induktion ungleichung mit fakultät

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FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
induktion ungleichung mit fakultät
Hallo, ich möchte beweisen das die Gleichung



für alle natürlichen n>5 durch vollständige Induktion beweisen.

Induktionsanfang(n=6) ist klar.

Ich zeig mal meinen Lösungsansatz für den Induktionsschluss:



achso, ja vielleicht sollte ich es erwähnen: ich komm da nicht mit weiter.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naheliegend ist doch folgender Induktionsschluss :



Die zweite Abschätzung ist natürlich noch zu begründen! Ein bisschen äquivalent umformen, dann sollte die Richtigkeit dieser Ungleichung zu sehen sein.
 
 
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

ist das richtig?

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FabiB
ist offensichtlich richtig?

Das ist offensichtlich richtig - reicht hier aber nicht. Da hast du falsch umgeformt, irgendwo ist dir Faktor 2 durch die Lappen gegangen...
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe die letzte abschätzung umgeformt zu:



ist das nicht richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , da ist die verlorene 2 (im Nenner)...
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

also dann versuch es lieber morgen nochmal
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme da irgendwie immer noch nicht weiter.
Kann mir da bitte jemand helfen=?
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

ich warte auch gespannt auf die lösung. ich konnte es auch nicht lösen Wink
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen
Wenigstens bin ich nicht der einzige.
Das ist auch schon eine gewisse hilfe. Big Laugh
nicole123 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir wer helfen?
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

womit denn?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen Bernoullicher Ungleichung gilt:


Das umgestellt liefert:


<==>



Und damit hat man die benötigte Abschätzung. Augenzwinkern
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort klarsoweit.

ich sehe zwar nicht, WARUM die letzte gleichung nun den beweis darstellt - ich habe aber noch eine andere frage: ich in deiner ersten gleichung (dein beitrag direkt über dem hier) nach dem ungleichheitszeichen nicht ein fehler?

muss es nicht heißen

>= 1 + (1/n^n) = 2???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, klarsoweits Antwort ist völlig präzise. Schlag mal nach bei Bernoullischer Ungleichung .
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder etwas hinzugelernt... Freude Wink
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

[gelöscht]
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme bis



aber weiter komm ich einfach nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist da denn jetzt das Problem? verwirrt unglücklich

FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

ne,ne ich komme mir schon langsam zu blöd vor...




Diese Ungleichung kann ich immer noch nicht zeigen.
Den Hinweis mit der Bernoullischen Ungleichung wusste ich nicht anzuwenden. :-(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Wegen Bernoullischer Ungleichung gilt:


Das umgestellt liefert:


<==>



In dieser separaten Nebenrechnung habe ich gezeigt, daß ist.

Das mit (n+1) multipliziert ergibt:



Ist das denn alles wirklich so kompliziert. verwirrt Von jemanden, der an der Hochschule ist, erwarte ich etwas mehr geistige Flexibilität. smile
DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Gut erklärt. Lehrer
Harlekin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von klarsoweit
Wegen Bernoullischer Ungleichung gilt:


Das umgestellt liefert:


<==>



In dieser separaten Nebenrechnung habe ich gezeigt, daß ist.

Das mit (n+1) multipliziert ergibt:



Ist das denn alles wirklich so kompliziert. verwirrt Von jemanden, der an der Hochschule ist, erwarte ich etwas mehr geistige Flexibilität. smile




Ich schalte mich hier einfach mal ein weil ich grad mit exakt der gleichen Ungleichung Probleme hatte. Ja das ist alles so kompliziert und die geistige Flexibilität hat mal nix mit dem Studium an einer Hochschule zu tun. Da laufen genug Gegenbeispiele rum.
Ich halte mich nicht für einen geistig unbeweglichen Menschen (wer tut das schon, ich weiß) aber nach meiner Erfahrung muß man sich für die Mathematik eine gewisse Denkweise antrainieren.
An deinen über 10000 Beiträgen sehe ich das du die wohl hast, aber wir knabbern da noch dran Lesen1
Also bitte habt Gedult mit uns traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Harlekin
An deinen über 10000 Beiträgen sehe ich das du die wohl hast, aber wir knabbern da noch dran Lesen1
Also bitte habt Gedult mit uns traurig

Gedult habe ich keine, eher schon Geduld, jedenfalls meistens.

In der Tat muß man sich für die Mathematik eine gewisse Denkweise antrainieren. Es sei hier aber auch der Hinweis gestattet, daß mein Mathe-Studium über 20 Jahre zurückliegt und ich dennoch die Lösung in 10 Minuten aus dem Ärmel geschüttelt habe. Knackpunkt war die richtige Abschätzung mit der Bernoullischen Ungleichung. OK, das muß man nicht gleich sehen. Das habe ich auch nicht bemängelt. Aber wenn man das hat, dann fällt die Lösung bzw. der Rest davon wie ein reifer Apfel vom Stamm. Und das muß man sehen.
Harlekin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte dir damit auch nicht zu nahe treten. Ich hab halt das Problem (auch an der Uni) das man oft schief angeschaut wird wenn man Fragen stellt die vllt offensichtlich für die Meisten sind, aber eben nicht für alle.
Ich hatte in der Schule nur Mathegrundkurs und war da auch noch schlecht. Wollte auch nie was mit Mathe zu schaffen haben. Dann hab ich in Physik für Mediziner gesessen und fand Physik plötzlich toll. Hab das dann weiter gemacht und musste natürlich wieder in Mathe.
Ergebnis: Ich studiere Mathe, was mir sehr viel Spaß macht, aber mir fehlen haufenweise Grundkenntnisse und eben die Denkweise.
Die Fragen die ich hab kommen wohl vielen doof vor, für mich sind sie das leider nicht.
Ich bemühe mich und arbeite viel um meine Lücken zu stopfen und Menschen die einem dann noch schräg kommen wenn man Fragen stellt( womit du dich jetzt bitte nicht angesprochen fühlst) machen es mir nicht gerade einfacher:-(
Drum bin ich da bissle empfindlich. Natürlich weiß ich zu schätzen das du und andere uns Hilfestellungen gebt damit wir verstehen.
Also nicht böse sein smile
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