorraum

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Man muss ja auch nicht jeden Zwischenschritt aufschreiben Big Laugh

Kopfrechnen hilft Hammer

24.10.2007, 20:08

TommyAngelo

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Mit der ABC-Formel kann man sich außerdem lästige Brüche sparen.

24.10.2007, 20:09

Airblader

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Mit der ABC-Formel kann man sich außerdem lästige Brüche sparen.

Darüber lässt sich streiten. Mit der abc-Formel bekommt man aus meiner Erfahrung viel öfters lästige Brüche.

air

24.10.2007, 20:10

vektorraum

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Sorry, aber die Diskussion ist irgendwie sinnlos und die Argumentation auch. Willst du was verkaufen oder kriegst du Geld dafür, dass du Werbung für die abc-Formel machst.

Soll doch jeder rechnen wie er oder sie will.

24.10.2007, 20:11

TommyAngelo

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Ich wollte eigentlich eine Umfrage starten. Wie will man denn mit der ABC-Formel Brüche kriegen, wenn a,b,c ganzzahlig sind?

24.10.2007, 20:16

Airblader

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Ich wusste nicht, dass die Koeffizienten quadr. Gleichungen ganzzahlig sein müssen verwirrt

air

24.10.2007, 20:17

TommyAngelo

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Zitat:

Original von Airblader

Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}x^2 - \frac{7}{5}x - \frac{3}{10} \end{eqnarray*}$

Habs nicht durchgerechnet, aber hier zeigt sich, wie schön sich normieren auswirken kann. Und in der Schulmathe passiert das sehr oft.

Du kannst doch die ganze Gleichung mal 10 nehmen. Dann hast du auch die Brüche weg. Augenzwinkern

So war das mit meinem vorherigen Beitrag gemeint.

24.10.2007, 20:22

Pabene

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Und wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{5}{37}x^2 - \frac{7}{11}x - \frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ hast? Dann gehts mit der pq-formel schneller.

Also mr persönlich gefällt die pq-formel besser, liegt warscheinlich daran, dass ich sie als erstes in der schule gelernt habe und anfangs auch nur mit ihr gearbeitet habe.

Mfg
Pascal

24.10.2007, 20:23

Airblader

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Du kannst doch die ganze Gleichung mal 10 nehmen. Dann hast du auch die Brüche weg. Augenzwinkern

Und wo ist dann das Problem, gleich ordentlich zu normieren verwirrt

air

24.10.2007, 20:23

mYthos

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Zweifellos kommen in der a,b,c - Formel keine Brüche mehr vor, das liegt in der Natur der Sache, ist doch die a,b,c - Formel nichts anderes als eine entsprechende Erweiterung der p,q - Formel.

Die p,q - Formel bringt gegenüber der a,b,c - Formel dann Vorteile, wenn p (bzw. b) durch 2 dividiert werden kann. Denn dann ist p/2 kürzbar! Bei a,b,c muss/kann man dann unter der Wurzel 4 ausklammern, teilweise radizieren und dann alles durch 2 kürzen.

mY+

24.10.2007, 20:27

TommyAngelo

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Zitat:

Original von Pabene
Und wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{5}{37}x^2 - \frac{7}{11}x - \frac{3}{7} \end{eqnarray*}$ hast?

Na ja da müsstest du ja wieder mit dem Kehrbruch multiplizieren, oder eben mit dem Hauptnenner und dann ist es schön ganzzahlig und schön bequem für die abc-Formel.

EDIT: Stimmt mYthos. Da geb ich dir Recht!

24.10.2007, 20:29

Airblader

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Nunja, ich gebe vektorraum recht:

Diese Diskussion ist sinnlos. Denn jede Methode hat ihre Vorteile und letzen Endes muss man bei jeder Methode irgendwo die Zeit aufbringen, die man woanders gespart hat.

air

24.10.2007, 20:31

TommyAngelo

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Machen wir doch halt eine Umfrage zum Thema. Nur leider ist es mir nicht erlaubt.

24.10.2007, 20:35

Airblader

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Und was versprichst du dir davon?
Dass 70% die abc-Formel benutzen und sie deswegen besser sein muss verwirrt

air

24.10.2007, 20:36

TommyAngelo

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Nein, nur mal so aus Interesse.

