äußeres Produkt

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LianeT Auf diesen Beitrag antworten »
äußeres Produkt
Hallo!
Ich stehe mal wieder kurz vor der Verzweiflung!
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?


Für v haben Sie bereits in der Vorlesung die durch := <v,x> und := det(v,x,y) definierten Formen
() und () kennen gelernt.
Zeigen Sie, dass für alle v,w gilt
= <v,w>

Es tut mir leid, dass ich diesmal nichtmal einen Lösungsansatz liefern kann, aber ich habe einfach keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll! Jede Idee wäre für mich schon sehr hilfreich!

Lg LianeT
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man Hilfe will, sollte man auch alle Angaben geben, die zum Helfen benötigt werden. So sagst du nicht, was bedeuten. Nach einigem Raten kam ich zum Schluß, daß das wohl die kanonischen Koordinatenformen sein sollen, also



worin die kanonischen Basisvektoren des sind.
Auch hat mich das merkwürdige verwirrt. Das soll wohl das alternierende Dachprodukt sein.

Zunächst ist gemäß Definition des alternierenden Produktes



und



Jetzt müßtest du zeigen, daß die rechten Seiten dieser beiden Zeilen übereinstimmen. Wenn dir nichts Besseres einfällt, kannst du die Gleichheit auf allen sechs Tripeln verschiedener kanonischer Basisvektoren nachweisen. Das müßte genügen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Hut ab, Leopold. Bei soviel Rategeschick sollten wir dich bei einer Quizshow anmelden. Augenzwinkern

Mal im Ernst, LianeT: Sei froh, das Leopold deinen Lückentext vervollständigt hat - nicht jeder macht sich diese Mühe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Jetzt müßtest du zeigen, daß die rechten Seiten dieser beiden Zeilen übereinstimmen. Wenn dir nichts Besseres einfällt, kannst du die Gleichheit auf allen sechs Tripeln verschiedener kanonischer Basisvektoren nachweisen. Das müßte genügen.


Es müßte sogar genügen, dies für allein nachzuweisen. Denn gemäß Konstruktion sind ja beide Abbildungen alternierend. Es gibt auch einen Satz aus der Linearen Algebra, wonach die Dimension des Raumes des Determinantenfunktionen 1 ist. Auf den könnte man sich auch berufen, denn eine alternierende Form muß eine Determinantenfunktion sein.
LianeT Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

vielen Dank für deine Hilfe! Ich denke, jetzt habe ich es einigermaßen hinbekommen!
Es tut mir sehr leid, dass meine Angaben unvollständig waren, aber genauso stand das in der Aufgabenstellung!
Und ja, das merkwürdige sollte dieses Dachproduckt sein... Ich habe es leider nicht im Formeleditor gefunden.

Lg
LianeT
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wurden doch aber sicher in der Vorlesung eingeführt. Das kann aber niemand wissen, der nicht in der Vorlesung saß ...
 
 
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