Surjektivität zeigen

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FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität zeigen
Hallo ich bin mir nie so sicher wie ich zeigen soll das eine Abbildung surjektiv, bzw. nicht surjektiv ist. Dabei gehe ich davon aus, dass ich über die Surjektivität bescheid weiss, ich weiss nur nicht wie ich es beweisen soll. Ich zeig mal wie ich es versuche.

1. Beispiel:





Vermutung: f ist nicht surjektiv, d.h. Es gibt ein Element y, für das es kein Urbild x gibt.

(indirekt)
Annahme: Es gibt ein x, mit



d.h x ist keine natürliche Zahl. Das ist ein Widerspruch zur Vorraussetzung.
Also muss f surjektiv sein.

2.Beispiel:







Annahme: f ist surjektiv.

Jedes hat ein Urbild in
Ich wähle irgendein y aus.
(alle weiteren Koeffizienten sind 0)

Es existiert zu diesem y ein Urbild x mit f(x)=y.

nämlich


besonders beim zweiten Beispiel, habe ich so meine Probleme. Ich zeige ja nur, dass es ein y mit Urbild gibt, nicht dass alle y ein Urbild haben. Es wurde mir so erklärt, dass ich mir einfach ein y aussuche und dann zeige, dass es dazu ein Urbild gibt. Ich habe da trotzdem so meine Probleme mit.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

1) stimmt, 2) nicht. Du wählst das beliebig, also gilt etwa

,

wobei die passend gewählt seien.
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich dachte mir schon, dass es nicht reicht ein spezielles y auszuwählen. würde ja garkeinen sinn machen.

Ich hatte es auch schon so ähnlich versucht, ich weiss aber nicht wie ich weiter vorgehen soll.
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität zeigen
ist das bild zu diesem beliebigen y dann so etwas wie:

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Urbild wäre einfach .
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay vielen dank.

geht man, denn im Prinzip immer nach dem selben Prinzip vor um Surjektivität zu beweisen?
 
 
SpStnd Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1):
warum ist sie doch surjektiv, wenn 3/2 ja gegen die vorraussetzung ist? ich dachte, die vorraussetzung N -> N muss eingehalten werden und somit ist sie nur injektiv?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich denke, das war ein Schreibfehler von FabiB.
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