Koordinaten einer Pyramide berechnen |
25.10.2007, 17:55 | Micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Koordinaten einer Pyramide berechnen und D(x/y/z) liegen in der Ebene e: 2x – 5y + 6z + d = 0. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt D auf der Geraden g: OX=(7/-18/20) + t(4/5/-1) Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte B, C und D und ermittle das Volumen der Pyramide. Also bei B komm ich auf B(-2/-2/0) (was auch mit dem Lösungsheft übereinstimmt) Und jetzt? Wie soll ich Koordinaten mit 2 Unbekannten berrechnen? Danke schon mal im voraus, wäre wirklich wichtig (-Matura!) Julian |
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25.10.2007, 23:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinaten einer Pyramide berechnen bei C weißt du auch noch, dass es sich um ein rechteck handelt. damit bekommt man über das kreuzprodukt und jetzt sollte der rest kein problem mehr sein. D(5/2/1) S(11/-13/19) V = 260 |
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29.10.2007, 11:11 | Micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort. Welche Koordinate muss ich mit welcher multiplizieren (also skalar) um auf C zu kommen! Wäre sehr hilfreich Danke!! |
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29.10.2007, 11:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht die Koordinaten, sondern die Vektoren werden skalar multipliziert (und dabei freilich dann auch deren Koordinatenprodukte addiert*). Wenn Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist deren skalares Produkt = 0 (werner dürfte sich da verschrieben haben). 1. Gleichung in y,z: C liegt in der Ebene 2. Gleichung in y,z: *) skalare Multiplikaton: Guckst du hier mY+ |
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29.10.2007, 12:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, ich habe mich nicht verschrieben, ich habe es über das vektorprodukt gerechnet edit:für die neugierigen |
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29.10.2007, 13:03 | Micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ mYthos Danke für deine Antwort! Also wenn ich beide Vektoren multipliziere komme ich auf: 6 + 4(y+2) + 3z = 0 => 4y + 3z + 14= 0 so jetz hab ich eine Gleichung mit 2 Unbekannten??? lg |
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29.10.2007, 13:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Micky Ja, so stimmt das, jetzt nach y, z auflösen! Allerdings gibt es für den Punkt C zwei Lösungen, je nachdem, wie man dann den Vektor orientiert. @werner Du listiger alter Fuchs! |
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29.10.2007, 13:42 | Micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie geh ich da genau vor? |
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29.10.2007, 13:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das lineare Gl. System nach bekanntem Muster nach y, z auflösen! (Du hast ja noch eine Gleichung, die der Ebene, in der der Punkt C liegen soll) -5y + 6z = -2 4y + 3z = -14 -------------------- ... sollte keine Schwierigkeit mehr bereiten! mY+ |
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29.10.2007, 15:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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29.10.2007, 16:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich! In diesem Fall gibt es ja nur die eine Lösung, so wie auch dein ja nur einen Wert annehmen kann. Danke! mY+ |
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04.11.2007, 12:43 | Micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So also ich hab das heute nochmal probiert, und bin letztendlich auf C (4/-2/-2) gekommen. um auf C zu kommen rechne ich dann BC . CD = 0 oder? und dann wieder mit der Ebenengleichung weiterrechnen. S ? Glg |
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04.11.2007, 12:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist es.
Vorschläge deinerseits?? mY+ |
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04.11.2007, 13:35 | Micky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antwort! Vektor DS anschreiben und dann mittels der Geradengleichung eine Variable eliminieren.(So wie vorher) Nur wie? g: OX=(7/-18/20) + t(4/5/-1)-- wie komm ich da wiieder auf die Gleichungsform ? Ist alles schon so lange aus.. Danke!! |
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04.11.2007, 18:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gerade DS muss senkrecht auf der Ebene E stehen. Damit hat sie als Richtungsvektor den Normalvektor der Ebene; einen Stützpunkt kennst du auch schon, er ist D. Diese Gerade bringst du mit der anderen Geraden zum Schnitt. Dazu setzt du den allgemeinen Vektor beider Geradengleichungen zeilenweise gleich. Dabei entsteht ein lin. Gl. System in 2 Variablen (den Parametern). Berechne aus 2 Gleichungen die beiden Parameter und verifiziere (unbedingt), dass diese auch die 3. Gleichung erfüllen. [Kontr.: S(11;-13;19)] mY+ |
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05.11.2007, 18:25 | micky00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habs hinbekommen !! Danke! |
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