1 aus 20 |
| 12.04.2005, 15:34 | laberer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 1 aus 20 Allerdings: Wenn ichs rechnerisch mache, komm ich irgendwie nicht auf 3/20. Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit ja 1/20, beim zweiten 1/19 und beim 3. 1/18, oder? Aber das ergibt doch keine 3/20. Bei nem anderen Lösungsweg (alle 3 auf einmal ziehen) scheint die Atnwort 3/20 logisch, aber beim Hintereinanderziehen (was ja eigentlich nichts anderes ist) und Ausrechnen erscheint's mir logisch, 1/20 + 1/19 + 1/18 zu rechnen... 
Wo hab ich den Denkfehler? 
Danke |
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| 12.04.2005, 15:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 1 aus 20 Der Denkfehler ist, dass 1/19 nicht die (absolute) Wahrscheinlichkeit ist, im zweiten Zug die grüne Kugel zu ziehen, sondern die bedingte Wahrscheinlichkeit, und zwar unter der Bedingung, diese Kugel im ersten Versuch nicht zu ziehen. |
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| 15.04.2005, 10:40 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 1 aus 20 die wahrscheinlichkeit von 3/20 funktioniert nur, wenn du die kugel nach jedem zug wieder in die schale zurücklegst. wenn bei jedem ziehen20 kugeln in der schale sind, kannst du auch zu 3/20 die grüne ziehen. lässt du aber die gezogenen draussen, dann verändert sich logischerweise mit der anzahl der kugeln auch die wahrscheinlichkeit! |
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| 15.04.2005, 10:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leider genau falschherum gedacht lavather..... die wahrscheinlichkeit, die grüne zu ziehen, beträgt dann 3/20, wenn du ohne zurücklegen ziehst. mit zurücklegen wäre die wahrscheinklichkeit für eine mindestens grüne (denn auch mehr als eine ist jetzt möglich) P(mind. 1x grün=1-(19/20)³=0,143<3/20 mfg jochen |
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| 15.04.2005, 10:47 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich das ohne zurücklegen rechne, dann komm ich aber auch nicht auf 3/20!!! das klappt bei mir nur, wenn ich die zurücklege! muss ich mir jetzt etwa nen anderen job suchen, oder kann mir das jemand erklären??? |
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| 15.04.2005, 10:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
poste doch mal deine rechnungen wenn du ohne zurücklegen mchst, kannst du nur maximal einmal grün ziehen und du könntest auch statt 3x nacheinander einfach 3 auf einmal ziehen (gleiches experiment) also 3/20 kugeln, dann hat eine bestimmte kugel die wahrscheinlichkeit von 3/20 gezogen zu werden. einig? für den fall mit zurücklegen, muss ich umdenken, da jetzt auch (grün, grün, blau) z.b. möglich ist. ich berechne P(blau, blau, blau) und P(mind. 1 grün) =1-P(blau, blau, blau) klar? einen anderen job solltest du dir trotzdem nicht suchen! |
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| 15.04.2005, 10:56 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sagst du so leicht! ich bin bald mathe lehrer in der hauptschule! kommt blöd, wenn ich da sowas nich kann! also, ich mache solche aufgaben gern mit baumdiagrammen, damit ich sehe, was ich rechnen muss. ich komme beim ersten versuch (ohne zurücklegen) auf 1/20, beim zweiten auf 1/19 und beim dritten auf 1/18. wenn ich das addiere, kommen nach meiner rechnung nicht 3 /20 raus sondern 541/3420. das war ja auch das anfangsproblem. aber ich hab verstanden, worauf du hinauswolltest! erklär mir, wie ich rechnen muss, um auf 3/20 zu kommen |
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| 15.04.2005, 11:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht verstehst du es so: Das Ziehen der drei Kugeln ohne Zurücklegen kann man sich so vorstellen, dass man aus einer Reihe der 20 Kugeln genau die ersten drei nimmt (deterministisch), zufällig soll jetzt nur die Position der grünen Kugel in dieser Reihe sein, also von 1..20. Dann ist die Wahrscheinlichkeit des Ziehens einer grünen Kugel gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die grüne Kugel auf eine der Positionen 1,2,3 war - mithin also 3/20. |
