Injektiv surjektiv bijektiv

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newsys Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv surjektiv bijektiv
Hallo allerseits,

ich habe folgende Aufgabe und komme nicht weiter:

Untersuchen Sie , ob die folgenden Funktionen injektiv,surjektiv oder bijektiv sind (jeweils mit Beweis!)

a) f:ZxZ -> Z,f(a,b)=a-b
b) f:ZxZ->ZxZ,f(a,b)=(a+b,ab)
___________

Ich habe nun angefangen indem ich f(a,b)=f(x,y) gesetzt habe, dann a-b=x-y reicht das schon für injektivität?????

Und wie kann ich herausfinden ob es surjektiv ist????


Danke im vorraus
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

, also ist die Abb. bei a) nicht injektiv.
 
 
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

wie bist du denn jetzt darauf gekommen?

Und wie mache ich das mit der surjektivität?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newsys
wie bist du denn jetzt darauf gekommen?


Einmal kurz scharf hinschauen.

Zitat:
Original von newsys
Und wie mache ich das mit der surjektivität?


Es gilt .
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry - verstehe ich immer noch nicht. Wir haben heute erst mit dem Thema angefangen und bisher noch nicht mit Tupeln gearbeitet :-(

ich habe nun a-b=x-y hast du da einfach irgendwelche zahlen eingesetzt? ??????????????????????
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Anders formuliert:

, aber (das müsste aber gelten, wenn f injektiv wäre!)
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

Ok - du hast dir also 2 tupel ausgedacht und dann eingesetzt.

Aber 2-1=3-2 ist doch gleich also 1=1 oder dann wäre es doch injektiv?!

Wir hatte immer solche beispiele: (nur damit du meine denkweise nachvollziehen kannst)

f(x)=x-4 dann

f(x)=f(y)

x-4=y-4//+4

x=y also injektiv (so haben wir es gemacht)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newsys
Aber 2-1=3-2 ist doch gleich also 1=1 oder dann wäre es doch injektiv?!


Nein, du hast die Definition nicht verstanden: http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivit%C3%A4t#Definition
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

aber mein Beispiel ist richtig oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

OK - das obere habe ich nun verstanden - aber wie fange ich den Beweis der Surjektivität an....dein Ansatz bringt mich so nicht weiter...kannst du mir vlt ein Beispiel zeigen?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid das ich mich einmische, aber ich bin mit dem "Beispiel" nicht so einverstanden wie Michi (therisen), zumindest mit den Formalien.

Was du da ja eigentlich machst ist ein Widerspruchsbeweis, allerdings ohne das explizit hinzuschreiben.

Du nimmst an, die Funktion sei nicht injektiv, also gebe es zwei ganze Zahlen x,y die verschieden voneinander sein sollen (d.h. ) fuer die gilt.
Dann kommen deine Umformungen die uns zu dem Widerspruch fuehren.

Soviel zu den Formalien, nun zur Surjektivitaet:

therisen hatte dir eigentlich die Aufgabe schon geloest: es gilt
Da beliebig aus sein kann wird ganz angenommen, ergo Surjektiv.
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit dem Widerspruchsbeweis hab ich kapiert.

Habe mir eben nochmal die Definition angesehen, es gilt ja f(x)=y...wie kommt man auf ? Warum 0?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ganz einfach aus dem Grund, weil es reicht. Ich weiss das klingt in keinsterweise befriedigend. Mit einer Mischung aus Talent und Erfahrung sieht man wie man Aufgaben anstrengeungsfrei loesen kann.
newsys Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt wirklich befreidigend ist das nicht.

Kann ich das bei der 2ten Aufgabe alles genauso machen

Also

f(a,b)=f(x,y)

a+b=x+y
ab=xy

oder wie?

Mein Problem sind einfach diese Tupel...wie schon gesagt wir haben das nur mit einer Variablen gemacht und nur im Z - nicht im ZxZ
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Was versuchst du denn damit zu zeigen ?
Ich kann wiederum nur meine Kritik von oben wiederholen: Die Formalien sind so schlicht inakzeptabel.

Und glaub mir: Das ist nicht reine Schickane, dass hilft dir auch selbst wenn dus "ordentlich" strukturierst!
kruemel Auf diesen Beitrag antworten »

Also 100% kann ich es auch noch nicht nachvollziehen, leider sind Tupel nicht in unserem Skript vorhanden und wir mussten das so hinnehmen, wie das in den Übungsstunden erklärt wurde und das ist eben genau so, wie newsys das aufgeschrieben hat....(wir sind leider unwissende Ersties, die es nicht anders erklärt bekommen haben)

[Edit] Zu dem sollen wir das ja alles beweisen, ohne irgendwelche Zahlen einzusetzen, was uns Probleme bereitet.
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