24.10.2007, 21:33

mYthos

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OK, wenn es dir ein Bedürfnis ist. Des Interesses halber. Für 10 Tage.

Ich sage auch gleich mein Votum:
Keine von beiden, denn ich nehme immer jene, die sich für die jeweilige Situation am besten eignet.

mY+

24.10.2007, 21:40

Dual Space

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Ich hab mal eine weitere Auswahlmöglichkeit hinzugefügt. Augenzwinkern

24.10.2007, 21:42

Calvin

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Zitat:

Original von vektorraum
Soll doch jeder rechnen wie er oder sie will.

Jein, die meißten lernen ja nur eine der beiden Formeln kennen. Ich halte es deshalb für vollkommen sinnlos, wenn der Fragesteller mit pq-Formel angefangen hat, plötzlich zu sagen, er solle doch bitte die abc-Formel anwenden.

Als Helfer müssen wir also so rechnen, wie der Fragesteller es gelernt hat.

Wer privat welche Formel nutzt, ist mir vollkommen egal. Ich habe in der Schule nur die pq-Formel gelernt und nutze sie immer aus Gewohnheit.

24.10.2007, 21:43

mYthos

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Zitat:

Original von Dual Space
Ich hab mal eine weitere Auswahlmöglichkeit hinzugefügt. Augenzwinkern

Ja, hervorragend, hatte ich total vergessen Big Laugh

Na, dann werd' ich mal ...

mY+

24.10.2007, 21:51

ethused-Earthling

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Zitat:

Sorry, aber die Diskussion ist irgendwie sinnlos und die Argumentation auch. Willst du was verkaufen oder kriegst du Geld dafür, dass du Werbung für die abc-Formel machst.

Kann mich eigentlich nur anschließen. Wie bereits gesagt worden ist - die Wahl ist abhängig von der Situation.

24.10.2007, 23:02

G-man

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abc is viel entspannter. tommyangelo hat uneingeschränkt recht

24.10.2007, 23:07

DarthVader

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man sollte sehen was einfacher ist....

also fifty fifty

24.10.2007, 23:11

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Schulbildung hat nur bis zur abc-Formel gereicht, deswegen nehm ich die meistens.

Allerdings hab ich auch schon mitreißendere Themen gesehen.

24.10.2007, 23:18

Snowfan

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... meine Schulbildung hat nur für p-q gesorgt. verwirrt

Aber ist doch wurscht, Hauptsache es gibt das richtige Ergebnis.
Jeder so wie er lieber rechnet

25.10.2007, 23:31

Musti

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Ich mache es mit quadratischer Ergänzung Augenzwinkern

26.10.2007, 19:52

angelo

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Ich nutze lieber die pq formel . .

06.11.2007, 13:37

mYthos

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Die Umfrage ist nunmehr abgeschlossen. Ihr Ergebnis:

Insgesamt abgegebene Stimmen: 28

PQ: 11
Egal: 11
ABC: 6

Wir sehen, das die Präferenz eindeutig auf der PQ-Formel liegt.

mY+

06.11.2007, 13:41

Airblader

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Das würde ich so nicht auswerten.
Bei 28 Stimmen vertraue ich keiner Statistik Augenzwinkern

air

06.11.2007, 13:46

tigerbine

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Das ist der völlig falsche Blickwinkel. Im Labor heißt es, drei Messungen sind ausreichend Big Laugh

06.11.2007, 13:55

Airblader

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Nein, das war bei uns in Physik toller.
Unser Lehrer macht einen Versuch. 5x kommt ein total unterwartetes Ergebnis raus (jedes mal das selbe, jedesmal ändert er etwas am Aufbau - sei ja nicht in Ordnung, da nicht zu erwarten). Erst beim 6. Mal kommt in etwa das Erwartete raus.
Gabs einen 7. Versuch? Nein! Big Laugh

air

06.11.2007, 14:03

mYthos

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@Air

Weshalb die Aufregung? Du musst der Umfrage ja nicht vertrauen.

Die Umfrage gibt die Meinung einiger User im Matheboard wieder. Diese präferieren PQ. Nicht mehr und nicht weniger. Alle weiteren (Fehl-)Schlüsse wären ohnehin irrelevant.

mY+

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ABC- oder PQ-Formel?

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