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| 15.04.2005, 11:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich ja eigentlich oben schon gemacht.... (gbg) heißt "grün blau grün" zur erklärung du hast 2 möglichkeiten: berechne P der günstigen.... unterteil diese dabei in disjunkte fälle: mit Zurücklegen: P(gbb), P(bgb), P(bbg), P(ggb), P(gbg), P(bgg), P(ggg) ohne zurücklegen: P(bgg), P(gbg), P(ggb) gute alternative: berechne P aller ungünstigen und rechne dann 1-diese wahrscheinlichkeit dafür jeweils: P(bbb) berechnen mfg jochen |
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| 15.04.2005, 11:10 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß ja, was ihr meint und wir sind uns ja alle einig, dass 3/20 rauskommen! aber wie rechnet man das? mein alter mathe lehrer würde mir kein ergebnis ohne rechenweg abnehmen! und genau das war ja die frage. ich hab einfach keine ahnung, wie der rechenweg dafür ist sorry 
DAS FUNKTIONIERT JA!!!! ich habs!!!!!!!!!!!! THX 
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| 15.04.2005, 11:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab dir die möglichen rechenwege doch schon 2x jetzt aufgezeigt? was verstehst du denn daran nicht? |
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| 15.04.2005, 11:21 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo, ich hab ne Idee:
Mach das ! (dummerweise weiss ich jetzt nicht wie ich hier auf die schnelle ein Diagramm zeichnen kann, also beschreib ichs: Tiefe 1, 2 Äste mit und Tiefe 2, 2 Äste ausgehend vom 2.Knoten,Tiefe 1 mit und Tiefe 3, 2 Äste ausgehend vom 2.Knoten,Tiefe 2 mit und |
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| 15.04.2005, 11:26 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so hatte ich das auch! hatte nur nen riesen denkfehler drin! danke an loed! das mit den gegenereignissen funktioniert wunderbar, hatte nur deinen beitrag erst nach meinem post gelesen! |
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| 15.04.2005, 13:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gern geschehen! ich würde dir zur übung aber auch einmal empfehlen, dass nicht über die gegenereignisse zu machen! (das ist natürlich am schnellsten und elgeantesten, aber einmal gesehen haben sollte man es auch so) also zum beispiel für ohne zurücklegen: P(grün dabei)=P(gbb)+P(bgb)+P(bbg)=.... ruhig mal ausführlich: P(gbb)=1/20*19/19*18/18=1/20 P(bgb)=19/20*1/19*18/18=1/20 P(bbg)=..... das dann insbesondere auch mal für mit zurücklegen versuchen! mfg jochen |
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| 15.04.2005, 14:10 | gasts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für mit zurücklegen wäre wahrscheinlich am sinnvollsten die binomialverteilung zu wählen für B(k,n,p)= B(1;3;1/20) und für ohne zurücklegen die hypergeometrische.... sehe ich das richtig??? |
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| 15.04.2005, 14:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@gasts Ja, beides richtig, wobei du im Zurücklege-Fall mit B(1;3;1/20) die Wahrscheinlichkeit für genau eine grüne Kugel bekommst. Wenn du die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine grüne Kugel berechnen willst, musst du 1-B(0;3;1/20) nehmen (wie in LOEDs Beitrag oben). @Lavather Wenn du unbedingt willst, kannst du das Ziehen auch in einem Baumdiagramm abbilden, dann lautet die Rechnung für die Wahrscheinlichkeit Die drei Summanden stehen für die Einzelwahrscheinlichkeiten, die grüne Kugel genau im ersten, zweiten bzw. dritten Zug zu erwischen. Siehe auch meine Bemerkung oben mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten. |
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| 15.04.2005, 14:41 | Lavather | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, danke leute! ich hatte heute früh schon bemerkt, dass ich bei der rechnung etwas vergessen hatte. bin dann mit beiden wegen zur richtigen lösung gekommen. also nochmal danke für die hilfe |
