Mengenlehre

27.10.2007, 13:52

edu

Mengenlehre

Hallo, brauche Hilfe!!
Ich soll für
$\begin{eqnarray*} B=\{-1,0,1\}, C=\{x \in R: -1 \leq x \leq 1\}, D = \{(x,y) \in R \times R| x^2+y^2 \leq 1\}, E=\{(x,y) \in R \times R| |x|+|y|=1\} \end{eqnarray*}$
folgende Mengen angeben:
$\begin{eqnarray*} (C \times A)\setminus (\{0\} \times A), D\setminus (\{0\} \times C), E \cap (C \times B) \end{eqnarray*}$
Weder aus dem Skript noch aus den vorhandenen Büchern läßt sich für mich ersehen wie ich diese schreibe. Z.B $\begin{eqnarray*} (\{0\} \times A) \end{eqnarray*}$ , ist der erste Therm des kartesischen Produkts immer Null? und wie schreibe ich dieses als Kompliment eines Intervalls?

27.10.2007, 14:03

zweiundvierzig

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RE: Mengenlehre

Zitat:

Original von edu
Z.B $\begin{eqnarray*} (\{0\} \times A) \end{eqnarray*}$ , ist der erste Therm des kartesischen Produkts immer Null? und wie schreibe ich dieses als Kompliment eines Intervalls?

Wenn Du Komponente meinst, ja: $\begin{eqnarray*} \{ 0 \} \times A = \{(0,a) : a \in A \} \end{eqnarray*}$ . Wenigstens das mengentheoretische Komplement solltet Ihr aber definiert haben.

Edit: Missverständnis beseitigt. Hammer

27.10.2007, 14:14

edu

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Ja, das Komplement ( Hammer

) haben wir definiert.

27.10.2007, 14:55

zweiundvierzig

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Wie lässt sich demnach die erste Menge beschreiben?

27.10.2007, 15:11

edu

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$\begin{eqnarray*} (\{(x,0)|x\in [-1,1]\}\cup\{(x,1)|x\in [-1,1]\}\cup \{(x,2)|x\in [-1,1]\})\setminus (\{0,0\}\cup\{0,1\}\cup\{0,2\}) \end{eqnarray*}$
vielleicht?

27.10.2007, 15:41

zweiundvierzig

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Falls $\begin{eqnarray*} A := \{0,1,2\} \end{eqnarray*}$ , dann stimmt das fast, wobei Du Mengenklammern nicht mit Tupelklammern verwechseln solltest. Außerdem lässt sich das noch zusammenfassen, sodass Du den Vereinigungsoperator vermeiden kannst.

27.10.2007, 15:51

edu

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ah...ist wohl so gemeint

$\begin{eqnarray*} \dots\setminus\{(0,0),(0,1),(0,2)\} \end{eqnarray*}$

und der Rückschluß auf die Menge A stimmt smile

27.10.2007, 16:02

zweiundvierzig

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Es lässt sich natürlich $\begin{eqnarray*} C \times A \end{eqnarray*}$ etwas "allgemeiner" schreiben, aber eventuell ist zu didaktischen Zwecken die "aufzählende Form" eher gewünscht. Der Rest verläuft dann ziemlich analog.

Edit: Rechtschreibung

28.10.2007, 13:02

edu

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für die 2. dann
$\begin{eqnarray*} \{(x,y)\in R\times R|x^2+y^2\leq 1\}\setminus\{(0,c):c\in C\} \end{eqnarray*}$
ober geht dass besser?

30.10.2007, 17:52

edu

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Gut, habe dass jetzt so abgegeben werde ja sehen was raus kommt. Nochmals DANKE für die Geistesanschübe!!!

30.10.2007, 21:23

Poff

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RE: Mengenlehre
Das müssten die Beiden sein.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} D\setminus (\{0\} \times C) = \{(x,y) \in R \times R\,|\, x\neq 0 \, ,\, x^2+y^2 \leq 1 \} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} D\setminus (\{0\} \times C) = \{(x,y) \in R \setminus \{0\} \times R\,|\, x^2+y^2 \leq 1 \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E \cap (C \times B) =\{(1,0),(0,1),(-1,0),(-1,-1)\} \end{eqnarray*}$

30.10.2007, 21:55

DerHochpunkt

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nur mal ne zwischenfrage:

ist D der einheitskreis um den ursprung?

ist E eine raute um den ursprung?

danke

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