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| 15.04.2005, 18:26 | KathrinHB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ihr ja für die letzte Aufgabe eine sehr gute Lösung gefunden habt, habe ich hier noch eine, über die ich mir den Kopf zerbreche und einfach nicht weiter komme.... Vielleicht könnt ihr mir helfen: Peter weiß, daß sich unter 250 Losen 50 Gewinne befinden. Er kauft 20 Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er a) genau 5 Gewinnlose hat? b) kein Gewinnlos hat? c) mindestens ein Gewinnlos hat? d) höchstens sechs Gewinnlose hat? Ich komme mit der Aufgabe absolut nicht klar... Muß ich jetzt 20 aus 250 oder 50 aus 250 rechnen? Da kommen aber auch immer sehr sehr hohe Zahlen bei raus, mit denen ich nicht weiter rechnen kann... Oder kann man daß irgendwie alles kürzer machen? Lieben Gruß, Kathrin |
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| 15.04.2005, 18:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stichwort: hypergeometrische verteilung 50 gewinne, 200 nieten, aus insgesamt 50+200 lose daraus 20 mal ziehen ohne zurücklegen.... also zähle die zufallsvariabl X die gewinne dann ist X~hyp(20,50,200) |
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| 15.04.2005, 18:52 | reima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das entscheidende Stichwort ist hier schon mal gefallen: Hypergeometrische Verteilung! Exemplarisch sei mal die Teilaufgabe a) vorgerechnet: - Anzahl der günstigen Fälle: Es gibt 50 Gewinnlose, davon sollen genau 5 genommen werden, also "5 aus 50". Von den restlichen 200 Nieten sollen genau 15 gezogen werden (20 gezogene Lose minus die 5, die Gewinnlose sein sollen), also "15 aus 200". - Anzahl der möglichen Fälle: Es gibt insgesamt 250 Lose, davon werden 20 entnommen, also "20 aus 250". Alle Klarheiten beseitigt?
edit: Hört gefälligst auf, schneller als ich zu antworten
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| 15.04.2005, 18:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na wenn du dich schon damit auskennst, kannst du ja mal was zu der reihenfolge der parameter sagen.... erst n, dann r, dann s? war das richtig? "X~hyp(20,50,200)" sowas vedränge ich zu schnell ^^, ist ja eben auch für das verständnis unwichtig mfg jochen |
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| 15.04.2005, 19:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kenne es eher als "X~hyp(200,50,20)", aber so übereinstimmende Ansichten hinsichtlich der Parameterreihenfolge wie etwa bei Bin(n,p) gibt es hier wohl nicht. @reima Ein bisschen spät zwar, da du schon zwei Monate hier im Board bist, aber von mir mal noch ein herzliches 
für einen Schüler (oder sogar schon Studenten), der die Runde der kompetenten Stochastiker hier doch sehr bereichert! 
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| 15.04.2005, 19:39 | reima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und mir ist diese Schreibweise noch nie untergekommen 
Wikibooks bietet aber X ~ h(x|250;50;20) an (sofern ich da richtig eingesetzt hab).
Dankeschön! Ich bin noch Schüler im Endstadium (K13, Abi steht vor der Tür). Insofern bin ich nicht so kompetent wie manch anderer hier, aber ich tu was ich kann 
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| 15.04.2005, 21:14 | gasts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich kenn die hypergeometrische so: p(X=k)= (k,n,m,n-m) naja gibt anscheinend mehrere möglichkeiten, aber verstehen tut man ja alle darstellung und das ist ja das wichtigste
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| 15.04.2005, 21:16 | gasts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups... hab das h vergessen... sollte mich mal langsam registrieren... naja auf jeden fall meinte ich h(k,n,m,m-n) mfg gasts |
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| 02.09.2006, 23:30 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 28.11.2006, 14:12 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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